Wenn Ihr Kind einen gültigen US-Pass besitzt, hat es auch Anspruch auf die Schengen-Einreise. Da Sie die Eltern sind, benötigen Sie möglicherweise Ihre Heiratsurkunde und die Geburtsurkunde des Babys. Nur damit sie überprüfen können, ob sie Ihr Kind ist (sie möchten sicher sein, dass Sie die gesetzlichen Eltern / Erziehungsberechtigten sind).
Solange sie US-Passinhaberin ist (Pass gültig für 6 Monate), wird ihr die Einreise nicht verweigert.
Als Referenz können Sie dies lesen:
https://travel.state.gov/content/passports/en/go/schengen-fact-sheet.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Visa_requirements_for_United_States_citizens
Wenn sie jedoch länger als 90 Tage in Spanien ist und keine in Spanien ansässigen Unterlagen hat, z. B. auf dem Reisepass, einer Aufenthaltskarte usw., sollten Sie darauf warten. Der Grund dafür ist, dass sie möglicherweise gebeten wird, den Schengen-Raum zu verlassen und ihn erneut zu betreten, was für Sie ein Problem darstellen kann.
Wenn sie noch keine 90 Tage alt ist, gibt es kein Problem.
Ich war als Tourist im Schengen-Raum und bekam während meines 6-monatigen Aufenthalts eine Anstellung in den Niederlanden. Während meines Arbeitsaufenthaltes wollte ich eine Woche Urlaub machen (während mein Arbeitgeber eine Visumumwandlung beantragte). Bei der Ausreise aus den Niederlanden wurde mir mitgeteilt, dass ich nach 1 Woche (da die 6 Monate zu Ende gingen) nicht mehr innerhalb des Schengen-Raums reisen darf und dass ich ausreisen muss, es sei denn, ich habe ein Aufenthaltsvisum eines Schengen-Landes.