Stationarität in multivariaten Zeitreihen

Ich arbeite mit einer multivariaten Zeitreihe und verwende das VAR-Modell (Vector Autoregression) für die Vorhersage. Meine Frage ist, was Stationarität in einem multivariaten Rahmen eigentlich bedeutet.

1) Ich weiß, dass, wenn im VAR-Setup die Determinante der Inversen der | IA | -Matrix Eigenwerte im Modul kleiner als 1 hat, das gesamte VAR-System stabil / stationär ist, aber bedeutet dies, dass ich fortfahren kann, ohne mich um die Differenzierung der nicht stationären zu kümmern Komponente in der multivariaten Zeitreihe vorhanden

2) Wie ist vorzugehen, wenn eine der Komponentenserien nicht stationär ist?

3) Wie gehe ich vor, wenn mehr als eine Komponentenzeitreihe nicht stationär ist, aber "nicht mitintegriert"?

Vor allem gibt es andere Methoden, um mit multivariaten Zeitreihen umzugehen. Ich untersuche auch die Methoden des maschinellen Lernens

Ich habe das gleiche Problem und kann Ihre Gedanken sehr gut verstehen! Nachdem ich mich mit diesem Thema befasst und mehrere Bücher gelesen habe, bin ich auch ein bisschen verwirrt. Aber wie ich verstehe: Wenn das gesamte VAR-System stationär ist, folgt daraus, dass JEDE einzelne Komponente stationär ist. Wenn Sie also das stationäre System des VAR-Systems testen (anhand der Determinante der Inversen der | IA | -Matrix wie beschrieben), reicht dies aus und Sie können fortfahren.

Derzeit arbeite ich auch mit VAR-Modellen. In meinen Fällen ist das VAR-System immer stationär, weil der Modul der Eigenwerte alle kleiner als 1 ist. Wenn ich mir jedoch die einzelnen Zeitreihen anschaue, würde ich denken, dass einige Reihen nicht stationär sind. Ich denke, das ist auch dein Problem ...

Ich denke, man muss sich entscheiden, welches Kriterium verwendet werden soll. Betrachten Sie entweder die Eigenwertbedingung und fahren Sie fort, wenn alle im Modul kleiner als eins sind, oder schauen Sie sich zuerst einzelne Zeitreihen an und setzen Sie dann die stationären Zeitreihen (nach Differenzierung / Polynomsubtraktion, falls erforderlich) in die VAR-Analyse ein.

Übrigens, wenn es hilft, habe ich eine Referenz gefunden, die besagt, dass die einzelnen Komponenten nicht unbedingt stationär sein müssen, sondern nur der Vektor der Zeitreihen (das VAR-System). Dies ist eine deutsche Referenz [B. Schmitz: Einführung in die Zeitreihenanalyse, p. 191]. Meiner Meinung nach widerspricht dies jedoch der Annahme, dass die Stationarität des VAR-Systems zu einer Einkomponenten-Stationarität führt ...

Ich hoffe auf weitere Argumente von anderen.

Ich denke, ich habe die mögliche Lösung herausgefunden. Es hängt alles von der Art der Eigenwerte ab. Nehmen wir an, wir haben 3 Zeitreihen in unserem System. Entsprechend gibt es unterschiedliche Möglichkeiten für Eigenwerte

1) Fall 1: Alle Eigenwerte im Modul sind kleiner als 1 => Das VAR-Modell ist stationär und kann nach anderen Diagnoseprüfungen erstellt und für die Vorhersage verwendet werden.

2) Fall 2: Alle Eigenwerte sind> 1 im Modul => VAR ist nicht stationär. Wir müssen eine Co-Integrationsprüfung durchführen. Wenn keiner von ihnen gemeinsam integriert ist, wird eine Differenzierung oder Protokolltransformation empfohlen

3) Fall 3: Eigenwert = 1, dh eine Einheitswurzel => Wir müssen den VECM-Ansatz (Vector Error Correction Model) wählen

4) Fall 4: Nun ist dies interessant, einige der Eigenwerte sind <1 und der Rest ist> 1, keiner von ihnen ist gleich 1, => Das System explodiert, dh eine der Reihen ist um einen Mittelwert / eine Varianz stationär, während andere nicht ist. In diesem Fall ist entweder die Transformation der Serie durch Differenzierung oder die Protokolltransformation der logische Weg, oder der Umgang nur mit den nicht stationären Serien mit univariaten Methoden liefert bessere Prognosen.

Ich höre mich logisch an, dass, wenn eine der Serien nicht stationär und die andere stationär ist, die stationäre möglicherweise die nicht stationäre Serie überhaupt nicht beeinflusst. Aber ich habe keinen strengen mathematischen Beweis dafür

1) Ein stationärer VAR bedeutet, dass alle seine Variablen stationär sind. Daher schlage ich vor, jede Variable einzeln auf Stationarität und danach auf Ko-Integration zu testen, wenn sie nicht stationär ist.

2/3) Sie sollten die instationären Komponenten unterscheiden, bevor Sie versuchen, sie in einem VAR zu verwenden. Wenn es eine nicht stationäre Komponente gibt, unterscheiden Sie diese, bevor Sie sie in der VAR verwenden. Gleiches gilt, wenn mehrere nicht stationäre Komponenten vorhanden sind oder wenn alle nicht stationär sind, verwenden Sie die differenzierte Reihe in Ihrem Modell.

Sie können wahrscheinlich andere Analysemethoden verwenden, z. B. maschinelles Lernen, aber das ist ein Bereich, mit dem ich nicht sehr vertraut bin.