Allgemeine Methode zur Ableitung des Standardfehlers

Ich kann anscheinend nirgendwo eine allgemeine Methode finden, um Standardfehler abzuleiten. Ich habe auf Google, dieser Website und sogar in Lehrbüchern nachgesehen, aber alles, was ich finden kann, ist die Formel für Standardfehler für Mittelwert, Varianz, Anteil, Risikoverhältnis usw. und nicht, wie diese Formeln entstanden sind.

Wenn irgendjemand es in einfachen Worten erklären oder mich sogar mit einer guten Ressource verknüpfen könnte, die es erklärt, wäre ich dankbar.

standard-error

— Daniel Gardiner
quelle

Ich stelle ein allgemeines einfaches Modell zur Verfügung und wende es mit allen ausgearbeiteten Details im Beitrag unter stats.stackexchange.com/a/18609/919 an . Dieser und viele andere Beiträge zu Standardfehlern (bis heute fast tausend) können auf unserer Website nach "Standardfehler"

— durchsucht werden

Antworten:

$n$ $n$

$X_i, 1\le i \le n$ $\sigma^2$

Var (\sum_{i = 1}^{n} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} Var (X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} σ^{2} = n σ^{2}

$\text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \sum_{i=1}^n\text{Var}\left(X_i\right) = \sum_{i=1}^n\sigma^2 = n\sigma^2$

$n$ $\text{Var}(kY)=k^2 \text{Var}(Y)$ $k=1/n$

Var (\frac{\sum_{i = 1}^{n} X_{i}}{n}) = \frac{1}{n^{2}} Var (\sum_{i = 1}^{n} X_{i}) = \frac{1}{n^{2}} n σ^{2} = \frac{σ^{2}}{n}

$\text{Var}\left(\frac{\sum_{i=1}^n X_i}{n}\right) = \frac{1}{n^2} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n X_i\right) = \frac{1}{n^2} n\sigma^2 = \frac{\sigma^2}{n}$

$\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$ $s$ $\dfrac{s}{\sqrt{n}}$

$X_i$

$p$ $n$ $X_i$ $p(1-p)$ $\sqrt{p(1-p)/n}$ $p$ $np$ $n(1-p)$ $\ge5$ hier ein Beispiel für Standardfehler mit einem Anteil.)

$\pm1$

— TooTone
quelle

Vielen Dank, dieser Ansatz ist sinnvoll und ich kann sehen, wie er für den Mittelwert gilt, aber ich kann nicht sehen, wie er auf andere Statistiken ausgedehnt werden kann. Wie würde ich beispielsweise den Standardfehler einer Rate finden? oder ein Ratenverhältnis?

— Daniel Gardiner

Ich habe meinen Beitrag aktualisiert. Der entscheidende Punkt ist, dass Größen wie Mittelwert, Varianz usw. - und damit stderr - für jede Verteilung gefunden werden können . Aber um Wahrscheinlichkeitsaussagen zu machen, müssen Sie etwas über die Verteilung wissen, sei es normal, binomisch oder was auch immer. So kann der stderr immer gefunden werden, aber wie nützlich er ist, hängt von der Situation ab.

— TooTone

v a r (X_{i}) = σ^{2}

$var(X_i) = \sigma^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

s^{2}

$s^2$

X_{i}

$X_i$

s^{2}

$s^2$

— TooTone

Der Standardfehler ist die Standardabweichung der Statistik (unter der Nullhypothese, wenn Sie testen). Eine allgemeine Methode zum Ermitteln von Standardfehlern besteht darin, zuerst die Verteilungs- oder Momenterzeugungsfunktion Ihrer Statistik zu ermitteln, das zweite zentrale Moment zu ermitteln und die Quadratwurzel zu ziehen.

$\mu$ $\sigma^2$ $\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$ $\mu$ $\sigma^2/n$

Die Summe der unabhängigen Zufallsvariablen ist normal,
$\mathrm{E}\left[\sum_{i=1}^{n} a_i X_i\right] = \sum_{i=1}^{n} a_i \mathrm{E}\left[ X_i \right]$
$X_1$ $X_2$ $\mathrm{Var}\left(a_1 X_1 + a_2 X_2 \right) = a_1^2 \mathrm{Var}\left(X_1\right) + a_2^2 \mathrm{Var}\left( X_2 \right)$

$\sigma/\sqrt{n}$

Es gibt Verknüpfungen, wie Sie nicht unbedingt die Verteilung der Statistik finden müssen, aber ich denke, konzeptionell ist es nützlich, die Verteilungen im Hinterkopf zu haben, wenn Sie sie kennen.

— P Schnell
quelle