Testen Sie, ob zwei Stichproben von Binomialverteilungen mit demselben p übereinstimmen

Angenommen, ich habe getan:

$n_1$ unabhängige Versuche mit einer unbekannten Erfolgsrate und beobachteten Erfolgen. $p_1$ $k_1$
$n_2$ unabhängige Versuche mit unbekannter Erfolgsrate und beobachteten Erfolgen. $p_2$ $k_2$

Wenn jetzt aber immer noch unbekannt, ist die Wahrscheinlichkeit , für ein gegebenes (oder umgekehrt zu beobachten, proportional zu Wenn ich also auf testen möchte , muss ich nur nachsehen, in welchem Quantil der entsprechenden Verteilung meine Beobachtungen sind. $p_1 = p_2 =: p$ $p(k_2)$ $k_2$ $k_1$ $\int_0^1 B(n_1,p,k_1) B(n_2, p, k_2) \text{d}p = \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}$ $p_1 \neq p_2$

Bisher zur Neuerfindung des Rades. Mein Problem ist nun, dass ich dies in der Literatur nicht finde und daher wissen möchte: Was ist der Fachbegriff für diesen Test oder ähnliches?

hypothesis-testing binomial references

— Wrzlprmft
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Warum nicht den Zwei-Proportionen-Z-Test verwenden ( en.wikipedia.org/wiki/Statistical_hypothesis_testing ) (Wenn ich Ihr Problem richtig verstehe).

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Auf den ersten Blick besteht das größte Problem darin, dass dieser Test mindestens 5 Erfolge und Misserfolge für jede Beobachtung erfordert, die in meiner Anwendung möglicherweise nicht angegeben sind und auch darauf hinweisen, dass (unnötige) Annäherungen vorgenommen werden.

— Wrzlprmft

ok, das ist ein Problem, aber die meisten Tests haben ähnliche Anforderungen.

— Verena Haunschmid

@ExpectoPatronum: Auf der Suche nach einer exakten Alternative zum Zwei-Proportionen-Z-Test habe ich den exakten Fisher-Test gefunden, der auf den ersten Blick sehr ähnlich aussieht (aber ich muss ihn noch im Detail untersuchen).

— Wrzlprmft

@ExpectoPatronum: Die Division spielt keine Rolle, da der große Term nur proportional zu und genau die Normalisierungskonstante ist. Wie auch immer, ich habe jetzt bestätigt, dass dies Fisher's Exact Test ist, den ich dank Ihnen gefunden habe.

p (k_{2})

$p(k_2)$

(n_{1} + n_{2} + 1)

$(n_1+n_2+1)$

— Wrzlprmft

Die Teststatistik ist die des Fisher's Exact Test . $p(k_2)$

Da Normalisierung kann durch Multiplikation mit und somit:

\sum_{k_{2}}^{n_{2}} \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1} (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} = \frac{1}{n_{1} + n_{2} + 1},

$\sum_{k_2}^{n_2} \frac{1}{n_1+n_2+1}\binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1} = \frac{1}{n_1+n_2+1},$

n_{1} + n_{2} + 1

$n_1+n_2+1$

p (k_{2}) = (\binom{n_{1}}{k_{1}}) (\binom{n_{2}}{k_{2}}) {(\binom{n_{1} + n_{2}}{k_{1} + k_{2}})}^{- 1} .

$p(k_2) = \binom{n_1}{k_1}\binom{n_2}{k_2}\binom{n_1+n_2}{k_1+k_2}^{-1}.$

— Wrzlprmft
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