Gibt es einen Grund, eine explorative Faktoranalyse-Lösung nicht zu drehen?

Gibt es Gründe, eine explorative Faktoranalyselösung nicht zu drehen?

Es ist leicht, Diskussionen zu finden, in denen orthogonale Lösungen mit schrägen Lösungen verglichen werden, und ich glaube, ich verstehe all diese Dinge vollständig. Nach dem, was ich in Lehrbüchern gefunden habe, erklären die Autoren in der Regel direkt die Methoden zur Schätzung der Faktoranalyse und erklären, wie Rotation funktioniert und welche Optionen es gibt. Was ich nicht gesehen habe, ist eine Diskussion darüber, ob man sich überhaupt drehen soll oder nicht.

Als Bonus wäre ich besonders dankbar, wenn jemand ein Argument gegen Rotation jeglicher Art vorbringen könnte, das für mehrere Methoden zur Schätzung der Faktoren gültig wäre (z. B. Hauptkomponentenmethode und Maximum-Likelihood-Methode).

factor-analysis factor-rotation

— Psychometriko
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Die Drehung von Achsen (Faktoren) ändert nichts an der Gegenüberstellung der Variablen im Raum gemeinsamer Faktoren. Die Drehung ändert nur ihre Koordinaten auf diesen Achsen (den Belastungen), was zur Interpretation der Faktoren beiträgt. Das Ideal hier ist eine Form der sogenannten "einfachen Struktur". Die Drehung dient nur zur Interpretation. Sie können orthogonal, schräg drehen, nur diese oder jene Achse drehen oder überhaupt nicht drehen. Das hat nichts mit der mathematischen Qualität Ihrer Faktoranalyse zu tun. Deshalb diskutieren sie normalerweise nicht whether or not to rotate in the first place.

— ttnphns

Richtig, das verstehe ich. Es gibt definitiv viele gute Gründe, eine Lösung zu drehen. Aber was frage ich, ob es irgendwelche Argumente gegen Rotation gibt.

— Psychometriko

Antworten:

Ja, es kann einen Grund geben, sich bei der Faktoranalyse von der Rotation zurückzuziehen . Dieser Grund ähnelt dem Grund, warum wir Hauptkomponenten in PCA normalerweise nicht drehen (dh wenn wir sie hauptsächlich zur Reduzierung der Dimensionalität und nicht zur Modellierung latenter Merkmale verwenden).

Nach der Extraktion sind Faktoren (oder Komponenten) orthogonal und werden normalerweise in absteigender Reihenfolge ihrer Varianzen ausgegeben (Spaltenquadratsumme der Ladungen). Der 1. Faktor dominiert somit. Juniorfaktoren erklären statistisch, was der erste ungeklärt lässt. Oft belastet dieser Faktor alle Variablen sehr stark, und das bedeutet, dass er für die Hintergrundkorrelation zwischen den Variablen verantwortlich ist. Ein solcher 1. Faktor wird manchmal als allgemeiner Faktor oder g-Faktor bezeichnet. Es wird als verantwortlich dafür angesehen, dass in der Psychometrie positive Korrelationen vorherrschen . $^1$

Wenn Sie diesen Faktor untersuchen möchten, anstatt ihn zu ignorieren und hinter der einfachen Struktur auflösen zu lassen, drehen Sie die extrahierten Faktoren nicht. Sie können sogar die Auswirkung des allgemeinen Faktors aus den Korrelationen herausfiltern und mit der Faktoranalyse der verbleibenden Korrelationen fortfahren.

$^1$ Die Differenz zwischen Extraktionsfaktor / Komponenten - Lösung, einerseits, und diese Lösung nach der Drehung (orthogonal oder schräg), andererseits ist , dass - die Herauslade Matrix orthogonal (oder fast orthogonal ist, für einige Extraktionsmethoden) Spalten: ist diagonal; Mit anderen Worten, die Belastungen liegen in der "Hauptachsenstruktur". Nach der Rotation - auch bei einer Rotation, bei der die Orthogonalität von Faktoren / Komponenten wie Varimax erhalten bleibt - geht die Orthogonalität der Belastungen verloren: "Hauptachsenstruktur" wird für "einfache Struktur" aufgegeben. Die Hauptachsenstruktur ermöglicht es, zwischen den Faktoren / Komponenten als "mehr Haupt" oder "weniger Haupt" zu sortieren. $\bf A$ $\bf A'A$ $\bf A$ der allgemeinste Bestandteil aller zu sein), während in einfachen Aufbau gleiche Bedeutung aller Faktoren gedrehten / Komponenten angenommen wird - logisch gesehen, können Sie wählen , sie nicht nach der Rotation: 2 alle von ihnen (Pt akzeptieren hier ). Siehe Bild hier , in dem die Belastungen vor und nach der Varimax-Drehung angezeigt werden.

— ttnphns
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Reise, Moore und Haviland (2010) diskutieren die Idee in Ihrem letzten Satz ausführlich. Reise (2012) scheint darauf hinzudeuten , dass die Bifaktoranalyse ein überfälliges Comeback erlebt. Ich wünschte, ich hätte es früher selbst gewusst!

— Nick Stauner

Und diese Reihenfolge der Faktoren von der meisten zur geringsten Varianz, geschieht dies im Allgemeinen für verschiedene Methoden der Faktorextraktion? Wie Hauptachsen-Factoring, maximale Wahrscheinlichkeit usw.?

— Psychometriko

@psychometriko, Nun, es ist immer so mit p. Achse. Bei anderen Methoden kann die Bestellung von der von Ihnen verwendeten Software / dem verwendeten Paket abhängen. Was ich empfehle - um sicherzugehen, dass 1) die Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Varianz ist 2) die Varianz für jeden vorhergehenden Faktor maximiert ist - PCA der Ladematrix nach der Extraktion durchführen! (

— Führen

Ich denke, das könnte Ihnen helfen: https://www.utdallas.edu/~herve/Abdi-rotations-pretty.pdf

Grüße,

— jjgibaja
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Dieses Dokument macht genau das, was ich in den meisten Lehrbüchern gesagt habe: Beschreiben Sie, wie die Faktoranalyse funktioniert, und beschreiben Sie dann sofort, warum eine Lösung gedreht werden muss, und verschiedene Methoden, um dies zu tun. Ich bin speziell daran interessiert, ob es ein Argument gegen das Rotieren einer Lösung gibt. Ich glaube nicht, dass der Autor diese Möglichkeit anspricht, es sei denn, ich vermisse etwas.

— Psychometriko

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— Gung - Reinstate Monica

Faktorrotation neigt dazu, die Ergebnisse zu verschleiern, wenn ein Eigenwert dominiert. Ich habe einen Fall, in dem der erste Eigenwert viel größer ist als der Rest. Die meisten Rotationsmethoden neigen dazu, die Varianz gleichmäßiger zwischen den Faktoren zu verteilen. Dies kann die Tatsache verschleiern, dass hinter dem größten Teil der Varianz möglicherweise eine einzige zugrunde liegende Ursache steckt.

— Ein Nebel

Nicht jede FA-Software verhält sich gleich, wenn Sie keine Drehung angeben. Beispielsweise richtet das R-Paket umxEFA den ersten Faktor an der ersten Variablen aus. Ich fand, dass die Quartimax-Rotation am besten ist, wenn ein Eigenwert dominiert und keine Rotation keine Option ist. Habe ich recht oder gibt es eine bessere Rotationsmethode, wenn es einen allgemeinen Faktor gibt?

— Ein Nebel