Statistischer Test, um festzustellen, ob zwei Proben derselben Population entnommen wurden?

Nehmen wir an, ich habe zwei Proben. Wenn ich herausfinden will, ob sie aus verschiedenen Populationen stammen, kann ich einen T-Test durchführen. Angenommen, ich möchte testen, ob die Stichproben aus derselben Population stammen. Wie macht man das? Wie berechne ich die statistische Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen?

statistical-significance

— user1566200
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Bitte erläutern Sie - so quantitativ wie möglich - was Sie unter "gleich" verstehen. Es wäre auch hilfreich zu klären, was Sie unter "Zustand" verstehen.

— Whuber

Ein Test wie ein Zweiproben Kolmogorov-Smirnov (nicht die einzige Möglichkeit, mit den üblichen Annahmen wird der t-Test , um die gleiche Sache zu testen, wie Sie beachten) können testen , ob die Bevölkerung Verteilungen unterschiedlich sind (aber Versagen abzulehnen doesn‘ Das heißt nicht, dass sie tatsächlich gleich sind. Kein Test kann Ihnen jedoch sagen, ob zwei Verteilungen, die nicht zu unterschiedlich sind, tatsächlich aus derselben Population stammen , und nicht zwei verschiedene Populationen mit ähnlichen Verteilungen. Das müsste entweder aus Annahmen oder anderen Untersuchungen stammen. ... ctd

— Glen_b -Reinstate Monica

ctd ... Ebenso können Tests nicht einmal sagen, dass die Verteilungen identisch sind, da sie sich in trivialer Weise unterscheiden können. Vielleicht möchten Sie nach 'Äquivalenztest' oder 'Äquivalenztest' suchen, für die Sie hier einige Treffer erhalten sollten, oder nach Google.

— Glen_b

Antworten:

Die Tests, die Verteilungen vergleichen, sind Ausschlusstests. Sie beginnen mit der Nullhypothese, dass die beiden Populationen identisch sind, und versuchen dann, diese Hypothese abzulehnen. Wir können niemals beweisen, dass die Null wahr ist, lehnen sie einfach ab, sodass diese Tests nicht wirklich dazu dienen können, zu zeigen, dass zwei Proben aus derselben Population (oder aus identischen Populationen) stammen.

Dies liegt daran, dass es geringfügige Unterschiede in den Verteilungen geben kann (was bedeutet, dass sie nicht identisch sind), diese jedoch so klein sind, dass Tests den Unterschied nicht wirklich feststellen können.

Betrachten Sie 2 Verteilungen, die erste ist einheitlich von 0 bis 1, die zweite ist eine Mischung aus 2 Uniformen, also 1 zwischen 0 und 0,999 und 1 zwischen 9,999 und 10 (0 an anderer Stelle). Es ist also klar, dass diese Verteilungen unterschiedlich sind (ob der Unterschied bedeutsam ist, ist eine andere Frage). Wenn Sie jedoch eine Stichprobengröße von 50 (insgesamt 100) wählen, besteht eine Wahrscheinlichkeit von über 90%, dass Sie nur Werte zwischen 0 und 0,999 und sehen kann keinen wirklichen Unterschied erkennen.

Es gibt Möglichkeiten, so genannte Äquivalenztests durchzuführen, bei denen Sie fragen, ob die 2 Verteilungen / Populationen äquivalent sind. Sie müssen jedoch definieren, was Sie als äquivalent betrachten. In der Regel liegt ein Differenzmaß innerhalb eines bestimmten Bereichs, dh die Differenz der 2 Mittelwerte beträgt weniger als 5% des Durchschnitts der 2 Mittelwerte, oder die KS-Statistik liegt unter einem bestimmten Grenzwert usw. Wenn Sie kann dann ein Konfidenzintervall für die Differenzstatistik berechnen (Mittelwertdifferenz kann nur das Konfidenzintervall sein, Bootstrapping, Simulation oder andere Methoden können für andere Statistiken erforderlich sein). Wenn das gesamte Konfidenzintervall in den "Äquivalenzbereich" fällt, betrachten wir die 2 Populationen / Verteilungen als "äquivalent".

Der schwierige Teil besteht darin, herauszufinden, wie die Äquivalenzregion aussehen soll.

— Greg Snow
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Ein Nullhypothesentest kann niemals einen Beweis für die Nullhypothese liefern, wahr. Die Modellauswahl, entweder nach Bayes oder basierend auf einem "Kriterium" (AIC, BIC), könnte jedoch darauf hinweisen, dass ein Nullmodell (identische Verteilungen) eine bessere Beschreibung der Daten darstellt als ein alternatives Modell (unterschiedliche Verteilung). Das alles natürlich unter einer Reihe von Voraussetzungen.

— A. Donda

http://en.wikipedia.org/wiki/Kolmogorov%E2%80%93Smirnov_test

Unter der Annahme, dass Ihre Stichprobenwerte aus kontinuierlichen Verteilungen stammen, würde ich den Kolmogorov-Smirnov-Test vorschlagen. Es kann verwendet werden, um zu testen, ob zwei Stichproben aus unterschiedlichen Verteilungen stammen (so interpretiere ich Ihre Verwendung der Grundgesamtheit), basierend auf den zugehörigen empirischen Verteilungen.

Direkt aus Wikipedia:

Die Nullverteilung dieser Statistik wird unter der Nullhypothese berechnet, dass die Stichproben aus derselben Verteilung stammen (im Fall von zwei Stichproben).

Die Funktion ks.test in R kann für diesen Test verwendet werden.

Zwar prüft der kstest nicht auf Homogenität, aber ich würde argumentieren, dass Sie behaupten können, wenn Sie nicht mit einer ausreichend großen Stichprobe (einem Hochleistungstest) ablehnen, dass die Unterschiede praktisch nicht signifikant sind. Sie können daraus schließen, dass Unterschiede wahrscheinlich nicht aussagekräftig sind (auch hier wird von einer großen Stichprobe ausgegangen). Sie können nicht schlussfolgern, dass sie aus der gleichen Population stammen, die andere korrekt angegeben haben. In der Regel würde ich die beiden Stichproben nur grafisch auf Ähnlichkeit untersuchen.

— Underminer
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Ich bezweifle, dass der KS-Test zum Nachweis der Verteilungsäquivalenz verwendet werden kann.

— Michael M

@MichaelMayer das ist genau richtig. OP ist an einem Homogenitätstest interessiert ... der viele methodische Probleme aufwirft. KS für Heterogenität hat auch seine Probleme: praktisch, es wird in großen Stichproben unabhängig davon ablehnen , ob Populationen in allen Aspekten praktisch identisch sind. Es zeigt sich lediglich, dass Tests und folglich p-Werte besser als Messgrößen für die Stichprobengröße als für die statistische Signifikanz gedacht sind.

— AdamO

@AdamO Ja, aber wenn Sie große Proben haben und nicht ablehnen, wäre ich zuversichtlich, dass die Populationen praktisch identisch sind. Soweit ich weiß, gibt es keine Theorie, um dies zu belegen, aber aus Erfahrung kann es Ihnen die Gewissheit, dass der KS für Heterogenität winzige Unterschiede mit großem Stichprobenumfang erkennen kann, ermöglichen, einen fehlgeschlagenen Test mit großem Stichprobenumfang als De-facto-Aussage für die Praxis zu verwenden identische Populationen. Beantwortet meine Antwort die Frage "Berechnen Sie die statistische Wahrscheinlichkeit, dass diese beiden Stichproben aus derselben Grundgesamtheit stammen"? Sicherlich nicht.

— Underminer

Was kann ich tun, wenn meine Punkte zweidimensional sind ? Das heißt, ich habe zwei Stichproben zweidimensionaler Punkte und möchte wissen, ob sie aus unterschiedlichen Verteilungen stammen.

— Becko

Der KS-Test funktioniert nur mit einer vordefinierten Verteilung, nicht mit einer Verteilung mit Parametern, die aus Daten geschätzt werden.

— Qwr

Sie können eine Shift-Funktion verwenden, die prüft, ob sich die beiden Verteilungen bei jedem Dezil unterscheiden. Während es technisch gesehen ein Test ist, ob sie aus verschiedenen Populationen und nicht aus der gleichen sind, können Sie sich sicher sein, dass die Verteilungen bei keinem der Dezile unterschiedlich sind, insbesondere wenn die Gruppengröße groß ist.

Ich würde mir auch die 2 Gruppen vorstellen: Überlagern Sie ihre Verteilungen und prüfen Sie, ob sie einander ähneln, oder zeichnen Sie besser ein paar tausend Bootstrap-Beispiele aus jeder Gruppe und zeichnen Sie diese auf , da Sie so eine Vorstellung davon bekommen, ob sie von derselben stammen Grundgesamtheit, insbesondere wenn die betreffende Grundgesamtheit für Sie nicht normalverteilt ist.

— Richie
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