Als «number-theory» getaggte Fragen

Die Zahlentheorie ist der Zweig der Mathematik in Bezug auf die mathematischen Eigenschaften von Zahlen und die Beziehungen zwischen verschiedenen Arten von Zahlen. Dieses Tag sollte bei Fragen zu Informatik-Themen verwendet werden, die aus der Perspektive der Zahlentheorie präsentiert werden oder die Zahlentheorie beinhalten können oder deren Antwort in Zahlentheorie ausgedrückt werden könnte oder sollte.

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Teilmengenproblem mit vielen Teilbarkeitsbedingungen
Sei eine Menge natürlicher Zahlen. Wir betrachten unter der Teilbarkeits-Teilordnung, dh . LassenSSSSSSs1≤s2⟺s1∣s2s1≤s2⟺s1∣s2s_1 \leq s_2 \iff s_1 \mid s_2 α(S)=max{|V|∣V⊆S,Vα(S)=max{|V|∣V⊆S,V\qquad \displaystyle \alpha(S) = \max \{|V| \mid V\subseteq S, V an antichain }}\} . Was können wir über die Komplexität des Problems in Bezug auf \ alpha (S) sagen, wenn wir …
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Komplexität der Einnahme von mod
Dies scheint eine Frage zu sein, die leicht zu beantworten ist, aber ich habe keine endgültige: Wenn ich zwei nnn Bit-Zahlen a , pa,pa, p , wie ist die Berechnung von ?ein mod pamodpa\bmod p Das bloße Teilen von einaa durch ppp würde Zeit O (M (n)) erfordern,O ( M( …
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Wie schnell können wir alle Vierquadratkombinationen finden, die sich zu N summieren?
Bei Stack Overflow wurde eine Frage gestellt ( hier ): Bei einer gegebenen Ganzzahl NNN werden alle möglichen Kombinationen von Ganzzahlwerten von A,B,CA,B,CA,B,C und DDD ausgedruckt, die die Gleichung lösen A2+B2+C2+D2=NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N. Diese Frage steht natürlich im Zusammenhang mit Bachets zahlentheoretischer Vermutung (manchmal wegen seines Beweises auch Lagranges Vierquadrat-Theorem …
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Am wenigsten gemeinsamer Nicht-Teiler
Grundsätzlich ist das Problem: Finden Sie für eine Menge SSS positiver Zahlen eine minimale Zahl ddd , die kein Teiler eines Elements von SSS , dh ∀x∈S, d∤x∀x∈S, d∤x\forall x \in S,\ d \nmid x . Bezeichne n=|S|n=|S|n = |S|und C=max(S)C=max(S)C = \max(S) . Betrachten Sie die Funktion F(x)=F(x)=F(x) = …
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Ermitteln der Größe der kleinsten Teilmenge mit GCD = 1
Dies ist ein Problem aus der Übungsstunde des polnischen Collegiate Programming Contest 2012 . Obwohl ich die Lösungen für den Hauptwettbewerb finden konnte, kann ich nirgendwo eine Lösung für dieses Problem finden. Das Problem ist: Wenn eine Menge von verschiedenen positiven ganzen Zahlen nicht größer als 10 9 ist , …
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Effiziente Berechnung der kleinsten Ganzzahl mit n Teilern
Um dieses Problem anzugehen, habe ich das zuerst beobachtet ϕ(pe11 pe22⋯ pekk)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)ϕ(p1e1 p2e2⋯ pkek)=(e1+1)(e2+1)⋯(ek+1)\phi(p_1^{e_1} \space p_2^{e_2} \cdots \space p_k^{e_k}) = (e_1 + 1)(e_2 + 1)\cdots(e_k +1) Wobei die Anzahl der (nicht unbedingt primären) Teiler von . Wenn die kleinste ganze Zahl ist, so dass , dannϕ(m)ϕ(m)\phi(m)mmmmmmϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = n ϕ(m)=nϕ(m)=n\phi(m) = …
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GCD eines Produktpaares
Ich habe zwei Zahlen, die jeweils das Produkt einer großen Anzahl kleinerer Zahlen sind, die ich kenne. Ich möchte den GCD (Greatest Common Divisor) dieser beiden Zahlen finden. Kann ich die teilweise Faktorisierung nutzen, um den Prozess zu beschleunigen? Insbesondere ist jede größere Zahl das Produkt von kleineren Zahlen, von …
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Gibt es einen effizienten Algorithmus zum Testen der Primalität für Zahlen der Form
Ich habe CLRS gelesen und es wollte zeigen, dass wenn eine Primzahl der Form und ein quadratischer Rest ist, eine Quadratwurzel ist (man kann auch leicht zeigen, dass ist eine Quadratwurzel).pppa a k + 1 a - k4k+34k+34k+3aaaak+1ak+1a^{k+1}a−ka−ka^{-k} Ich habe mich gefragt, ob unter Verwendung der vorherigen Tatsache und auch, …
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Quadratisches Residuum und ganzzahliges Factoring
Ich habe oft gelesen, dass die Entscheidung, ob eine Zahl ein quadratisches Restmodulo ist oder nicht, ein interessantes (und schwieriges) Problem der Zahlentheorie ist (insbesondere wenn keine Primzahl ist).rrrnnnnnn Ich betrachte den folgenden Sonderfall dieses Problems: Sei und zwei verschiedene Primzahlen und . Gegeben zwischen und . Entscheide, ob es …
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