Betrachten Sie die folgende Zahlenfolge:

$0, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}, \frac{1}{16}, \frac{3}{16}, \frac{5}{16}, \frac{7}{16}, \frac{9}{16}, \frac{11}{16}, \frac{13}{16}, \frac{15}{16}, \frac{1}{32}, \frac{3}{32}, \frac{5}{32}, \dots$

Sie zählt alle binären Brüche im Einheitsintervall auf .$[0, 1)$

(Um diese Herausforderung zu vereinfachen, ist das erste Element optional: Sie können es überspringen und berücksichtigen, dass die Sequenz mit 1/2 beginnt.)

Aufgabe

Schreiben Sie ein Programm (komplettes Programm oder eine Funktion), das ...

Wählen Sie eines dieser Verhaltensweisen:

• Eingabe n, Ausgabe n-tes Element der Sequenz (0-indiziert oder 1-indiziert);
• Eingabe n, Ausgabe der ersten n Elemente der Sequenz;
• Geben Sie nichts ein und geben Sie die unendliche Zahlenfolge aus, die Sie nacheinander abrufen können.

Regel

• Ihr Programm sollte mindestens die ersten 1000 Elemente unterstützen.
• Sie können Dezimalstellen oder Brüche (eingebaute, ganzzahlige Paare, Strings) nach Belieben ausgeben.
  • Die Eingabe / Ausgabe als Binärziffern ist in dieser Frage nicht zulässig.
• Das ist Code-Golf , kürzeste Codes gewinnen;
• Standardlücken sind nicht erlaubt.

Testfälle

input output
1     1/2     0.5
2     1/4     0.25
3     3/4     0.75
4     1/8     0.125
10    5/16    0.3125
100   73/128  0.5703125
511   511/512 0.998046875
512   1/1024  0.0009765625

Diese Beispiele basieren auf einer mit 0 indizierten Sequenz, wobei die führende 0 enthalten ist. Sie müssten die Eingabe anpassen, um Ihre Lösung anzupassen.

Weiterlesen

• OEIS A006257
  • Josephus-Problem: . (Ehemals M2216)$a_{2n} = 2a_n-1, a_{2n+1} = 2a_n+1$
  • 0, 1, 1, 3, 1, 3, 5, 7, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 1, 3, 5, ...
• OEIS A062383
  • $a_0 = 1$ : für , oder .$n>0$$a_n = 2^{\lfloor log_2n+1 \rfloor}$$a_n = 2a_{\lfloor \frac{n}{2} \rfloor}$
  • 1, 2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 32, 32, 32, ...

• In A006257 (n) / A062383 (n) = (0, 0,1, 0,01, 0,11, 0,001, ...) werden alle binären Brüche im Einheitsintervall [0, 1) aufgelistet. - Fredrik Johansson, 14. August 2006

Haskell , 25 Bytes

pred.until(<2)(/2).(+0.5)

Probieren Sie es online!

Gibt Dezimalstellen mit einem Index ohne den anfänglichen Nullterm aus.

Addiert 0,5 zur Eingabe, halbiert dann, bis das Ergebnis unter 2 liegt, und subtrahiert dann 1. Bei Verwendung eines pointfree-Ausdrucks werden 1 Byte mehr gespeichert

f n=until(<2)(/2)(n+0.5)-1

Java 10, 68 64 Bytes

Versuchen Sie es zuerst mit Code Golf!

Option 1: Finde das n- te Element (1-indiziert)

-4 Bytes dank @Kevin Cruijssen

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);}

Dies ist eine anonyme Methode, die den n- ten Term findet, indem das höchstwertige Bit aus entfernt wird n entfernt , es verdoppelt und eins addiert und dann durch die nächsthöhere Potenz von 2 dividiert wird.

Probieren Sie es online!

Code-Komplettlösung:

n->{                      // builds anonymous function with input n
int x=0;                  // stores floor of log(n) (base 2) for most significant digit
for(;n>>++x!=1;);         // calculates floor of log(n) by counting right shifts until 1
return((~(1<<x)&n)        // removes most significant digit of n
*2.+1)                     // multiplies 2 and adds 1 to get the odd numerator
/(1<<x+1);}               // divides by the next highest power of 2 and returns`

Wird bearbeitet, wenn es erforderlich ist, den endgültigen Wert zu drucken, anstatt ihn zurückzugeben.

MathGolf , 5 4 Bytes

╫\╨]

Probieren Sie es online!

Wie es aussehen würde, wenn der Bediener richtig arbeitet

╫\)╨]   (")" adds 1 to TOS, making rounding behave as expected)

Probieren Sie es online!

Erläuterung

╫     Left-rotate all bits in input
 \    Swap top two elements on stack, pushing the input to the top
  ╨   Round up to nearest power of 2
   ]  Wrap in array (just for pretty printing)

Ich habe meine Inspiration aus dieser Frage , um das Problem zu lösen. Ich glaube, meine "eigene" Lösung lag bei 10-12 Bytes.

Ich hatte vorgehabt, bei der Aufrundung auf die nächste Zweierpotenz die Zahl selbst zurückzugeben, wenn es sich um eine Zweierpotenz handelt. Aufgrund eines Fehlers wird jedoch auf die nächste Zweierpotenz gerundet (z. B. 4 -> 8 statt 4 -> 4) ). Dies muss später behoben werden, aber jetzt spart es mir ein Byte.

Java 10, 89 85 70 69 68 Bytes

v->{for(float j,t=2;;t*=2)for(j=1;j<t;j+=2)System.out.println(j/t);}

Port von @Emigmas 05AB1E-Antwort , gibt also auch Dezimalzahlen auf unbestimmte Zeit aus.
-15 Bytes dank @Arnauld .

Probieren Sie es online aus.

Erläuterung:

v->{                      // Method with empty unused parameter and no return-type
  for(float j,t=2;;       //  Loop `t` from 2 upwards indefinitely,
                   t*=2)  //  doubling `t` after every iteration
    for(j=1;j<t;          //   Inner loop `j` in the range [1, `t`),
                j+=2)     //   in steps of 2 (so only the odd numbers)
      System.out.println( //    Print with trailing new-line:
        j/t);}            //     `j` divided by `t`

Perl 6 , 19 Bytes

{($_+.5)/2**.msb-1}

Probieren Sie es online!

Python 3 , 33 Bytes

lambda n:(8*n+4)/2**len(bin(n))-1

Probieren Sie es online!

Gibt Dezimalstellen mit einem Index ohne den anfänglichen Nullterm aus.

Java (JDK 10) , 30 Byte

n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1

Probieren Sie es online!

Gibt das n zurück ^te Element in der Sequenz zurück.

Diese Antwort ist ursprünglich eine Folge von Golfspielen der Java-Antwort von TCFP . Am Ende sahen die Golfspiele nicht mehr wie die ursprüngliche Antwort aus (obwohl die verwendete Mathematik dieselbe ist), so dass ich mich entschied, die Golfspiele als separate Antwort zu veröffentlichen, anstatt einfach die Antwort des TCFP zu kommentieren. Wenn dir diese Antwort gefällt, stimme zu Sie auch der Antwort von TCFP zu ! ;-)

Intermediate Golfs waren:

n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);return((~(1<<x)&n)*2.+1)/(1<<x+1);} // 64 bytes (TCFP's answer when I started golfing)
n->{int x=0;for(;n>>++x!=1;);x=1<<x;return((~x&n)*2.+1)/x/2;}    // 61 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)*2.+1)/x/2;}           // 54 bytes
n->{int x=n.highestOneBit(n);return((~x&n)+.5)/x;}               // 50 bytes
n->((n&~(n=n.highestOneBit(n)))+.5)/n                            // 37 bytes
n->(n-(n=n.highestOneBit(n))+.5)/n                               // 34 bytes
n->(n+.5)/n.highestOneBit(n)-1                                   // 30 bytes, current score

05AB1E , 11 8 Bytes

3 Bytes gespart dank Kevin Cruijssen .

∞oDÅÉs/˜

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Erläuterung

∞         # start an infinite list [1...
 o        # calculate 2**N
  D       # duplicate
   ÅÉ     # get a list of odd numbers up to 2**N
     s/   # divide each by 2**N
       ˜  # flatten

Gelee , 9 Bytes

Bṙ1Ḅ,æċ2$

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PowerShell , 40 Byte

for($i=2;;$i*=2){1..$i|?{$_%2}|%{$_/$i}}

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Gibt die unendliche Folge als Dezimalwerte aus. Aufgrund von Spracheinschränkungen treten möglicherweise Präzisionsprobleme auf, die ersten 1000 Einträge können jedoch problemlos verarbeitet werden.

Beginnt mit dem Setzen $i=2und tritt dann in eine forSchleife ein. Bei jeder Iteration konstruieren wir einen Bereich aus 1..$iund ziehen die ungeraden Werte mit heraus |?{$_%2}. Diese werden in ihre eigene innere Schleife eingespeist, in der wir sie teilen, um die Dezimalstelle zu erhalten |%{$_/$i}. Diese verbleiben in der Pipeline und werden ausgegeben, wenn die Pipeline nach jeder forIteration geleert wird. Jede Iteration wir einfach erhöht wird, $iindem $i*=2die nächste Go-Runde zu bekommen.

Haskell, 35 32 Bytes

Edit: -3 Bytes dank @ Delfad0r.

[(y,2^x)|x<-[1..],y<-[1,3..2^x]]

Dies ist eine unendliche Liste von ganzzahligen Paaren.

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Haskell , 40 Bytes

s=(1,2):[(i*2+u,j*2)|(i,j)<-s,u<-[-1,1]]

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Unendliche Folge als ganze Zahlenpaare (ab (1,2) ).

Ziemlich viel länger als @nimis Antwort , aber die Herangehensweise ist völlig anders, also habe ich beschlossen, es trotzdem zu posten.

Diese Lösung basiert auf der folgenden Beobachtung.

• $\frac{i}{j}$$\left\{\frac{2i-1}{2j},\frac{2i+1}{2j}\right\}$ $$\left\{\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4}\right\},\left\{\frac{1}{8},\frac{3}{8}\right\},\left\{\frac{5}{8},\frac{7}{8}\right\},\left\{\frac{1}{16},\frac{3}{16}\right\},\ldots\right\}$$
• $$\left\{\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$
• $\frac{1}{2}$ $$\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{4},\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{5}{8},\frac{7}{8},\frac{1}{16},\frac{3}{16},\ldots\right\}$$

Beachten Sie, wie Sie zu der Sequenz zurückkehren, mit der Sie begonnen haben!

Die Lösung nutzt diese Tatsache (zusammen mit Haskells Faulheit), um die Sequenz zu berechnen s.

Python 2 - 68 66 Bytes

-2 Bytes dank Kevin

from math import*
def g(n):a=2**floor(log(n,2));print(n-a)*2+1,2*a

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Python 3 , 53 51 Bytes

• Zwei Bytes dank mypetlion gespart ; Wiederverwenden von Standardparametern zum Zurücksetzen n.

def f(m=2,n=1):n<m and print(n/m)&f(m,2+n)or f(m+m)

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R , 42 Bytes

function(n)c(y<-2^(log2(n)%/%1)*2,2*n-y+1)

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Denominator,Numerator$\begin{equation}N = 2*\left(n-2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor}\right)+1\end{equation}$$\begin{equation}D = 2^{\lfloor \log_2(n)\rfloor+1}\end{equation}$

Schläger , 92 91 Bytes

(define(f k(m 2)(n 1))(if(> k 0)(if(=(+ n 1)m)(f(- k 1)(+ m m))(f(- k 1)m(+ n 2)))(/ n m)))

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• Dank Giuseppe ein Byte gespart - überflüssige Leerzeichen entfernt.

MATL , 8 Bytes

BnWGEy-Q

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Gibt Zähler und dann Nenner zurück. Verwendet die gleiche Methode wie meine R-Antwort , obwohl sie etwas effizienter ist.

Erklärung mit Eingabe 5:

           # implicit input 5
B          # convert to array of bits
           # STACK: [[1 0 1]]
n          # length (place of Most Significant Bit)
           # STACK: [3]
W          # elementwise raise 2^x
           # STACK: [8]
G          # paste input
           # STACK: [8, 5]
E          # double
           # STACK: [8, 10]
y          # copy from below
           # STACK: [8, 10, 8]
-          # subtract
           # STACK: [8, 2]
Q          # increment
           # STACK: [8, 3]
           # implicit end of program, display stack contents

Shakespeare-Programmiersprache , 426 Bytes

,.Ajax,.Ford,.Act I:.Scene I:.[Exeunt][Enter Ajax and Ford]Ajax:You be the sum ofyou a cat.Ford:You cat.Scene V:.Ford:Is twice you nicer I?If solet usScene X.You be twice you.Let usScene V.Scene X:.Ford:Remember twice you.You be the sum oftwice the remainder of the quotient betweenI you a cat.Open heart.You big big big big big cat.Speak thy.Recall.Open heart.You be twice the sum ofa cat a big big cat.Speak thy.Let usAct I.

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Gibt die Sequenz unendlich als beide durch ein Leerzeichen getrennten Zahlen aus, wobei jedes Element durch eine neue Zeile getrennt ist.

Python 2 , 44 Bytes

def f(n):m=2**len(bin(n))/4;return 2*n-m+1,m

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Die Funktion liefert ein Tupel von (Zähler, Nenner). Eine Eingabe von 0 wird nicht verarbeitet (optional).

Excel 48 28 Bytes

20 Bytes (!) Gespart dank tsh

=(A1+0.5)/2^INT(LOG(A1,2))-1

= MOD (A1 + 0,5,2 ^ (INT (LOG (A1,2)))) / 2 ^ INT (LOG (A1,2))

Nimmt den Wert in A1 an, die Ausgabe erfolgt dezimal. Wenn Sie möchten, dass die Ausgabe als Bruch ausgegeben wird, können Sie ein benutzerdefiniertes Format für die Ausgabezelle als "0 / ### 0" erstellen, das als Bruch angezeigt wird.

Erläuterung: Schwierig zu erklären, da eine Abkürzung verwendet wird, um zu dieser Formel zu gelangen. Grundsätzlich ist der Zähler eine Bitverschiebung nach links von der Eingabe, und der Nenner ist die nächste Zweierpotenz höher als die Zahleneingabe.

Ich habe ursprünglich mit in Excel integrierten Funktionen für BITLSHIFT und BITRSHIFT begonnen, aber sie verschieben die gesamten 48 Bits, was nicht das ist, was Sie wollen. Die Funktionen DEC2BIN (und BIN2DEC) sind auf -512 bis 511 (10 Bit) begrenzt, sodass dies nicht funktioniert. Stattdessen musste ich die Zahl mit einem Modul der ursprünglichen Zahl, dann mal zwei, neu aufbauen und dann 1 addieren (da die linke Ziffer vor einer Verschiebung immer 1 wäre).

=MOD(A1                        Use MOD for finding what the right digits are
       +0.5                    this will later add the left "1" to the right digits
           ,2^INT(LOG(A1,2)))) Take Log base 2 number of digits on the right
                               this creates the numerator divided by 2 (explained later)
/ 2^INT(LOG(A1,2))             The denominator should be 2^ (Log2 + 1) but instead of 
                               adding a 1 here, we cause the numerator to be divided by 2 instead
                               This gives us a fraction.  In the numerator, we also added .5
                               instead of 1 so that we wouldn't need to divide it in both the
                               numerator and denominator
Then tsh showed how I could take the int/log out of the mod and remove it from numerator/denominator. 

Beispiele:

C ++, 97 75 71 Bytes

-26 Bytes dank tsh, ceilingcat, Zacharý

float f(int i){float d=2,n=1;while(--i)n=d-n==1?d*=2,1:n+2;return n/d;}

Testcode:

std::cout << "1\t:\t" << f(1) << '\n';
std::cout << "2\t:\t" << f(2) << '\n';
std::cout << "3\t:\t" << f(3) << '\n';
std::cout << "4\t:\t" << f(4) << '\n';
std::cout << "10\t:\t" << f(10) << '\n';
std::cout << "100\t:\t" << f(100) << '\n';
std::cout << "511\t:\t" << f(511) << '\n';
std::cout << "512\t:\t" << f(512) << '\n';

C (gcc) 63 Bytes

Keine Eingabe, gibt eine unendliche Folge aus:

f(i,j){for(i=1,j=2;;i+=2,i>j&&(j*=2,i=1))printf("%d/%d ",i,j);}

Probieren Sie es online!

JavaScript (ES6), 44 Byte

$n$

f=(n,p=q=1)=>n?f(n-1,p<q-2?p+2:!!(q*=2)):p/q

Probieren Sie es online!

Ruby , 42 Bytes

1.step{|i|(1..x=2**i).step(2){|j|p [j,x]}}

Probieren Sie es online!

Gibt ganzzahlige Paare unendlich aus, beginnend mit 1/2.

JavaScript (Node.js) , 30 Byte

f=(n,d=.5)=>d>n?n/d:f(n-d,d*2)

Probieren Sie es online! 0-indiziert. Begann als Port meiner Batch-Antwort, konnte aber ein Vielfaches von berechnen$\frac{1}{2}$

Ruby , 31 Bytes

->x{(2r*x+1)/2**x.bit_length-1}

Probieren Sie es online!

> <> , 19 18 Bytes

Verwenden von xnors Idee , die von Jo King behoben wurde, -1 Byte, indem die Spiegel besser genutzt wurden, und weitere -2 Byte von Jo King, da dies !überflüssig war und ;nicht erforderlich ist.

2*1+\1-n
2:,2/?(

Probieren Sie es online!

Wolfram Language (Mathematica) , 22 Byte

2^Mod[Log2[2#+1],1]-1&

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APL (Dyalog Unicode) , 15 Byte

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢

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Anonymes Präfix Lambda.

Vielen Dank an Adám für 4 Bytes und an Cows für 2 Bytes.

Wie:

1-⍨.5∘+÷2*∘⌊2⍟⊢ ⍝ Anonymous lambda, argument ⍵ → 10
            2⍟⊢ ⍝ Log (⍟) of ⍵ in base 2. 2⍟10 → 3.32192809489...
           ⌊     ⍝ Floor. ⌊3.32192809489... → 3
        2*∘      ⍝ Take that power of 2. 2³ → 8
       ÷         ⍝ Use that as denominator
   .5∘+          ⍝ ⍵ + 0.5 → 10.5. Using that as numerator: 10.5÷8 → 1.3125
1-⍨              ⍝ Swap the arguments (⍨), then subtract. 1-⍨1.3125 → 1.3125-1 → 0.3125

C # (.NET Core) , 69 Byte

a=>{int b=1,c=2;while(a-->1){b+=2;if(b>c){b=1;c*=2;}}return b+"/"+c;}

Probieren Sie es online!

Ungolfed:

a=> {
    int b = 1, c = 2;   // initialize numerator (b) and denominator (c)
    while (a-- > 1)     // while a decrements to 1
    {
        b += 2;         // add 2 to b
        if (b > c)      // if b is greater than c:
        {
            b = 1;      // reset numerator to 1
            c *= 2;     // double denominator
        }
    }
    return b + "/" + c; // return fraction as string
}