Gibt es für ein Generalized Linear Model (GLM) immer eine kanonische Verknüpfungsfunktion?

In GLM wird unter der Annahme eines Skalars und für die zugrunde liegende Verteilung mit pdf $Y$ $\theta$ Es kann gezeigt werden, dass. Wenn die Verknüpfungsfunktiondie folgendenerfüllt:wobeider lineare Prädiktor ist, wirdals kanonische Verknüpfungsfunktion für dieses Modell bezeichnet.

f_{Y.} (y | θ, τ) = h (y, τ) \exp (\frac{θ y - - EIN (θ)}{d (τ)})

$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$

μ = E (Y) = A^{'} (θ)

$\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

G (μ) = θ = {X.}^{'} β

$g(\mu)=\theta = X'\beta$

X^{'} β

$X'\beta$

g (\cdot)

$g(\cdot)$

$A'(\theta)$

generalized-linear-model exponential-family

— Wei
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$A'(\theta) = E(Y)$ $A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

$A'(\theta)$

Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob es Verteilungen dieser Familie gibt, die eine unendliche Varianz aufweisen. Ich konnte solche Beispiele nicht finden.

— Vainius
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