Wie beeinflusst das Gewicht Ihre Geschwindigkeit beim Abstieg?

Ich habe kürzlich ein Rennrad gekauft und bin mit einem Freund, der auch ein Anfänger ist, auf eine kleine Reise gegangen.

Wir haben ungefähr die gleiche Größe, aber er wiegt viel mehr (ich wiege 67-68 kg für 1 m81 und er wiegt ungefähr 80-85 kg).

Während er eine Straße hinunterfuhr, übertraf er mich leicht. Ich fragte mich:

Angenommen, zwei Personen haben genau die gleichen Eigenschaften (gleiches Fahrrad, gleiche Größe, gleiche Ausrüstung, ...), aber ein unterschiedliches Gewicht und eine entsprechend unterschiedliche Form (eine ist fit und die andere übergewichtig oder muskulöser). Wenn beide perfekt fahren (dh optimal), wer wird dann schneller fahren?

Wenn die Straße und die Reifen perfekt glatt wären und es keine Luft gäbe, sagt uns die Physik, dass diese beiden Personen mit genau der gleichen Geschwindigkeit fahren würden.

Theoretisch hat die schwerere Person eine weniger aerodynamische Form, wenn ihr zusätzliches Gewicht auf Fett und nicht auf Muskeln zurückzuführen ist. Wenn also die Straße und die Reifen noch vollkommen glatt sind und Luft vorhanden ist, sollte die leichtere Person schneller sein (vorausgesetzt, dass die "aerodynamische Theorie" ist richtig).

Fügen Sie nun die Tatsache hinzu, dass die Straße und die Reifen nicht perfekt glatt sind und ich wahrscheinlich wichtige Faktoren vergessen habe. Woher weiß ich, welche schneller sein werden?

Ich hätte diese Frage in der Physik-Community stellen können, aber ich wette, es ist etwas, was in der Fahrrad-Community bekannt ist.

Die schwerere Person wird dem Wind mehr Fläche präsentieren, dies wird jedoch durch zwei Faktoren gemildert: Das Fahrrad stellt eine feste Fläche für den Wind dar und die von der schwereren Person präsentierte Fläche ist aufgrund des 2/3 Potenzgesetzes nicht proportional. Wenn Sie einen Fahrer nur um einen Massenfaktor vergrößern, erhöht sich das Volumen proportional, aber der Frontbereich vergrößert sich als 2/3 Potenz des Gewichtsverhältnisses, da die Abmessung entlang der Fahrtrichtung nicht dazu beiträgt. Beides bedeutet, dass ein schwerer Fahrer auf einem Fahrrad mit konstanter Steigung schneller absinkt, ohne dass neben dem Berg eine Kraftaufnahme erforderlich ist.

Wenn es schwieriger ist, den Hügel hinaufzukommen, muss es einfacher sein, hinunterzukommen.

Angenommen, Sie sind zwei Steine ​​gleicher Form und Dichte, die von der Meile aufwärts gefallen sind. Was ist die relative Endgeschwindigkeit?

Zwei Kräfte am Werk, die bei Endgeschwindigkeit gleich sind

• Schwerkraft = c1 * r ^ 3

• Windwiderstand = c2 * r ^ 2

Schwerkraft / Windwiderstand = c3 * r

Geschwindigkeit1 / Geschwindigkeit2 = r1 / r2

Wenn man doppelt so viel wiegt

r1 ^ 3 / r2 ^ 3 = 2

r1 / r2 = 2 ^ 1/3 = 1,26 = Geschwindigkeit1 / Geschwindigkeit2

OK, du bist kein Stein und du bist auf einem Fahrrad. Gleiche Kräfte bei der Arbeit.

Wenn Sie nach oben gehen, zahlen Sie den vollen Preis für das Gewicht und wenn Sie nach unten gehen, erhalten Sie nur die Packung der Kubikwurzel.

Wenn Sie eine Styroporkugel und eine gleich große Steinkugel in ein Vakuum fallen lassen, fallen sie genau gleich. Das liegt daran, dass sie mit der gleichen Gravitationsbeschleunigung beschleunigen.

Während des Fallens wandeln beide ihre potentiellen Energien in kinetische Energien um , also:

Masse x Grav_accel x Höhe = 1/2 x Masse x Geschwindigkeit ^ 2

Wir können sehen, dass es keine Rolle spielt, wie viel Gewicht das Objekt hat, da die Masse auf beiden Seiten der Gleichung liegt. Die Geschwindigkeit ist nur proportional zur Höhe, sodass beide Objekte gleich fallen.

Wenn Sie sie jetzt in die Luft fallen lassen, müssen beide Objekte den Luftwiderstand überwinden .

Der Luftwiderstand hängt nicht von der Masse des Objekts ab, sondern nur von seiner Form, Geschwindigkeit und Umgebung. Wenn beide Objekte gleich fallen würden, würden sie beide die gleiche Energie benötigen, um den Luftwiderstand zu überwinden. Diese Energie wird der kinetischen Energie des Objekts entnommen, um die Luftmoleküle aus dem Weg zu räumen.

Da das schwerere Objekt von Anfang an eine größere potentielle Energie hat (und am Ende eine größere kinetische Energie), nimmt der Luftwiderstand der kinetischen Energie einen relativ kleinen Teil ab.

Masse x Grav_accel x Höhe = 1/2 x Masse x Geschwindigkeit ^ 2 + 1/2 x Geschwindigkeit ^ 2 x Some_constant

Aus diesem Grund fällt das schwerere Objekt in einer Drag-Umgebung schneller.

Wenn nun die Objekte die gleiche Dichte haben und eines größer, schwerer und das andere kleiner und leichter ist:

Der Luftwiderstand hängt vom Luftwiderstandsbeiwert ab, der weitgehend vom Querschnitt abhängt . Die Masse (wenn die Dichte konstant ist) hängt vom Volumen ab .

Das Volumen der Kugel beträgt: 4/3 x π xr ^ 3, der Querschnitt der Kugel beträgt π xr ^ 2

Dies bedeutet, dass die Masse bei größeren Objekten um das 1,33-fache des Radius schneller zunimmt als der Querschnitt, was ihnen einen fallenden Vorteil verschafft.

Deshalb fällt Staub desselben Materials sehr langsam und Brocken desselben Materials schnell.

Wenn die schwere Person und die leichte Person bis auf ihr Gewicht in jeder Hinsicht identisch waren (z. B. - Warnung, nur Gedankenexperiment; tun Sie dies nicht - Sie gegen Sie, nachdem Sie einen Liter Quecksilber getrunken haben), dann ist die schwere Person schneller bergab in einer geraden Linie.

Der Grund dafür ist, dass sie durch eine größere Gravitationskraft den Hügel hinuntergezogen werden, während die mit Abstand bedeutendste Widerstandskraft der Luftwiderstand ist, der von Geschwindigkeit und Form (die wir als identisch angenommen haben), aber nicht von der Masse abhängt. Dies bedeutet, dass der schwere Radfahrer beim Freilauf eines Hügels schneller fahren kann, bevor der Luftwiderstand die Schwerkraft ausgleicht. Das Gleiche gilt, wenn Sie der Gleichung die Trittkraft hinzufügen, da wir davon ausgehen, dass beide Radfahrer genau die gleiche Leistung erbringen können.

Dieses Bild ist jedoch nicht ganz realistisch, da ich eine Reihe vereinfachender Annahmen getroffen habe. In Wirklichkeit wird der schwere Radfahrer größer sein und somit einen höheren Luftwiderstand haben. Ich bin mir nicht sicher, was der Kompromiss dort sein würde. Ich habe auch angenommen, dass der schwerere Radfahrer den gleichen Rollwiderstand wie der leichtere hat. Das wird nicht wahr sein, aber der Luftwiderstand ist viel bedeutender, so dass dies keinen großen Unterschied machen sollte. Außerdem habe ich nur die geradlinige Geschwindigkeit betrachtet. Beim echten Radfahren muss man um Kurven fahren, was normalerweise eine Verlangsamung erfordert. Ein schwererer Radfahrer muss früher bremsen, da er bei einer bestimmten Geschwindigkeit mehr kinetische Energie hat, um in die Bremsen zu bluten. Ich bin mir nicht sicher, wie viel von dem Gewinn sich aufheben würde.

Angenommen, Sie haben beide die gleiche Form (aber er hat mehr Dichte, also wiegt er mehr):

Wenn es keine Luft gäbe, würden Sie beide aufgrund der Schwerkraftbeschleunigung mit der gleichen Geschwindigkeit fahren (für beide gleich).

Wenn es eine normale Atmosphäre gäbe, würden Sie beide aufgrund der Schwerkraft nach unten beschleunigt (gleiche Beschleunigung), und Ihre aerodynamische Widerstandskraft wäre dieselbe (Sie haben dieselbe Form und - am Anfang im Vergleichsmoment - dieselbe Geschwindigkeit). Wenn die Kraft Sie proportional zur Masse beschleunigt, verlangsamt sich der Luftwiderstand weniger als bei Ihrem Freund, sodass er eine höhere Geschwindigkeit erreicht.