Was ist vom Mars aus gesehen die maximale Helligkeit von Jupiter und Saturn in scheinbarer Größe?

Von der Erde aus beträgt die maximale Helligkeit von Jupiter -2,94 und die von Saturn -0,24. Aber was ist mit vom Mars? Sie sollten heller sein, aber um wie viel?

Es gibt Gleichungen am offensichtlichen Wiki-Eintrag, aber ich bin nicht sicher, ob ich sie verstehe. Außerdem habe ich Angst, diese Berechnung selbst zu versuchen, weil ich gehört habe, dass so etwas nicht dem Gesetz des umgekehrten Quadrats folgt. Sie reflektieren Licht (erzeugen es nicht), und ich habe irgendwo gelesen, dass es aus diesem Grund einem umgekehrten Gesetz der 4. Potenz folgen sollte. Ich sehe keine 4. Potenzen in den scheinbaren Größengleichungen.

solar-system mars apparent-magnitude

— DrZ214
quelle

Es sollte dem inversen Quadratgesetz folgen. Die Größe hängt von der Entfernung und der Leuchtkraft ab. Wenn Ihre Lichtquelle also konstant ist (reflektiertes Sonnenlicht sollte ziemlich konstant sein), ist die einzige Variable die Entfernung. Es gibt auch keinen Grund, reflektiertes Sonnenlicht anders zu behandeln als tatsächliches Sonnenlicht. Die Grundphysik ist immer noch dieselbe, sie sind nur Photonen.

— Dean

Wenn Sie glauben, dass die Leute, die Stellarium geschrieben haben, die Berechnungen genau durchgeführt haben, können Sie auch versuchen, dies zu überprüfen (oder Celestia oder ein anderes Programm, mit dem Sie von verschiedenen Planeten aus sehen können). Vielleicht möchten Sie auch unter en.wikipedia.org/wiki/Extraterrestrial_skies beginnen und den Links folgen.

— Barrycarter

$(2d)^2$ $d^2$ $2\pi$ $\sim r^2/d^4$ $r$ ist der Radius des Reflektors (siehe diese Antwort für eine ausführlichere Erklärung).

Ein Beispiel hierfür ist ein Radar. Aber in unserem Fall sind es nicht wir , die das Licht aussenden, sondern die Sonne. Die von Jupiter und Saturn reflektierte Lichtmenge hängt von ihrer Entfernung zur Sonne ab, und diese Entfernung ändert sich nicht, wenn Sie sich zum Mars bewegen. Die relevanten Entfernungen (die ich vom Planetary Fact Sheet der NASA erhalten habe ) sind:

$d_\mathrm{E} = 1.00\,\mathrm{AU}$
$^\dagger$ $d_\mathrm{M} = 1.64\,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{J} = 5.20\,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{S} = 9.58\,\mathrm{AU}$

Nun die Unterschiede zwischen ihnen:

$d_\mathrm{M-E} = 0.64\,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{J-E} = 4.20 \,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{S-E} = 8.58\,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{J-M} = 3.56 \,\mathrm{AU}$
$d_\mathrm{S-M} = 7.94 \,\mathrm{AU}$

$d_\mathrm{M-J} = 0.85 d_\mathrm{J-E}$ $1/0.85^2 = 1.4$

Δ m = - 2.5 \log (\frac{{0.85}^{2}}{1}) = - 0.36,

$\Delta m = -2.5 \log\left( \frac{0.85^2}{1}\right) = -0.36,$

m = - 2.94 - 0.36 = - 3.30

$m = -2.94 - 0.36 = -3.30$

$m = -0.41$

$^\dagger$ _{$e\sim0.09$ $e\sim0.05$}

— Pela
quelle

Nichts für ungut, aber dieser Link bezieht sich auf die durchschnittliche Entfernung zwischen Planeten. Ich bin hübsch, was wir wollen, ist der Mindestabstand zwischen Planeten. Der Jupiter-Wert, den Sie zum Beispiel erhalten haben, kann nicht richtig sein, weil Jupiters maximale Helligkeit vom Mars heller sein muss als seine maximale Helligkeit von der Erde, weil der Mars dem Jupiter näher kommt als wir.

— DrZ214

Δ m

$\Delta m$

Hmm, die meisten Planeten haben sehr wenig Exzentrizität. Aber die Umlaufbahn des Mars ist ziemlich exzentrisch, deshalb möchte ich sie nicht negieren. Tatsächlich denke ich, dass die Exzentrizität des Mars nach Merkur an zweiter Stelle steht. Ich bin jedoch damit einverstanden, Jupiter und Saturn als Kreisbahnen zu approximieren. Ich werde Ihre Antwort so bearbeiten, dass sie eine Tabelle mit den Entfernungen enthält, und Sie können sie dann von dort übernehmen.

— DrZ214

@ DrZ214: Okay, ich habe gerade deinen letzten Kommentar nach meiner Bearbeitung gesehen. Wenn Sie sich mit den Exzentrizitäten befassen, wird das Problem etwas komplizierter, wie ich in der Fußnote geschrieben habe.

— Pela

Oh, ich verstehe jetzt. 0,85 ist die proportionale Anpassung multipliziert mit d_J-E, die nicht als Inline-Zahl geschrieben wurde. Schöne kooperative Bearbeitung dort, und danke für die Mathematik. Aber seien Sie vorsichtig in den Fußnotenannahmen. Für dieses Problem spielt es keine Rolle, aber wenn die Umlaufbahnen bis zu 2 ° von der Ekliptik entfernt sind , können 2 andere Planeten 4 ° relativ zueinander sein. Größere Umlaufbahnen (hier geht es zum Saturn) haben auch einen größeren Z-Unterschied, ganz zu schweigen von der von Ihnen erwähnten Aphel- oder Knotenausrichtung oder deren Fehlen. Also wer weiß! Aber ich bin zufrieden mit der ca. Hier. Danke noch einmal.

— DrZ214