Ist es sinnvoll, dass eine Teilkorrelation größer ist als eine Korrelation nullter Ordnung?

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Dies zeigt wahrscheinlich ein grundlegendes Unverständnis darüber, wie Teilkorrelationen funktionieren.

Ich habe 3 Variablen, x, y, z. Wenn ich für z kontrolliere, nimmt die Korrelation zwischen x und y gegenüber der Korrelation zwischen x und y zu, wenn z nicht kontrolliert wurde.

Macht das Sinn? Ich neige dazu zu denken, dass die Korrelation abnimmt, wenn man den Effekt einer dritten Variablen kontrolliert.

Danke für deine Hilfe!

correlation

— evt
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Ich kann nicht übertreffen, was Wahrscheinlichkeitslogik getan hat, aber für eine leichte Behandlung, die veranschaulichende Beispiele gibt und keine Mathematik erfordert, siehe integrativestatistics.com/partial.htm

— rolando2

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Mit Blick auf die wikipedia Seite haben wir die partielle Korrelation zwischen und gegeben gegeben ist durch : $X$ $Y$ $Z$

ρ_{X Y. | Z} = \frac{ρ_{X Y.} - ρ_{X Z} ρ_{Y. Z}}{\sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y. Z}^{2}}} > ρ_{X Y.}

$\rho_{XY|Z}=\frac{\rho_{XY}-\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}>\rho_{XY}$

Also brauchen wir einfach

ρ_{X Y.} > \frac{ρ_{X Z} ρ_{Y. Z}}{1 - \sqrt{1 - ρ_{X Z}^{2}} \sqrt{1 - ρ_{Y. Z}^{2}}}

$\rho_{XY}>\frac{\rho_{XZ}\rho_{YZ}}{1-\sqrt{1-\rho_{XZ}^{2}}\sqrt{1-\rho_{YZ}^{2}}}$

Die rechte Seite hat ein globales Minimum, wenn . Dieses globale Minimum ist . Ich denke, das sollte erklären, was los ist. Wenn die Korrelation zwischen und das entgegengesetzte Vorzeichen zur Korrelation zwischen und (aber die gleiche Größe hat), ist die Teilkorrelation zwischen und bei immer größer oder gleich der Korrelation zwischen und $\rho_{XZ}=-\rho_{YZ}$ $-1$ $Z$ $Y$ $Z$ $X$ $X$ $Y$ $Z$ $X$ $Y$ . In gewissem Sinne neigen die bedingten "Plus" - und "Minus" -Korrelationen dazu, sich in der bedingungslosen Korrelation aufzuheben.

AKTUALISIEREN

Ich habe ein bisschen mit R rumgespielt und hier ist ein Code, um ein paar Plots zu generieren.

partial.plot <- function(r){  
  r.xz<- as.vector(rep(-99:99/100,199))  
  r.yz<- sort(r.xz)  
  r.xy.z <- (r-r.xz*r.yz)/sqrt(1-r.xz^2)/sqrt(1-r.yz^2)  
  tmp2 <- ifelse(abs(r.xy.z)<1,ifelse(abs(r.xy.z)<abs(r),2,1),0)  
  r.all <-cbind(r.xz,r.yz,r.xy.z,tmp2)  
  mycol <- tmp2  
  mycol[mycol==0] <- "red"  
  mycol[mycol==1] <- "blue"  
  mycol[mycol==2] <- "green"  
  plot(r.xz,r.yz,type="n")  
  text(r.all[,1],r.all[,2],labels=r.all[,4],col=mycol)  
}

$|\rho|<|\rho_{XY|Z}|<1$ $1>|\rho|>|\rho_{XY|Z}|$ $\rho_{XY}=r=0.5$

Teilkorrelation, wenn die marginale Korrelation 0,5 beträgt

— Wahrscheinlichkeitslogik
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Der Code funktioniert bei mir nicht. Zeile 5 sieht seltsam aus und Emacs sagt mir, dass einige Klammern fehlen.

— Bernd Weiss

Es fehlt ein "return" - muss es versehentlich gelöscht haben. sollte jetzt gut sein.

— Wahrscheinlichkeitsrechnung

Danke, funktioniert jetzt! Ich habe jedoch einige Schwierigkeiten, die Handlung zu verstehen: Ist es wirklich so?

r_{x z}

$r_{xz}$ auf beiden Achsen?

— Bernd Weiss

Hund ist weg! muss meinen Code reparieren ... wieder - plot () ist falsch. Ah die glorreiche Langeweile des Computercodes

— Wahrscheinlichkeitslogik

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Ich denke, dass die Variable z in der Frage eine Unterdrückungsvariable ist .

Ich schlage vor, einen Blick auf:

Tzelgov, J. & Henik, A. (1991). Unterdrückungssituationen in der psychologischen Forschung: Definitionen, Implikationen und Anwendungen, Psychological Bulletin, 109 (3), 524-536. http://doi.apa.org/psycinfo/1991-20289-001

Siehe auch: http://dionysus.psych.wisc.edu/lit/articles/TzelgovJ1991a.pdf

HTH, dror

— user4390
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Ich denke, Sie müssen über Moderator- und Mediatorvariablen Bescheid wissen. Das klassische Papier ist Baron und Kenny [21.659 mal zitiert]

Eine Moderatorvariable

Im Allgemeinen ist ein Moderator eine qualitative (z. B. Geschlecht, Rasse, Klasse) oder quantitative (z. B. Belohnungsstufe) Variable, die die Richtung und / oder Stärke der Beziehung zwischen einer unabhängigen oder Prädiktorvariablen und einer abhängigen oder beeinflusst Kriteriumsvariable: Insbesondere innerhalb eines Korrelationsanalyse-Frameworks stellt ein Moderator eine dritte Variable dar, die die Korrelation nullter Ordnung zwischen zwei anderen Variablen beeinflusst als Wechselwirkung zwischen einer fokalen unabhängigen Variablen und einem Faktor, der die geeigneten Bedingungen für ihren Betrieb festlegt. " p. 1174

Eine Mediatorvariable

"Im Allgemeinen kann gesagt werden, dass eine gegebene Variable als Vermittler fungiert, sofern sie die Beziehung zwischen dem Prädiktor und dem Kriterium erklärt. Vermittler erklären, wie äußere physische Ereignisse eine innere psychologische Bedeutung annehmen. Während Moderatorvariablen bei bestimmten Effekten angeben wird halten, Mediatoren sprechen darüber, wie oder warum solche Effekte auftreten. " p. 1176

— Parbury
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Könnten Sie erläutern, inwiefern die Unterscheidung zwischen Mediatoren und Moderatoren für die Frage relevant ist, ob eine Teilkorrelation größer als eine Korrelation nullter Ordnung sein kann?

— Jeromy Anglim