Das Schlüssellimit beträgt drei Monate. Es hat nichts mit Schengen zu tun, ist aber Teil des allgemeinen EU-Rechts. Als solches gilt es auch außerhalb des Schengen-Raums (dh für Großbritannien, Irland, Rumänien, Bulgarien, Zypern, Kroatien - und für die Schweiz durch ein gesondertes Abkommen, das bereits umgesetzt wurde, bevor das Land Teil des Schengen-Raums wurde).
Selbst in Ländern, in denen es keine besondere Formalität gibt, sich selbst zu registrieren, gelten Aufenthalte von mehr als 3 Monaten nicht nach denselben Regeln. Sie haben ein sehr starkes Recht, für den Tourismus zu reisen und weniger als 3 Monate zu bleiben, aber kein bedingungsloses Recht, länger als 3 Monate an einem anderen Ort in der EU zu bleiben (siehe diese Antwort auf eine andere Frage für die Rechtsgrundlage für diese Unterscheidung).
In den meisten Ländern müssen Sie für Kurzaufenthalte nichts unternehmen, aber obwohl Sie das Recht haben, andere Länder zu besuchen, verbietet das EU-Recht nicht strikt die Meldepflicht für Ihre Anwesenheit, auch wenn Sie nicht beabsichtigen, eine zu werden Bewohner. Europa.eu bietet hierzu praktische Informationen, aber selbst diese Website (basierend auf Informationen, die von den Mitgliedstaaten selbst übermittelt wurden) ist unvollständig und manchmal vage, sodass es schwierig ist, die Anforderungen von Land zu Land genau zu kennen.
Beachten Sie auch, dass der Wohnsitz häufig durch Absichten und andere Faktoren wie den Ort des „Zentrums Ihrer Interessen“ (Einkommen, Eigentum, Familie…) definiert wird. Der Aufenthalt beginnt also nicht unbedingt nach Ablauf der ersten drei Monate und hängt auch nicht nur von der Aufenthaltsdauer ab.
Wenn Sie beispielsweise Ihr Haus in Frankreich verkaufen, Ihre Sachen nach Deutschland bringen und dort eine Wohnung mieten, müssen Sie sich innerhalb von ein oder zwei Wochen nach dem Umzug in Ihr neues Zuhause anmelden, auch wenn Sie darauf achten, nie mehr als auszugeben drei Monate im Land. Wenn Sie dagegen ein Haus in Frankreich haben und zwei Monate in einem Hotel in Deutschland bleiben, werden Sie wahrscheinlich nicht als Einwohner betrachtet.
Wenn Sie das Gleiche umgekehrt tun würden (dh nach Frankreich ziehen), müssten Sie sich überhaupt nicht registrieren (da dies in Frankreich überhaupt nicht erforderlich ist), aber Sie würden ab dem Datum, an dem Sie leben, immer noch als Einwohner gelten tatsächlich in das Land eingereist (und könnte zB darauf basierend Steuern zahlen müssen).