Gibt es eine intuitive Charakterisierung der Distanzkorrelation?

Ich habe auf der Wikipedia-Seite nach Entfernungskorrelationen gestarrt, bei denen es darum zu gehen scheint, wie sie berechnet werden können. Während ich die Berechnungen durchführen konnte, kämpfe ich darum , welche Entfernungskorrelationsmaße und warum die Berechnungen so aussehen, wie sie aussehen.

Gibt es eine (oder mehrere) intuitivere Charakterisierung der Entfernungskorrelation, die mir helfen könnte, zu verstehen, was sie misst?

Mir ist klar, dass es etwas vage ist, nach Intuition zu fragen , aber wenn ich gewusst hätte, nach welcher Art von Intuition ich gefragt habe, hätte ich wahrscheinlich nicht gefragt. Ich würde mich auch über eine Eingebung hinsichtlich des Falles der Entfernungskorrelation zwischen zwei Zufallsvariablen freuen (obwohl die Entfernungskorrelation zwischen zwei Zufallsvektoren definiert ist).

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$\Sigma (x_i-\mu^x)(y_i-\mu^y)$$\mu$$\Sigma d_{i\mu}^x d_{i\mu}^y$$d$$i$

$\Sigma d_{ij}^x d_{ij}^y$$d$

$x$$y$

In der Tat ist die übliche Kovarianz größer, wenn die Beziehung näher ist, um perfekt linear zu sein, und die Varianzen größer sind. Wenn Sie die Varianzen auf eine feste Einheit normieren, hängt die Kovarianz nur von der Stärke der linearen Assoziation ab und wird dann als Pearson- Korrelation bezeichnet . Und, wie wir wissen - und nur eine gewisse Ahnung haben, warum - ist die Distanz-Kovarianz größer, wenn die Beziehung enger ist, um eine perfekte Kurve zu erzielen, und die Datenverbreitung größer ist. Wenn Sie die Spreads auf eine feste Einheit standardisieren, hängt die Kovarianz nur von der Stärke einer krummlinigen Assoziation ab und wird dann als Brownsche (Distanz-) Korrelation bezeichnet .