Random Intercept-Modell vs. GEE

Betrachten Sie ein lineares Modell mit zufälligen Abschnitten. Dies entspricht einer linearen GEE-Regression mit einer austauschbaren Arbeitskorrelationsmatrix. Angenommen , die Prädiktoren sind und und die Koeffizienten für diese Prädiktoren sind , und . Was ist die Interpretation für die Koeffizienten im Zufallsschnittmodell? Ist es dasselbe wie die lineare GEE-Regression, außer dass sie auf individueller Ebene liegt? $x_1, x_2,$ $x_3$ $\beta_1$ $\beta_2$ $\beta_3$

mixed-model

— Kerl
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Antworten:

GEE- und gemischte Modellkoeffizienten werden normalerweise nicht als gleich angesehen. Eine effektive Notation hierfür besteht darin, GEE-Koeffizientenvektoren als (die Randeffekte) und gemischte Modellkoeffizientenvektoren als (die bedingten Effekte) zu bezeichnen. Diese Effekte werden offensichtlich für nicht kollabierbare Verbindungsfunktionen unterschiedlich sein, da die GEE mehrere Instanzen der bedingten Verbindung über mehrere Iterationen mittelt. Die Standardfehler für die marginalen und bedingten Effekte werden offensichtlich ebenfalls unterschiedlich sein. $\beta^{(m)}$ $\beta^{(c)}$

Ein drittes und oft übersehenes Problem ist das der Modellfehlspezifikation. GEE bietet Ihnen eine enorme Versicherung gegen Abweichungen von Modellannahmen. Aufgrund der robusten Fehlerschätzung können GEE-Linearkoeffizienten unter Verwendung der Identitätsverbindung immer als gemittelter Trend erster Ordnung interpretiert werden. Gemischte Modelle bieten Ihnen etwas Ähnliches, aber sie unterscheiden sich, wenn das Modell falsch spezifiziert ist.

— AdamO
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+1, Ihr Punkt über Unterschiede, auch für lineare Modelle, mit Modellfehlspezifikation ist eine nette. Ein kleines Beispiel, das dies veranschaulicht, wäre eine wirklich großartige Ergänzung, falls Sie daran interessiert sein sollten, eines bereitzustellen.

— Gung - Reinstate Monica

@AdamO: Angenommen, Sie nehmen 10 Blutdruckmessungen von 100 Personen im Laufe der Zeit vor. In diesem Fall würde es 100 zufällige Abschnitte geben?

— Kerl

@guy Es gibt verschiedene Möglichkeiten, solche Daten zu analysieren. Wenn Sie an durchschnittlichen Blutdruckwerten und der Konditionierung der Intracluster-Variabilität interessiert sind, ist ein zufälliges Intercept-Modell eine gute Wahl. Manchmal müssen Sie Zeiteffekte mit zufälligen Steigungen, AR-1 oder festen Effekten behandeln, die eine weitere Falte hinzufügen. Die Antwort hängt also im Allgemeinen von der Frage ab.

— AdamO

GEE schätzt die durchschnittlichen Bevölkerungseffekte. Zufällige Intercept-Modelle schätzen die Variabilität dieser Effekte. Wenn , , Random intercept Modelle abzuschätzen sowohl (das ist die durchschnittliche Bevölkerungs Intercept und im normalen linearen Modellen ist, die gleich der einer geschätzten von GEE) und . $\alpha_j=\gamma_0+\eta_j$ $\eta_j\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2_\alpha)$ $\gamma_0$ $\sigma^2_\alpha$

$\alpha_j=\gamma_0+\gamma_1 w_j+\eta_j$

— Sergio
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σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$ is just a nuisance parameter, in random intercept models

{\hat{σ}}_{α}^{2}

$\hat{\sigma}^2_\alpha$ makes feasible subject-specific inference. See this paper.

— Sergio

What do you think the off-diagonal parameter of the exchangeable correlation matrix corresponds to? It's

σ_{α}^{2} / (σ_{α}^{2} + σ_{ϵ}^{2})

$\sigma_{\alpha}^2 / ( \sigma_{\alpha}^2 + \sigma_{\epsilon}^2)$ where

σ_{ϵ}^{2}

$\sigma_{\epsilon}^2$ is the variability of the error term. It may be a nuisance, but it is still estimated!

— jsk

Could you say that GEE consistently estimates

σ_{α}^{2}

$\sigma^2_\alpha$ ?

— Sergio

GEE is appealing because provides consistent estimates of the fixed effects even if the variance models is misspecified, but without the 'true' variance model you can't get consistent estimats of random effects. Furthermore, while fixed effects require second order moments, consistent estimates of random effects would require fourth order moments (here, page 139). Last but not least, the choice of a working matrix is tipically aimed to reduce the number of... nuisance parameters (Lang Wu, Mixed Effects Models for Complex Data, p. 340).

— Sergio

Dies scheint den aktuellen Punkt des Vergleichs eines linearen gemischten Modells mit einem zufälligen Achsenabschnitt mit einem GEE mit austauschbarer Korrelation zu verfehlen. Beide Modelle haben inkonsistente Schätzungen der Varianz ohne das wahre Varianzmodell. Alles, worüber ich wirklich interessant bin, ist Ihre Behauptung, dass gee mit austauschbarer Korrelation die Variabilität der zufälligen Effekte nicht misst.

— Jsk