Warum ist die Nullhypothese beim Testen von Hypothesen immer ein Punktwert und kein Bereich?

Dies hat etwas mit einer anderen Frage zu tun , die ich gestellt habe. Die Frage, die ich habe, ist, wenn ich Hypothesentests mache und wenn die alternative Hypothese ein Bereich ist, ist die Nullhypothese immer noch ein Punktwert.
Wenn beispielsweise geprüft wird, ob ein Korrelationskoeffizient größer als 0,5 ist, lautet die Nullhypothese "Korrelation = 0,5" anstelle von "Korrelation <= 0,5". Warum ist das so? (oder habe ich mich geirrt?)

Erstens ist dies nicht immer der Fall. Möglicherweise gibt es eine zusammengesetzte Null .

Die meisten Standardtests haben eine einfache Null, da das Ziel im Rahmen von Neyman und Pearson darin besteht, eine Entscheidungsregel bereitzustellen, mit der Sie den Fehler beim Zurückweisen der Null kontrollieren können, wenn er wahr ist. Um diesen Fehler zu kontrollieren, müssen Sie eine Verteilung für die Null angeben.

Wenn Sie eine zusammengesetzte Hypothese haben, gibt es viele Möglichkeiten. In diesem Fall gibt es zwei natürliche Arten von Strategien, entweder eine Bayes'sche (dh Gewichtung der unterschiedlichen Nullverteilung) oder eine Minimax- Strategie (bei der Sie einen Test erstellen möchten, der im schlimmsten Fall einen kontrollierten Fehler aufweist).

$\leq$

$X_1, X_2, \cdots, X_n$$Q$$P_1$$P_2$$H_1:Q=P_1$$H_2:Q=P_2$