Mathe II
Dies ist im Grunde @ CactusCakes Antwort, vereinfacht. Ich glaube, meine Intuition war die gleiche wie ihre: Oft passiert etwas Unverständliches (siehe: Das Geburtstagsproblem, ich werde die Antwort nicht verderben), also müssen wir uns zuerst eine allgemeine Vorstellung davon machen, "dass alle Dinge gleich sind, was ist das" Chance?".
Die Antwort mit dem Titel "Math" steckt jedoch in schwer zu rechtfertigenden Details ("Take a Boeing 727!" - "Why ?!"), die zu Ballpark-Zahlen führen (Prozentsätze der Sitzplatzbelegung sind Wettbewerbsinformationen, sehr selektiv) ausgegeben!), die dann sowieso nicht zu einer numerischen oder algebraischen Antwort führen: Es gab also sowieso keinen Grund für diese Zahlen (und die Kommentare mochten sie nicht!).
Damit. Umformulierung: Nehmen wir an, wir haben N verschiedene Flüge durchgeführt (einzelne Flüge, keine Enden von Verbindungsflügen), bei denen wir immer 1 Koffer eingecheckt haben und die anderen Passagiere immer 99 andere Koffer insgesamt eingecheckt haben . Also, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir nach N Flügen NIEMALS die ersten waren, die entladen haben?
Sehr einfach, alle diese Flüge sind unabhängige Ereignisse (der vorherige Flug hat keinen Einfluss auf den nächsten Flug), daher ist es das Produkt dieser N identischen Wahrscheinlichkeiten (siehe unter: IID, Unabhängig und identisch verteilt). Und bei jedem Flug haben wir eine Enttäuschungswahrscheinlichkeit von 99% (oder 99 von 100 oder 0,99, je nachdem, was Sie bevorzugen).
So ist die Chance ungebrochener Enttäuschung ist .99 ^ N (mit ^ für „Macht“, dies geht eindeutig auf Null für große N ) für N Flüge, ... Aber die eigentliche Frage ist, würden Sie werden verflucht besonders unglücklich 100 mal hintereinander enttäuscht sein ??
- 1 Flug: 0,99000000 oder 0,990
- 2 Flüge: 0,98010000 oder 0,980
- 3 Flüge: 0,97029900 oder 0,970
Ich denke also, dass der OP-Gedanke in dieser Richtung lautet : " (1 - N / 100) ist eine faire Annäherung, daher ist die Chance nach N = 100 Flügen im Grunde Null", was einfach falsch ist (eine lineare Annäherung einer Potenz; a unsinnige negative Wahrscheinlichkeit nach 100; etc). Aber es ist dieser "Schwanz" hinter den beiden wichtigsten Ziffern, der überraschend schnell wächst!
Um das Rechnen und Tippen zu sparen, überspringen Sie die Schritte, indem Sie einfach N verdoppeln, sodass Sie das Quadrat des vorherigen haben: N = 2, 4, 8, 16, 32, 64; weil A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Sie müssen also Ihre Flüge verdoppeln, um die Wahrscheinlichkeit einer ungebrochenen Enttäuschung zu halbieren ...
- 1 Flug: .99000000
- 2 Flüge: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 Flüge: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 Flüge: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 Flüge: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 Flüge: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 Flüge: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 Flüge = (64 + 32) Flüge = .72498033 * .52559648 = .38104711 = ungefähr 38%
Wenn also drei Freunde (unabhängig voneinander!) Jeweils 100 Flüge absolvieren, ist zu erwarten, dass einer von ihnen noch nie als erster entladen wurde.
Fazit: Sie haben Pech gehabt (Sie haben eine 2-in-3-Chance verpasst, mindestens einmal Erster zu werden), aber nicht besonders viel Pech.
Und Sie sehen dasselbe Prinzip der doppelten Flüge zur Halbierung der Chance für eine beliebige Anzahl von eingecheckten Koffern: Sie zeichnen Punkte f (x) für x = N einer Funktion f (x) = a ^ x mit dem Parameter a nahe (aber kleiner als) 1 , also x gegen unendlich (im Grunde genommen für b Koffer auf jedem Flug, a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - wie gesagt, immer weniger als eins, und wir haben großes b , sagen wir zwischen 50 und 500 ?
[[Ja, ja, ich weiß, dass ich scheinbar schrecklich in dieser Tabelle runde, immer wieder 8-stellige Genauigkeit multipliziere und 8-stellige Genauigkeit behalte ... Aber das diente dem besseren Verständnis! Sie wurden tatsächlich mit 20-stelliger Genauigkeit berechnet, und .381 für N = 96 ist korrekt. Bei 100 Flügen beträgt die Wahrscheinlichkeit 0,36603234 oder mehr als eins zu drei.]]
Also, weitere verwirrende Faktoren: (1) Haben Sie tatsächlich auf allen (oder der überwiegenden Mehrheit von) hundert Flügen Sachen eingecheckt? (2) Warst du eigentlich noch nie der Erste? Weil (2a) wenn deine als erstes erscheint, du aber am Gepäckgurt schlecht positioniert bist, wirst du immer noch nicht deine erste finden; und First Class / Priority haben die besten Chancen auf eine gute Positionierung, und (2b) wenn Sie auf internationalen Flügen keinen "Retina Scan" / Privium / ... Schnellcheck haben, sind Sie möglicherweise bereits mit dem Gepäck am Gürtel angekommen , genau die Zeit , die Sie waren die erste , 'türlich! (3) Praktisch bei jedem Flug sind die ersten 5 Gegenstände auf dem Gurt Kinderwagen und Kindersitze, wie sie am Flugsteig gesammelt wurden (nach dem Beladen mit aufgegebenem Gepäck, also zuerst entladen); Dies kann Ihre Beobachtungen irreführen?
Wenn das so ist, muss man auf den Flügen, die ich nehme, bezahlen, um einzuchecken (immer für "Budget" -Unternehmen, die letzten 2 bis 3 Jahre für mehr Medien wie BritishAirways in meinem Fall - das kostenlose Gin & Tonic ist eine flüchtige Erinnerung an kürzere Flüge !!); Daher checke ich nur ein, wenn ich mich auf einer bedeutenden Reise befinde, z. B. 10 + Tage oder 7 Tage an einem kalten / nassen Ort. oder sportlich / elegantes Abendessen also extra Klamotten. 5-tägige akademische Konferenz = nur Handgepäck. "Bedeutende Reisen" sind in der Regel weiter entfernt, so dass ein größeres Flugzeug und mehr als 100 eingecheckte Koffer für mich angemessen erscheinen und die 1-in-3-Chance (alle anderen sind gleich): Wiederholen für 50, wenn Sie der Meinung sind, dass 100 Koffer nicht gerechtfertigt sind .
Das ist also alles a priori, mit den anderen Antworten (Wirtschaftlichkeit = Ende der Entladepriorität; Wirtschaftlichkeit = Einchecken auf Interkontinentalbasis endet vor dem Einchecken in Unternehmen; LIFO in gewissem Umfang; vielleicht haben Sie die Angewohnheit, früh einzuchecken; ...) starke Faktoren an der Spitze.