Warum ein Faktordiagramm für die Bayes'sche Inferenz verwenden?

Ich verstehe nicht, warum die Konvertierung eines Bayes'schen Netzwerks in einen Faktorgraphen für die Bayes'sche Inferenz gut ist.

Meine Fragen sind:

1. Was ist der Vorteil der Verwendung eines Faktorgraphen im Bayes'schen Denken?
2. Was würde passieren, wenn wir es nicht benutzen?

Alle konkreten Beispiele werden geschätzt!

Ich werde versuchen, meine eigene Frage zu beantworten.

Botschaft

Ein sehr wichtiger Begriff des Faktorgraphen ist die Nachricht , die verstanden werden kann, wenn A etwas über B sagt, wenn die Nachricht von A nach B weitergeleitet wird.

Im probabilistischen Modellkontext kann die Nachricht vom Faktor zur Variablen als , was so verstanden werden kann, dass etwas weiß (in diesem Fall Wahrscheinlichkeitsverteilung) und es mitteilt .x μ f → x f $f$$x$$\mu_{f \to x}$$f$$x$

Faktor fasst Nachrichten zusammen

Um im Kontext "Faktor" die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Variablen zu kennen, müssen alle Nachrichten von ihren Nachbarfaktoren bereitgehalten und dann alle Nachrichten zusammengefasst werden, um die Verteilung abzuleiten.

In der folgenden Grafik sind beispielsweise die Kanten Variablen und die Knoten Faktoren, die durch Kanten verbunden sind.f $x_i$$f_i$

Um zu kennen, müssen wir die und und zusammenfassen.μ f 3 → x 4 μ f 4 → x $P(x_4)$$\mu_{f_3 \to x_4}$$\mu_{f_4 \to x_4}$

Rekursive Struktur von Nachrichten

Woher wissen Sie dann diese beiden Botschaften? Zum Beispiel . Es kann als Nachricht angesehen werden, nachdem zwei Nachrichten zusammengefasst wurden: und . Und ist im Wesentlichen , was aus einigen anderen Nachrichten berechnet werden kann. μ x 5 → f 4 μ x 6 → f 4 μ x 6 → f 4 μ f 6 → x $\mu_{f_4 \to x_4}$$\mu_{x_5 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{x_6 \to f_4}$$\mu_{f_6 \to x_6}$

Dies ist die rekursive Struktur von Nachrichten. Nachrichten können durch Nachrichten definiert werden .

Rekursion ist eine gute Sache, eine zum besseren Verständnis, eine zur einfacheren Implementierung von Computerprogrammen.

Fazit

Die Vorteile von Faktoren sind:

1. Der Faktor, der Zuflussnachrichten zusammenfasst und die Abflussnachricht ausgibt, ermöglicht Nachrichten, die für die Berechnung der Grenzwerte wesentlich sind
2. Faktoren ermöglichen die rekursive Struktur der Berechnung von Nachrichten, wodurch der Prozess der Nachrichtenübergabe oder der Weitergabe von Überzeugungen leichter zu verstehen und möglicherweise einfacher zu implementieren ist.

Ein Bayes'sches Netzwerk ist per Definition eine Sammlung von Zufallsvariablen und ein Graph so dass die Wahrscheinlichkeitsfunktion als bedingte Wahrscheinlichkeiten fungiert auf eine Weise, die von bestimmt wird . Siehe http://en.wikipedia.org/wiki/Factor_graph .$\{X_n: P \rightarrow \mathbb{R}\}$$G$$P(X_1,...,X_n)$$G$

Am wichtigsten ist, dass die Faktoren im Bayes'schen Netzwerk die Form .$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})$

Ein Faktorendiagramm ist, obwohl es allgemeiner ist, insofern dasselbe, als es eine grafische Möglichkeit ist, Informationen über die Faktorisierung von oder einer anderen Funktion zu .$P(X_1,...,X_n)$

Der Unterschied besteht darin, dass bei der Konvertierung eines Bayes'schen Netzwerks in ein Faktordiagramm die Faktoren im Faktordiagramm gruppiert werden. Beispielsweise kann ein Faktor in dem Faktorgraphen . Das ursprüngliche Bayes'sche Netzwerk hat dies als drei Faktoren gespeichert, aber das Faktordiagramm speichert es nur als einen Faktor. Im Allgemeinen zeichnet der Faktorgraph eines Bayes'schen Netzwerks weniger Faktorisierungen auf als das ursprüngliche Bayes'sche Netzwerk.$P(X_i| X_{j_1},..,X_{j_n})P(X_{j_n})P(X_{j_1}) = P(X_i| X_{j_2},..,X_{j_{n-1}})$