Maximal & häufig geschlossen - Antwort enthalten

Ich möchte die maximal häufigen Objektgruppen und die geschlossenen häufigen Objektgruppen herausfinden .

• Die häufige Objektmenge ist maximal, wenn keine häufigen Obermengen vorhanden sind.$X ∈ F$
• Die häufige Objektmenge X ∈ F wird geschlossen, wenn keine Obermenge mit derselben Frequenz vorhanden ist

Also habe ich das Vorkommen jedes Item-Sets gezählt.

{A} = 4 ;  {B} = 2  ; {C} = 5  ; {D} = 4  ; {E} = 6

{A,B} = 1; {A,C} = 3; {A,D} = 3; {A,E} = 4; {B,C} = 2; 
{B,D} = 0; {B,E} = 2; {C,D} = 3; {C,E} = 5; {D,E} = 3

{A,B,C} = 1; {A,B,D} = 0; {A,B,E} = 1; {A,C,D} = 2; {A,C,E} = 3; 
{A,D,E} = 3; {B,C,D} = 0; {B,C,E} = 2; {C,D,E} = 3

{A,B,C,D} = 0; {A,B,C,E} = 1; {B,C,D,E} = 0

Min_Support auf // Sehr wichtig. Danke steffen, dass du daran erinnert hast.$50%$

Ist maximal = ?$\{{A,B,C,E\}}$

Hat geschlossene = ?$\{{A,B,C,D\}} \ and \ \{{B,C,D,E\}}$

Ich habe in dieser Quelle eine leicht erweiterte Definition gefunden (die eine gute Erklärung enthält). Hier ist eine zuverlässigere (veröffentlichte) Quelle: CHARM: Ein effizienter Algorithmus für das Mining geschlossener Objekte von Mohammed J. Zaki und Ching-jui Hsiao .

Nach dieser Quelle:

• Eine Elementmenge wird geschlossen, wenn keine ihrer unmittelbaren Obermengen dieselbe Unterstützung wie die Elementmenge hat
• Eine Itemset ist maximal häufig, wenn keine ihrer unmittelbaren Supersets häufig ist


Einige Anmerkungen:

• Es muss ein min_support festgelegt werden (support = die Anzahl der Objektgruppen, die die interessierende Teilmenge geteilt durch die Anzahl aller Objektgruppen enthalten), die definiert, welche Elementmenge häufig ist . Ein Itemset ist häufig, wenn seine Unterstützung> = min_support ist.
• In Bezug auf den Algorithmus werden nur Itemsets mit min_support berücksichtigt, wenn versucht wird, die maximal häufigen und geschlossenen Itemsets zu finden.
• Der wichtige Aspekt bei der Definition von geschlossen ist, dass es keine Rolle spielt, ob eine unmittelbare Obermenge mit mehr Unterstützung existiert, sondern nur unmittelbare Obermengen mit genau derselben Unterstützung.
• maximal häufig => geschlossen => häufig, aber nicht umgekehrt.

Anwendung auf das Beispiel des OP

Hinweis:

• Die Anzahl der Unterstützungen wurde nicht überprüft
• Angenommen, min_support = 0,5. Dies ist erfüllt, wenn min_support_count> = 3 ist

{A} = 4; wegen {A, E} nicht geschlossen
{B} = 2; nicht häufig => ignorieren
{C} = 5; wegen {C, E} nicht geschlossen
{D} = 4; nicht geschlossen wegen {D, E}, aber nicht maximal wegen zB {A, D}
{E} = 6; geschlossen, aber nicht maximal aufgrund von zB {D, E}

{A, B} = 1; nicht häufig => ignorieren
{A, C} = 3; wegen {A, C, E} nicht geschlossen
{A, D} = 3; wegen {A, D, E} nicht geschlossen
{A, E} = 4; geschlossen, aber aufgrund von {A, D, E} nicht maximal
{B, C} = 2; nicht häufig => ignorieren
{B, D} = 0; nicht häufig => ignorieren
{B, E} = 2; nicht häufig => ignorieren
{C, D} = 3; wegen {C, D, E} nicht geschlossen
{C, E} = 5; geschlossen, aber aufgrund von {C, D, E} nicht maximal
{D, E} = 4; geschlossen, aber aufgrund von {A, D, E} nicht maximal

{A, B, C} = 1; nicht häufig => ignorieren
{A, B, D} = 0; nicht häufig => ignorieren
{A, B, E} = 1; nicht häufig => ignorieren
{A, C, D} = 2; nicht häufig => ignorieren
{A, C, E} = 3; maximal häufig
{A, D, E} = 3; maximal häufig
{B, C, D} = 0; nicht häufig => ignorieren
{B, C, E} = 2; nicht häufig => ignorieren
{C, D, E} = 3; maximal häufig

{A, B, C, D} = 0; nicht häufig => ignorieren
{A, B, C, E} = 1; nicht häufig => ignorieren
{B, C, D, E} = 0; nicht häufig => ignorieren

Vielleicht möchten Sie sich über den APRIORI-Algorithmus informieren. Es vermeidet unnötige Objektgruppen durch cleveres Beschneiden.

{A} = 4 ;  {B} = 2  ; {C} = 5  ; {D} = 4  ; {E} = 6

B ist nicht häufig, entfernen.

Konstruiere und zähle zwei Itemsets (noch keine Magie, außer das Bist schon raus)

{A,C} = 3; {A,D} = 3; {A,E} = 4; 
{C,D} = 3; {C,E} = 5; {D,E} = 3

All dies ist häufig (beachten Sie, dass alles, was hatte, Bnicht häufig sein kann!)

Verwenden Sie nun die Präfixregel. Kombinieren Sie NUR Itemsets, die mit denselben n-1 Items beginnen. Entfernen Sie alle, wenn eine Teilmenge nicht häufig ist. Zählen Sie die verbleibenden Artikelgruppen.

{A,C,D} = 2; {A,C,E} = 3; {A,D,E} = 3; 
{C,D,E} = 3

Beachten Sie, dass dies {A,C,D}nicht häufig ist. Da es kein gemeinsames Präfix gibt, kann es kein größeres häufiges Itemset geben!

Beachten Sie, wie viel weniger Arbeit ich getan habe!

Überprüfen Sie für maximale / geschlossene Elementmengen Teilmengen / Obermengen.

Beachten Sie, dass zB {E}=6und {A,E}=4. {E}ist eine Teilmenge, hat aber eine höhere Unterstützung, dh sie ist geschlossen, aber nicht maximal. {A}ist auch nicht, da es keine höhere Unterstützung als hat {A,E}, dh es ist redundant .