Wie beurteilen Sie die Ähnlichkeit zweier Histogramme?

Wie beurteilen wir anhand von zwei Histogrammen, ob sie ähnlich sind oder nicht?

Reicht es aus, nur die beiden Histogramme zu betrachten? Bei der einfachen Eins-zu-Eins-Zuordnung tritt das Problem auf, dass ein Histogramm, das sich geringfügig unterscheidet und geringfügig verschoben ist, nicht das gewünschte Ergebnis liefert.

Irgendwelche Vorschläge?

Eine aktuelle Veröffentlichung, die es wert sein könnte, gelesen zu werden, ist:

Cao, Y. Petzold, L. Genauigkeitsbeschränkungen und die Messung von Fehlern in der stochastischen Simulation chemisch reagierender Systeme, 2006.

Obwohl sich dieser Aufsatz auf den Vergleich stochastischer Simulationsalgorithmen konzentriert, besteht die Hauptidee darin, zwei Histogramme zu vergleichen.

Sie können das PDF über die Webseite des Autors aufrufen.

Es gibt viele Abstandsmaße zwischen zwei Histogrammen. Eine gute Kategorisierung dieser Maßnahmen finden Sie in:

K. Meshgi und S. Ishii, „Erweitern des Histogramms der Farben mit Gittern, um die Verfolgungsgenauigkeit zu verbessern“, in Proc. von MVA'15, Tokio, Japan, Mai 2015.

Die beliebtesten Entfernungsfunktionen sind hier aufgeführt:

• $L_0$　oder Hellinger Distanz

$D_{L0} = \sum\limits_{i} h_1(i) \neq h_2(i)$

• $L_1$ , Manhattan oder City Block Distance

$D_{L1} = \sum_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• $L=2$ oder euklidischer Abstand

$D_{L2} = \sqrt{\sum_{i}\left( h_1(i) - h_2(i) \right) ^2 }$

• L ∞ oder Chybyshev Entfernung$_{\infty}$

$D_{L\infty} = max_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• L p oder Bruchdistanz (Teil der Minkowski-Distanzfamilie)$_p$

$D_{Lp} = \left(\sum\limits_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert ^p \right)^{1/p}$ und$0<p<1$

• Histogrammschnittpunkt

$D_{\cap} = 1 - \frac{\sum_{i} \left(min(h_1(i),h_2(i) \right)}{min\left(\vert h_1(i)\vert,\vert h_2(i) \vert \right)}$

• Kosinusabstand

$D_{CO} = 1 - \sum_i h_1(i)h2_(i)$

• Canberra Entfernung

$D_{CB} = \sum_i \frac{\lvert h_1(i)-h_2(i) \rvert}{min\left( \lvert h_1(i)\rvert,\lvert h_2(i)\rvert \right)}$

• Pearson-Korrelationskoeffizient

$D_{CR} = \frac{\sum_i \left(h_1(i)- \frac{1}{n} \right)\left(h_2(i)- \frac{1}{n} \right)}{\sqrt{\sum_i \left(h_1(i)- \frac{1}{n} \right)^2\sum_i \left(h_2(i)- \frac{1}{n} \right)^2}}$

• Kolmogorov-Smirnov Divergance

$D_{KS} = max_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• Spielabstand

$D_{MA} = \sum\limits_{i}\lvert h_1(i) - h_2(i) \rvert$

• Cramer-von-Mises Entfernung

$D_{CM} = \sum\limits_{i}\left( h_1(i) - h_2(i) \right)^2$

• $\chi^2$

$D_{\chi^2} = \sum_i \frac{\left(h_1(i) - h_2(i)\right)^2}{h_1(i) + h_2(i)}$

• Bhattacharyya Entfernung

$D_{BH} = \sqrt{1-\sum_i \sqrt{h_1(i)h_2(i)}}$

• Quadratischer Akkord

$D_{SC} = \sum_i\left(\sqrt{h_1(i)}-\sqrt{h_2(i)}\right)^2$

• Kullback-Liebler Divergance

$D_{KL} = \sum_i h_1(i)log\frac{h_1(i)}{m(i)}$

• Jefferey Divergenz

$D_{JD} = \sum_i \left(h_1(i)log\frac{h_1(i)}{m(i)}+h_2(i)log\frac{h_2(i)}{m(i)}\right)$

• $A$

$D_{EM} = \frac{min_{f_{ij}}\sum_{i,j}f_{ij}A_{ij}}{sum_{i,j}f_{ij}}$ $\sum_j f_{ij} \leq h_1(i) , \sum_j f_{ij} \leq h_2(j) , \sum_{i,j} f_{ij} = min\left( \sum_i h_1(i) \sum_j h_2(j) \right)$$f_{ij}$$i$$j$

• Quadratischer Abstand

$D_{QU} = \sqrt{\sum_{i,j} A_{ij}\left(h_1(i) - h_2(j)\right)^2}$

• Quadratic-Chi Entfernung

$D_{QC} = \sqrt{\sum_{i,j} A_{ij}\left(\frac{h_1(i) - h_2(i)}{\left(\sum_c A_{ci}\left(h_1(c)+h_2(c)\right)\right)^m}\right)\left(\frac{h_1(j) - h_2(j)}{\left(\sum_c A_{cj}\left(h_1(c)+h_2(c)\right)\right)^m}\right)}$$\frac{0}{0} \equiv 0$

Eine Matlab-Implementierung einiger dieser Entfernungen ist in meinem GitHub-Repository verfügbar: https://github.com/meshgi/Histogram_of_Color_Advancements/tree/master/distance Sie können auch nach Leuten wie Yossi Rubner, Ofir Pele, Marco Cuturi und Haibin Ling suchen mehr Entfernungen auf dem neuesten Stand der Technik.

Update: Eine alternative Erklärung für die Entfernungen erscheint hier und da in der Literatur, deshalb liste ich sie hier der Vollständigkeit halber auf.

• Canberra Entfernung (eine andere Version)

$D_{CB}=\sum_i \frac{|h_1(i)-h_2(i)|}{|h_1(i)|+|h_2(i)|}$

• $D_{L0}$

$D_{BC} = 1 - \frac{2 \sum_i h_1(i) = h_2(i)}{\sum_i h_1(i) + \sum_i h_2(i)}$

• Jaccard Distance (Schnittpunkt über Union, andere Version)

$D_{IOU} = 1 - \frac{\sum_i min(h_1(i),h_2(i))}{\sum_i max(h_1(i),h_2(i))}$

Die Standardantwort auf diese Frage ist der Chi-Quadrat-Test . Der KS-Test bezieht sich auf nicht kategorisierte Daten, nicht auf kategorisierte Daten. (Wenn Sie die nicht kategorisierten Daten haben, verwenden Sie auf jeden Fall einen KS-Test. Wenn Sie jedoch nur das Histogramm haben, ist der KS-Test nicht geeignet.)

Sie suchen den Kolmogorov-Smirnov-Test . Vergessen Sie nicht, die Balkenhöhen durch die Summe aller Beobachtungen jedes Histogramms zu dividieren.

Beachten Sie, dass der KS-Test auch dann einen Unterschied meldet, wenn zB die Mittelwerte der Verteilungen gegeneinander verschoben sind. Wenn die Übersetzung des Histogramms entlang der x-Achse in Ihrer Anwendung nicht sinnvoll ist, möchten Sie möglicherweise zuerst den Mittelwert von jedem Histogramm subtrahieren.

Wie Davids Antwort darauf hinweist, ist der Chi-Quadrat-Test für gruppierte Daten erforderlich, da der KS-Test kontinuierliche Verteilungen voraussetzt. In Bezug auf die Unangemessenheit des KS-Tests (Kommentar von naught101) wurde das Problem in der Literatur zur angewandten Statistik erörtert, das hier zur Sprache gebracht werden sollte.

Sie können die Kreuzkorrelation (Faltung) zwischen beiden Histogrammen berechnen. Dabei werden geringfügige Übersetzungen berücksichtigt.