Die Antwort von Shane Hsu ist richtig, aber es gibt auch eine andere Möglichkeit, dies zu tun, wenn Sie die App nicht löschen möchten: Für jede App gibt es eine Datei, die die "Quittung" für den vorherigen Download dieser App aus dem Mac App Store enthält. Die Datei heißt receipt. So finden Sie es und verschieben es an einen anderen Ort, sodass Sie im Mac App Store eine andere Apple ID eingeben können:
Finden Sie die App in Ihrem /ApplicationsVerzeichnis:

Klicken Sie mit der rechten Maustaste und wählen Sie "Paketinhalt anzeigen":

Doppelklicken Sie in dem neuen Fenster, das geöffnet wurde, auf den ContentsOrdner, um in diesen Ordner zu gelangen.
Sie werden jetzt wahrscheinlich einen Ordner mit dem Namen sehen _MASReceipt. "MAS" steht für "Mac App Store". Es sollte eine Datei mit dem Namen enthalten receipt:

Verschieben Sie den _MASReceiptOrdner in den Papierkorb:

Schließen Sie nun den Mac App Store und starten Sie ihn erneut. Wenn Sie zu diesem Zeitpunkt versuchen, die App zu aktualisieren, ist das Apple ID-Feld hoffentlich leer.
Wenn dies nicht funktioniert, möchten Sie den _MASReceiptOrdner wahrscheinlich zurücklegen, indem Sie den Papierkorb öffnen:
