Was ist eine „streng positive Verteilung“?

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Ich lese Judea Perles "Causality" (zweite Ausgabe 2009) und in Abschnitt 1.1.5 Conditional Independence and Graphoids sagt er:

Das Folgende ist eine (teilweise) Liste von Eigenschaften, die von der bedingten Unabhängigkeitsrelation (X_ || _Y | Z) erfüllt werden.

Symmetrie: (X_ || _ Y | Z) ==> (Y_ || _X | Z).

Zerlegung: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | Z).

Schwache Vereinigung: (X_ || _ YW | Z) ==> (X_ || _Y | ZW).

Kontraktion: (X_ || _ Y | Z) & (X_ || _ W | ZY) ==> (X_ || _ YW | Z).

Schnittpunkt: (X_ || _ W | ZY) & (X_ || _ Y | ZW) (X_ || _ YW | Z).

(Schnittpunkt ist in streng positiven Wahrscheinlichkeitsverteilungen gültig .)

(Formel (1.28) weiter oben in der Veröffentlichung angegeben: [(X_ || _ Y | Z) iff P (X | Y, Z) = P (X | Z))

Aber was ist eine "streng positive Verteilung" im Allgemeinen und was unterscheidet eine "streng positive Verteilung" von einer Verteilung, die nicht streng positiv ist?

self-study bayesian

— Willemien
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Verschiedene Eigenschaften von Verteilungen und ihre Manipulation neigen dazu, zu brechen, sobald Sie eine buchstäbliche 0-Wahrscheinlichkeit für etwas haben.

— Peteris

Können wir sehen, was es diese "Kreuzung" Eigenschaft ist?

— Stéphane Laurent

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@ StéphaneLaurent Done (vergrößert das Zitat aus

— Willemien

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Eine streng positive Verteilung hat für alle Werte . Dies unterscheidet sich von einer nicht negativen Verteilung wobei . $D_{sp}$ $D_{sp}(x)>0$ $x$ $D_{nn}$ $D_{nn}(x) \geq 0$

— usεr11852
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Sind nicht alle Distributionen "nicht negativ"?

— Neil G

Sehr nicht so. Viele Verteilungen können negative Werte annehmen. Standardnormal ist das häufigste Beispiel.

— während

1

Was ist , user11852? @ während Sie über die Unterstützung der Distribution sprechen .

x

$x$

— Stéphane Laurent

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Das Ändern einer denumerierbaren Anzahl von Werten einer Dichte ändert die Verteilung nicht, daher wäre ich wirklich überrascht, dass eine solche Positivitätsbedingung relevant sein könnte.

— Stéphane Laurent

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@ StéphaneLaurent: Ich verstehe den Punkt Ihres ersten Kommentars nicht, da ich nie etwas in diesem Umfang gesagt habe. In Bezug auf Ihr Beispiel mit dem spielt es keine Rolle, ob Sie oder verwenden oder nicht, in dem Sinne, dass jede Funktion , die mit überall übereinstimmt, außer a Die endliche Anzahl von Punkten ist ein Mitglied derselben Äquivalenzklasse wie und hat in jeder Hinsicht dieselbe Funktion. Und was die Unterstützung betrifft, wenn Sie als "kleinste geschlossene Menge, deren Komplement die Wahrscheinlichkeit Null hat" definieren , verringern Sie alle positiven Bedenken.

Γ

$\Gamma$

(0, \infty)

$(0,\infty)$

[0, \infty)

$[0,\infty)$

g (x)

$g(x)$

f (x)

$f(x)$

f (x)

$f(x)$

— usεr11852

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Die Masse jedes Kugellagers in einer Population von Kugellagern wäre streng positiv, da etwas mit einer Masse von Null kein Kugellager sein kann.

— Emil Friedman
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1

Eine streng positive Wahrscheinlichkeitsverteilung über einen Zustandsraum bedeutet einfach, dass alle Zustände möglich sind, dh kein Zustand hat eine Wahrscheinlichkeit von Null. Alle Zustände haben eine Wahrscheinlichkeit größer als Null. "Streng positiv" bedeutet größer als Null.

Streng positiv bedeutet nicht, dass die Wahrscheinlichkeit eines Staates negativ sein könnte. Es gibt keine negative Wahrscheinlichkeit.

— Allan Campbell
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Für kontinuierliche Verteilungen müsste man überall positive Wahrscheinlichkeitsdichte sagen. Niemals 0 für einen endlichen Wert.

— Michael R. Chernick

Y = U X

$Y=UX$

U

$U$

X

$X$

(k)

$(k)$

k > 1.

$k\gt 1.$

Y

$Y$

0

$0$

Ich bin mir auch nicht sicher, wie die Definition lautet, aber wie ich sie interpretiere, wäre die Antwort auf Ihre Frage ja.

— Michael R. Chernick

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$\Lambda$ $\Gamma$ $\Lambda$ $\mu$ $\Gamma$ $\mu$ $\mu(A)>0$ $A\in\Gamma$ $\sum_{A\in\Gamma}\mu(A)=1$

— Nathaniel Payne
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