Beeren-Inversion

Ich verfüge über umfangreiche Marktdaten zu Weinverkäufen in den USA und möchte die Nachfrage nach bestimmten Qualitätsweinen schätzen. Diese Marktanteile wurden grundsätzlich abgeleitet aus einem statistischen Gebrauchsmuster der Form , wo umfasst beobachtet Produkteigenschaften, bezeichnet Produktpreise,

U_{i j t} = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t} + ϵ_{i j t} \equiv δ_{j t} + ϵ_{j t}

$U_{ijt} = X’_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt} + \epsilon_{ijt} \equiv \delta_{jt} + \epsilon_{jt}$

X

$X$

p

$p$

ξ

$\xi$ sind unbeobachtete Produkteigenschaften, die die Nachfrage beeinflussen und die mit dem Preis korrelieren und

ist der Fehlerbegriff,

indiziert Individuen,

indiziert Produkte und

ϵ

$\epsilon$

i

$i$

j

$j$

t

$t$ indiziert Märkte (in diesem Fall Städte).

Ich kann das übliche bedingte Logit-Modell nicht verwenden, da der Qualitätsbegriff nicht beachtet wird $\xi$ und ich habe kein gutes Instrument. Berry (1994) entwickelte jedoch eine Strategie zur Linearisierung des nichtlinearen Systems von Marktgleichungen in einem multinomialen Logit-Framework, aber ich kann nicht herausfinden, wie er den Inversionsschritt durchführt.

An den wahren Parameterwerten , sagt er , dass der geschätzte Marktanteil auf den „wahren“ Marktanteil gleich sein , für die er schlägt dann die Marktanteile zu invertieren wie aus zu $\widehat{s}_{jt} (X, \beta , \alpha , \xi) = S_{jt}$

S_{j t} = {\hat{s}}_{j t} (δ, α, β)

$S_{jt} = \widehat{s}_{jt}(\delta , \alpha , \beta)$

δ = {\hat{s}}^{- 1} (S, α, β)

$\delta = \widehat{s}^{-1}(S, \alpha, \beta)$ Womit nach

ξ

$\xi$ und beseitigt werden kann. Wenn jemand Licht in die Funktionsweise dieses Inversionsschritts bringen oder ihn sogar in Stata implementieren könnte, wäre dies großartig. Danke vielmals.

Berry, ST 1994, "Estimating Discrete-Choice Models of Product Differentiation", Rand Journal of Economics, Band 25, Nummer 2, Seite 242-62

— user40339
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{\hat{s}}_{j t} = \frac{\exp (δ_{j t})}{1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t})}

$\widehat{s}_{jt} = \frac{\exp(\delta_{jt})}{1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt})}$

\log ({\hat{s}}_{j t}) = δ_{j t} - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{jt}) = \delta_{jt} – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

\log ({\hat{s}}_{0 t}) = 0 - \log (1 + \sum_{g = 1}^{J} \exp (δ_{g t}))

$\log (\widehat{s}_{0t}) = 0 – \log \left( 1 + \sum^{J}_{g=1}\exp(\delta_{gt}) \right)$

$\delta_{jt}$

δ_{j t} = \log ({\hat{s}}_{j t}) - \log ({\hat{s}}_{0 t}) = X_{j t}^{'} β - α p_{j t} + ξ_{j t}

$\delta_{jt} = \log (\widehat{s}_{jt}) – \log (\widehat{s}_{0t}) = X'_{jt}\beta - \alpha p_{jt} + \xi_{jt}$ and assuming that given a large enough sample the estimated market shares equal the true market shares, as you stated. This can be estimated via OLS where the error term is given by

ξ_{j t}

$\xi_{jt}$ . Note that markets are assumed to be independent from each other.

Betrachten wir zur Verdeutlichung des Konzepts ein Beispiel in Stata. Für eine solche Übung habe ich keinen geeigneten Datensatz im Sinn. Nehmen wir also an, wir haben aggregierte Daten zu

5 Produkte ( prod)
Produktpreise ( p)
verkaufte Menge ( q)
zwei Produkteigenschaften ( x1, x2)

Angenommen, Gut 1 ist das Außengut mit einem Marktanteil von 10 bis 20% (je nach Markt unterschiedlich) und der Rest wird zwischen den anderen Gütern aufgeteilt. In Stata würden Sie Folgendes tun:

* calculate the market share of your goods in all markets
egen mktsales = sum(q), by(mkt)
gen share = q/mktsales

* generate logs
gen ln_share = ln(share)

* subtract the log share of the outside good from the log share of the inside goods
gen diffshare = .
forval i = 1(1)100 {
    qui sum ln_share if prod==1 & mkt==`i’
    replace diffshare = ln_share - `r(max)’ if mkt==`i’
}

* run the regression
reg diffshare p x1 x2

Auf diese Weise erhalten Sie die Beereninversion oder das Beerenprotokoll zur Bedarfsschätzung. Eine Sache, bei der Vorsicht geboten ist: Wenn die Produkteigenschaften nicht beachtet werden $\xi_{jt}$ Berücksichtigen Sie Faktoren, die mit dem Preis korrelieren (wie die Qualität des Produkts oder Werbekampagnen), müssen Sie die Regression instrumenteller Variablen verwenden. Sie können dies tun, weil wir das Marktnachfragesystem linearisiert haben, daher ist Standard 2SLS eine Option.

In diesem Fall benötigen Sie etwas, das den Preis exogen verändert, die Nachfrage jedoch nicht beeinflusst. Gängige Instrumente in der wirtschaftswissenschaftlichen Literatur empirischer Industrieorganisationen sind Kostenverschiebungen (siehe Berry et al., 1995), da beispielsweise der Preis von Fisch durch raues Wetter auf See beeinflusst wird, die Nachfrage der Verbraucher jedoch nicht; Produkteigenschaften konkurrierender Unternehmen unter der Annahme, dass die Bewertung der Verbraucher von gut $i$ Dies hängt nicht von den Eigenschaften anderer Produkte ab (siehe Nevo, 2001) oder wenn Sie eine räumliche Dimension für die Daten haben, verwendet Hausman (1997) Preisänderungen einer Marke in Stadt A, um die Preise in Stadt B zu instrumentieren einer Marke in beiden Städten teilen sich gemeinsame Grenzkosten, aber nicht die gleiche Nachfrage.

Als Alternative haben Berry et al. (1995) entwickeln ein zufälliges Koeffizienten-Logit-Modell, das genauere Eigen- und Preiselastizitäten sowie flexiblere Substitutionsmuster zwischen Waren liefert.

Verweise:

Berry, S., J. Levinsohn & amp; A. Pakes (1995), "Automobile prices in market balance", Econmetrica, 63, 4, 841-90
Hausman, J., "Bewertung neuer Güter unter vollkommenem und unvollkommenem Wettbewerb", in Bresnahan und Gordon (Hrsg.), The Economics of New Goods, NBER Studies in Income and Wealth 58, 1997, 209-237
Nevo, A. (2001), "Messung der Marktmacht in der verzehrfertigen Getreideindustrie", Econometrica, 69, 2, 307-42

— Andy
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