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Ist dies auch eine * notwendige * Bedingung, um ein Bayes-Schätzer zu sein, oder nur eine ausreichende?
Ein Bayes-Schätzer minimiert das Bayes-Risiko. Insbesondere genau dann, wenn δΛ=argminBR(Λ,δ):=∫R(θ,δ)dΛ(θ)=∫(∫L(θ,δ(x))dx)dΛ(θ)δΛ=argminBR(Λ,δ):=∫R(θ,δ)dΛ(θ)=∫(∫L(θ,δ(x))dx)dΛ(θ)\delta_{\Lambda} = \arg\min \operatorname{BR}(\Lambda,\delta) := \int R(\theta, \delta) d \Lambda(\theta) = \int \left( \int L(\theta, \delta(x))dx \right) d \Lambda(\theta) wobei L(θ,δ(X))L(θ,δ(X))L(\theta, \delta(X)) eine gegebene Verlustfunktion ist, R(θ,δ)R(θ,δ)R(\theta, \delta) ist Die entsprechende Risikofunktion und BR(Λ,δ)BR(Λ,δ)\operatorname{BR}(\Lambda, \delta) wird als Bayes-Risiko definiert. δΛδΛ\delta_{\Lambda} ein …