Ich habe allgemein gehört, dass LME-Modelle bei der Analyse von Genauigkeitsdaten (dh in Psychologieexperimenten) fundierter sind, da sie mit binomischen und anderen nicht normalen Verteilungen arbeiten können, die herkömmliche Ansätze (z. B. ANOVA) nicht können.
Auf welcher mathematischen Grundlage können LME-Modelle diese anderen Distributionen einbeziehen, und welche nicht allzu technischen Artikel beschreiben dies?
Antworten:
Ein Hauptvorteil von Modellen mit gemischten Effekten besteht darin, dass sie keine Unabhängigkeit zwischen den Beobachtungen annehmen und dass es innerhalb einer Einheit oder eines Clusters korrelierte Beobachtungen geben kann.
Dies wird in "Moderne Angewandte Statistik mit S" (MASS) im ersten Abschnitt von Kapitel 10 "Zufällige und gemischte Effekte" kurz behandelt. V & R führt ein Beispiel mit Benzindaten durch, in dem ANOVA und Ime in diesem Abschnitt verglichen werden, sodass ein guter Überblick besteht. Die R-Funktion, in der verwendet werden solllme der nlmeVerpackung.
Die Modellformulierung basiert auf Laird und Ware (1982), so dass Sie dies als primäre Quelle bezeichnen können, obwohl es für eine Einführung sicherlich nicht gut ist.
Sie können sich auch den Anhang "Linear Mixed Models" (PDF) von John Fox "Ein R- und S-PLUS-Begleiter zur angewandten Regression" ansehen . In diesem Vortrag von Roger Levy (PDF) werden Mischeffektmodelle für eine multivariate Normalverteilung erörtert.
Ein sehr guter Artikel, der den allgemeinen Ansatz von LMMs und ihren Vorteil gegenüber ANOVA erklärt, ist:
Lineare Mixed-Effects-Modelle (LMMs) verallgemeinern Regressionsmodelle so, dass sie restähnliche Komponenten und zufällige Effekte auf der Ebene von z. B. Personen oder Gegenständen und nicht nur auf der Ebene einzelner Beobachtungen aufweisen. Die Modelle sind sehr flexibel und ermöglichen beispielsweise die Modellierung unterschiedlicher Steigungen und Abschnitte.
LMMs verwenden eine Art Likelihood-Funktion, die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Daten einen bestimmten Parameter aufweisen, und eine Methode zur Maximierung dieser Funktion (Maximum Likelihood Estimation, MLE), indem sie mit den Parametern experimentieren. MLE ist eine sehr allgemeine Technik, mit der viele verschiedene Modelle, z. B. für Binär- und Zähldaten, an Daten angepasst werden können. Sie wird an mehreren Stellen erläutert, z.
LMMs können jedoch keine nicht-Gaußschen Daten wie Binärdaten oder Zählwerte verarbeiten. Dazu benötigen Sie Generalized Linear Mixed-Effects Models (GLMMs). Eine Möglichkeit, diese zu verstehen, besteht darin, zunächst die GLMs zu untersuchen. siehe auch Agresti (2007).
Der Hauptvorteil von LME für die Analyse von Genauigkeitsdaten besteht in der Möglichkeit, eine Reihe von zufälligen Effekten zu berücksichtigen. In psychologischen Experimenten aggregieren Forscher in der Regel Elemente und / oder Teilnehmer. Nicht nur Menschen unterscheiden sich voneinander, sondern auch Gegenstände (einige Wörter können zum Beispiel markanter oder einprägsamer sein). Das Ignorieren dieser Variabilitätsquellen führt normalerweise zu einer Unterschätzung der Genauigkeit (zum Beispiel niedrigere d'-Werte). Obwohl das Problem der Teilnehmeraggregation irgendwie mit der individuellen Schätzung gelöst werden kann, sind die Elementeffekte immer noch vorhanden und in der Regel größer als die Teilnehmereffekte. Mit LME können Sie nicht nur beide Zufallseffekte gleichzeitig angehen, sondern auch spezifische zusätzliche Prädiktorvariablen (Alter, Bildungsniveau, Wortlänge usw.) hinzufügen.
Eine wirklich gute Referenz für LMEs, insbesondere in den Bereichen Linguistik und experimentelle Psychologie, ist die Analyse von Sprachdaten: Eine praktische Einführung in die Statistik mit R
Prost