Notation, um Wolfram Alpha nach der nächsten Nummer in einem Muster zu fragen

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Wenn ich dieses Muster habe:

1 geht zu 40

1000 geht bis 1360

10000 geht an 3480

Wie frage ich Wolfram Alpha, wohin 20.000.000 gehen?

Dies ist mein Versuch: http://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%3E+40%2C+1000-%3E+1360+%2C+10000+-%3E3480%2C+20000000+- % 3E + y +

wolfram-alpha

— Dan
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Ist das eine arithmetische oder geometrische Folge? Könnten Sie näher erläutern, was Sie tun möchten?

— RK

Ich kenne die Terminologie nicht, um zu artikulieren, was ich versuche zu tun. Angesichts dieses Musters, das ich gezeigt habe, welche Notation würde ich verwenden, um Wolfram Alpha zu fragen, wohin 20 Millionen gehen.

— Dan

Kennen Sie die Formel, mit der diese Ergebnisse erzielt werden?

— Stimy

Nee. Ich hatte gehofft, ich könnte das Muster einfügen und Wolfram könnte das Diagramm zeichnen?

— Dan

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Ich bin mir also ziemlich sicher, dass Wolfram Dinge ohne Formel nicht lösen kann. Also habe ich ein paar Dinge ausprobiert. .

Zuerst habe ich versucht, es zu zeichnen, was mich auf dem Weg dorthin dorthin brachte, mir aber nicht die vollständige Grafik gab. http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1%2F40%2C+1000%2F1360%2C10000%2F3480+

Als nächstes ging ich zu einem Freund von mir, der eher ein Nerd ist als ich, der ein Programm auf seinem Computer hat, das mit einer Reihe von Zahlen eine Formel findet, die mehr in dieser Menge erzeugen kann. Das Programm heißt Eureqa und die Formel, die es generiert hat und die zu den ersten 3 Zahlen im Satz passt , war 38.574093 + 1.426013 * x - 0.00010458704 * x * x

Das Einfügen von 20 000 000 in die Gleichung ergab einen Wert von -41806295701

und hier ist Ihr Diagramm der Formel über wolfram http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+38.574093+%2B+1.426013*x+-+0.00010458704*x*x

— Mickey Slater
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Eureqa fand eine etwas besser passende Gleichung. (100546.73 + 4841.2861*x)/(2633.7004 + x)Das Ergebnis ist jedoch, dass es bei einem so kleinen Datensatz mehrere „Lösungen“ gibt, die passen könnten.

— Mickey Slater

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Wie Phwd hervorhob, lautet das Schlüsselwort in Wolfram | Alpha "fit", sodass Sie einige kleinste quadratische Anpassungen an lineare, logarithmische und periodische (sinusförmige) Funktionen erhalten. Aber keines davon funktioniert sehr gut.
fit {{1,40},{1000,1360},{10000,3480}}

Wenn Sie jedoch genauer sein möchten, akzeptiert W | A in diesem Fall tatsächlich die normale Mathematica-Eingabe (dies ist nicht immer der Fall). Da die Daten logarithmisch + korrigiert aussehen, habe ich versucht,
[{{1,40}, {1000,1360}, {10000,3480}}, {1, x, x ^ 2, Log [x]}, x] an anzupassen finde die kleinsten Quadrate passend. Das Ergebnis war
39.8988 + 0.101156 x + 8.141317224831925*^-6 x^2 + 175.282 Log[x]

(Nebenbei: Sie können auch versuchen, zuerst das Protokoll der x-Werte und dann eine quadratische Anpassung zu erstellen. )

Wie erwartet erhalten wir mit 4 freien Parametern und 3 Datenpunkten eine sehr gute Passform! Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Der Extrapolation bis zu x=20,000,000sollte nicht vertraut werden (aber ich finde 3.25855 * 10 ^ 9).

— Simon
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Diese Notation funktioniert nicht für mich, es gibt eine Ausgabe von

{(Fit[data, funs, vars] | 40 Fit[data, funs, vars] 1000 Fit[data, funs, vars] | 1360 Fit[data, funs, vars] 10000 Fit[data, funs, vars] | 3480 Fit[data, funs, vars]), {1, x, x^2, log(x)}, x}

— Endolith

@ Endolith: Ich bin nicht ganz sicher, wovon Sie sprechen ...

— Simon

http://www.wolframalpha.com/input/?i=[Fit{{1%2C40}%2C{1000%2C1360}%2C{10000%2C3480}}%2C+{1%2C+x%2C+x^2%2C+Log[x]}%2C+x]

— Endolith

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@endolith: Tut mir leid, es gab ein Problem beim Ausblenden der eckigen Klammer im Linktext, was bedeutete, dass sich die Klammer an der falschen Stelle befand - aus irgendeinem Grund brach dies die Eingabeverarbeitung in natürlicher Sprache von W | A ab und es kehrte zurück halbgebackener Unsinn. Es ist jetzt behoben.

— Simon

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Sie suchen nach einer Regressionsanalyse. Zuerst müssten Sie anhand Ihrer Daten verstehen, was Sie erwarten würden.

Ist es eine Welle, ist es exponentiell, quadratisch? Diese Art von Informationen führt zu besseren Ergebnissen. Bei der ersten Inspektion konnte man sehen, dass eine lineare Regression nicht ausreicht.

Lineare Anpassung _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=linear+fit+{1%2C+40ieße%%CC1000%2C+1360♀%%CC10000%2C+3480}}

Der nächste Schritt (innerhalb der Grenzen von Wolfram) ist also ein Quadrat, das passt, aber nur, weil es so wenig Punkte gibt.

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Was mit dem übereinstimmt, was @Mickey sagt

Quadratische Anpassung _{http://www.wolframalpha.com/input/?i=quadratic+fit+ {}

Das gleiche könnte für kubisch erreicht werden (dh kein x ^ 3),

-0.000108587 x ^ 2 + 1.43002 x + 38.5701

Exponential (Exponentialanpassung) und Logarithmus (Loganpassung) funktionieren nicht gut.

— phwd
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