Geben Sie ab 1-TET gleiche Temperamente an, die sich immer besser dem perfekten Fünftel annähern (nur Verhältnis 3/2). ( OEIS-Sequenz A060528 )

Die formale Beschreibung der Sequenz, kopiert aus dem OEIS:

Eine Liste gleicher Temperamente (gleiche Teilungen der Oktave), deren nächste Tonleiterschritte immer näher an die Verhältnisse zweier Töne musikalischer Harmonie heranreichen: das perfekte 4., 4/3 und dessen Ergänzung das perfekte 5., 3/2.

Beachten Sie, dass aus Symmetriegründen der perfekte vierte keine Rolle spielt.

Nehmen wir an, wir wissen, dass 3 in der Sequenz ist. Die Frequenzen in 3-TET sind:

2^0, 2^⅓, 2^⅔

Wo 2^⅔ist die nächste logarithmische Näherung von 3/2.

Ist 4 in der Sequenz? Die Frequenzen in 4-TET sind:

2^0, 2^¼, 2^½, 2^¾

Wo 2^½ist die nächste Annäherung von3/2 . Dies ist nicht besser als 2^⅔, also ist 4 nicht in der Reihenfolge.

Mit einer ähnlichen Methode bestätigen wir, dass 5 in der Sequenz enthalten ist, und so weiter.

Wenn eine Ganzzahl nals Eingabe angegeben wird, muss die Ausgabe die ersten N Zahlen der Sequenz in der angegebenen Reihenfolge sein. Zum Beispiel, wenn n = 7die Ausgabe sein sollte:

1 2 3 5 7 12 29

Sequenzbeschreibung von xnor

Die irrationale Konstante $\log_2(3) \approx 1.5849625007211563\dots$ kann durch eine Folge rationaler Brüche angenähert werden

Ein Bruch ist in der Sequenz enthalten, wenn es sich um den neuen handelt, der dem absoluten Abstand | am nächsten kommt p$\left| \frac{p}{q} - \log_2(3)\ \right|$das heißt, näher als jeder andere Bruch mit einem kleineren oder gleichen Nenner.

Ihr Ziel ist es, die ersten $n$ Nenner der Reihe nach auszugeben . Dies ist die Sequenz A060528 ( Tabelle ). Die Zähler (nicht erforderlich) sind in A254351 ( Tabelle ) angegeben.

Regeln:

1. Importieren Sie die Sequenz A060528 nicht direkt.

2. Das Format spielt keine Rolle, solange die Zahlen unterscheidbar sind. Im obigen Beispiel kann die Ausgabe auch sein:

   [1,2,3,5,7,12,29]

3. Da dies ein Code-Golf ist, gewinnt der kürzeste Code in Bytes.

05AB1E , 19 18 Bytes

µ¯ßNLN/3.²<αßDˆ›D–

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µ                      # repeat until counter == input
 ¯                     #  push the global array
  ß                    #  get the minimum (let's call it M)
   N                   #  1-based iteration count
    L                  #  range 1..N
     N/                #  divide each by N
       3.²             #  log2(3)
          <            #  -1
           α           #  absolute difference with each element of the range
            ß          #  get the minimum
             Dˆ        #  add a copy to the global array
               ›       #  is M strictly greater than this new minimum?
                D–     #  if true, print N
                       #  implicit: if true, add 1 to the counter

Wolfram Language (Mathematica) , 62 60 Bytes

Denominator@NestList[Rationalize[r=Log2@3,Abs[#-r]]&,2,#-1]&

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JavaScript (V8) , 81 80 78 Byte

-2 Bytes danke Arnauld!

n=>{for(d=g=1;w=Math.log2(3),w+=~(w*g-.5)/g,n--;g++)w*w<d?d=print(g)||w*w:n++}

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Python 2 , 92 Bytes

E=k=input()
n=0
while k:
 n+=1;e=abs((3.169925001442312*n-1)%2-1)/n
 if e<E:print n;E=e;k-=1

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3.169925001442312$2 \log_2(3)$2 * numpy.log2(3)

Sauber , 128 111 108 Bytes

import StdEnv
c=ln 3.0/ln 2.0
?d=abs(toReal(toInt(c*d))/d-c)
$i=take i(iterate(\d=until((>)(?d)o?)inc d)1.0)

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Sollte bis zu den Grenzen des Real64-Bit-Typs mit doppelter Genauigkeit funktionieren .

MATL , 27 25 Bytes

1`@:@/Q3Zl-|X<hY<tdzG-}df

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Erläuterung

1       % Push 1. This initiallizes the vector of distances
  `     % Do...while
  @:    %   Range [1, 2, ..., k], where k is the iteration index, staring at 1
  @/    %   Divide by k, element-wise. Gives [1/k, 2/k, ..., 1]
  Q     %   Add 1, element-wise. Gives [(k+1/k, (k+2)/k, ..., 2]
  3Zl   %   Push log2(3)
  -|    %   Absolute difference, element-wise
  X<    %   Minimum
  h     %   Concatenate with vector of previous distances
  Y<    %   Cumulative minimum
  t     %   Duplicate
  dz    %   Consecutive differences, number of nonzeros. This tells how many
        %   times the cumulative minimum has decreased
  G-    %   Subtract input n. This is the loop condition. 0 means we are done
}       % Finally (execute on loop exit)
  d     %   Consecutive differences (of the vector of cumulative differences)
  f     %   Indices of nonzeros. This is the final result
        % End. A new iteration is executed if the top of the stack is nonzero
        % Implicit display

Perl 5 ( -MPOSIX=log2 -M5.01 -n), 73 , 78 , 71 Bytes

Behoben folgenden Kommentar, kann verbessert werden ...

-7 Bytes dank Grimy

$o=abs$d-(0|.5+($d=log2 3)*++$;)/$;;$@=$o,$_-=say$;if!$@|$o<$@;$_&&redo

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