Kann ein statistischer Test einen p-Wert von Null zurückgeben?

Ich meine nicht einen Wert nahe Null (von irgendeiner Statistiksoftware auf Null gerundet), sondern einen Wert von buchstäblich Null. Wenn ja, würde es bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, die erhaltenen Daten zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist, auch Null ist? Was sind (einige Beispiele) statistische Tests, die Ergebnisse dieser Art liefern können?

Bearbeitet den zweiten Satz, um die Phrase "die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese" zu entfernen.

hypothesis-testing statistical-significance p-value

— user1205901 - Setzen Sie Monica wieder ein
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Die Beispiele in der eng verwandten Frage unter stats.stackexchange.com/questions/90325/… könnten hilfreich sein.

— whuber

Antworten:

Wenn Sie eine Stichprobe beobachten, die unter dem Nullwert unmöglich ist (und wenn die Statistik dies erkennen kann), können Sie einen p-Wert von genau Null erhalten.

Das kann in der realen Welt Probleme passieren. Wenn Sie zum Beispiel einen Anderson-Darling-Test zur Überprüfung der Anpassungsgüte von Daten an eine Standarduniform mit Daten außerhalb dieses Bereichs durchführen - z. B. bei einer Stichprobe von (0,430, 0,712, 0,885, 1,08) -, ist der p-Wert tatsächlich Null (Ein Kolmogorov-Smirnov-Test hingegen würde einen p-Wert ungleich Null ergeben, auch wenn wir ihn durch Inspektion ausschließen können.)

Likelihood-Ratio-Tests ergeben ebenfalls einen p-Wert von Null, wenn die Stichprobe unter der Null nicht möglich ist.

Wie bereits in den Kommentaren erwähnt, bewerten Hypothesentests nicht die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese (oder der Alternative).

Wir können (nicht wirklich) über die Wahrscheinlichkeit sprechen, dass die Null in diesem Framework wahr ist (wir können es jedoch explizit in einem Bayesianischen Framework tun - aber dann haben wir das Entscheidungsproblem von Anfang an etwas anders formuliert). .

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
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Im Rahmen der Standardhypothesentests gibt es keine Bedeutung für "die Wahrscheinlichkeit der Nullhypothese". Wir wissen, dass Sie das wissen, aber es sieht aus wie das OP nicht.

— whuber

Vielleicht etwas zur Erklärung: Die Standarduniform enthält nur Werte von 0 bis 1. Daher ist ein Wert von 1,08 unmöglich. Aber das ist wirklich merkwürdig; Gibt es eine Situation, in der wir annehmen würden, dass eine stetige Variable gleichmäßig verteilt ist, aber ihr Maximum nicht kennt? Und wenn wir wüssten, dass das Maximum 1 ist, dann wäre 1,08 nur ein Zeichen für einen Dateneingabefehler.

— Peter Flom - Wiedereinsetzung von Monica

@whuber Funktioniert es, wenn ich mit "Wenn ja, würde es bedeuten, dass die Nullhypothese definitiv falsch ist" umformulieren?

— user1205901 - Monica wieder einsetzen

@whuber Okay, danke, das kann ich auf jeden Fall, und ich werde auch meine weitläufigen Kommentare loswerden. Ich denke heute Morgen nicht klar nach ... Kannst du mir in Bezug auf deinen letzten Satz einen Hinweis geben, welche Art von Umständen eintreten?

— Glen_b -Reinstate Monica

H_{0}

$H_0$

In R ergibt der Binomialtest einen P-Wert von 'TRUE', vermutlich 0, wenn alle Versuche erfolgreich sind und die Hypothese zu 100% erfolgreich ist, auch wenn die Anzahl der Versuche nur 1 beträgt:

> binom.test(100,100,1)

        Exact binomial test

data:  100 and 100
number of successes = 100, number of trials = 100, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.9637833 1.0000000
sample estimates:
probability of success 
                     1 

> 
> 
> binom.test(1,1,1)

        Exact binomial test

data:  1 and 1
number of successes = 1, number of trials = 1, p-value = TRUE   <<<< NOTE
alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 1
95 percent confidence interval:
 0.025 1.000
sample estimates:
probability of success 
                     1

— rnso
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Das ist interessant. Mit Blick auf den Code, wenn p==1der Wert berechnet für PVAList (x==n). Es macht einen ähnlichen Trick , wenn p==0, was (x==0)für PVAL.

— Glen_b

Wenn ich jedoch eingebe x=1,n=2,p=1, wird nicht zurückgegeben FALSE, sondern der kleinste p-Wert, der zurückgegeben werden kann, sodass er in diesem Fall nicht an diesen Punkt im Code gelangt (ähnlich wie bei x=1,n=1,p=0). Es sieht also so aus, als würde dieser Code möglicherweise nur ausgeführt, wenn er zurückkehren wird TRUE.

— Glen_b