Was bedeutet es, die Varianz zu erklären?

Insbesondere frage ich mich, warum wir dieses Konzept Multiple R (das ich als die Korrelation zwischen beobachteten und vorhergesagten Ergebnissen in multipler Regression verstehen kann) und dann ein separates Konzept R-Quadrat haben, das nur das Quadrat oder R ist.

Ich wurde informiert, dass R-Quadrat die erklärte prozentuale Variation ist und R nicht, aber ich verstehe nicht, welche Unterscheidung zwischen Korrelation und erklärter Variation gemacht wird.

multiple-regression

— user1205901 - Setzen Sie Monica wieder ein
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Einer meiner größten Lehrer berichtete über seine Verteidigung der Dissertation, in der er einer Gruppe physikalischer Ozeanographen erklärte, dass seine Regression XX% der Abweichungen in einigen Daten erklären könne. Ein angesehener Prüfer stand auf und erklärte: "Mit Ihren Korrelationen haben Sie genau nichts erklärt, sondern Sie haben uns einen Vorschlag unterbreitet, der in 10% der Fälle auseinanderfällt."

— gregory_britten

Dies ist ein Duplikat von: stats.stackexchange.com/questions/90793/…

— Aksakal

Ein Hauptproblem hierbei ist, dass das Maß der "Variation" in der Regressionsanalyse mit den quadratischen Differenzen der beobachteten Variablen von ihren vorhergesagten Mittelwerten zusammenhängt. Dies ist eine nützliche Wahl eines Variationsmaßes, sowohl für die theoretische Analyse als auch für die praktische Arbeit, da quadratische Differenzen vom Mittelwert mit der Varianz einer Zufallsvariablen zusammenhängen und die Varianz der Summe zweier unabhängiger Zufallsvariablen einfach die ist Summe ihrer individuellen Varianzen.

$R^2$ $R^2$

$R^2$ $r$

— EdM
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