Gibt es eine statistische Anwendung, die eine starke Konsistenz erfordert?

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Ich habe mich gefragt, ob jemand weiß oder ob es eine Anwendung in der Statistik gibt, bei der eine starke Konsistenz eines Schätzers anstelle einer schwachen Konsistenz erforderlich ist. Das heißt, eine starke Konsistenz ist für die Anwendung wesentlich und die Anwendung würde bei einer schwachen Konsistenz nicht funktionieren.

— chris
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Nein, es gibt keine solche Anwendung.

— kjetil b halvorsen

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Manchmal frage ich mich, ob selbst schwache Konsistenz - abgesehen von ihrer intuitiven Anziehungskraft - in der Realität sehr wichtig ist. Wenn ich einen Schätzer habe, der sich bei jeder endlichen Stichprobengröße unter sehr vernünftig verhält und in Wirklichkeit meine größte Stichprobengröße immer nur einen winzigen Bruchteil davon ausmacht, könnte ich einen inkonsistenten Schätzer haben, der trotzdem vollkommen in Ordnung ist. Es scheint mir, dass der tatsächliche Wert der Konsistenz darin besteht, dass er normalerweise (in praktischen und nicht in pathologischen Fällen) mit Schätzern zusammenhängt, die sich immer noch "gut" verhalten, wenn Stichprobengrößen über das hinausgehen, was wir jemals sehen könnten.

n = 10^{1000}

$n=10^{1000}$

— Glen_b -Reinstate Monica

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Wenn Sie eine Referenz für die Antwort in meinem Kommentar oben benötigen, ist hier eine aus Andrew Gelmans Blog:

Was mich an die Antwort von Lucien Le Cam erinnert, als ich ihn einmal gefragt habe, ob ihm Beispiele einfallen könnten, bei denen die Unterscheidung zwischen dem starken Gesetz der großen Zahlen (Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit 1) und dem schwachen Gesetz (Konvergenz mit Wahrscheinlichkeit) einen Unterschied macht. Le Cam antwortete: Nein, er kannte keine Beispiele. Le Cam war der theoretische Statistiker des theoretischen Statistikers, also gibt es Ihre Antwort.

Man könnte vielleicht hinzufügen, dass die wahre Bedeutung dieser verschiedenen Konvergenzarten in der Mathematik liegt, dass sie die Verwendung verschiedener mathematischer Techniken nur bei der Entwicklung der Theorie erlauben . Und das mag wichtig genug sein, aber für die Theorieentwicklung nicht in den konkreten praktischen Anwendungen.

— kjetil b halvorsen
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+1 Der Unterschied wäre vielleicht wichtig für Buzz Lightyear , der ins Unendliche vordringen könnte - oder zumindest wusste, dass er dorthin unterwegs war.

— Whuber

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Eine starke Konsistenz ist erforderlich, um die in Galves (2008) gefundene modifizierte Form des Kontextalgorithmus ordnungsgemäß auszuführen.

— Arthur Rodrigues Melo
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Dies wird automatisch als minderwertig markiert, wahrscheinlich weil es so kurz ist. Gegenwärtig ist es nach unseren Maßstäben eher ein Kommentar als eine Antwort. Können Sie es erweitern? Können Sie beispielsweise Galves (2008) vollständig zitieren? Worum geht es bei CA oder nur um seine modifizierte Form, die eine starke Konsistenz erfordert, da eine starke Konsistenz an anderer Stelle nicht häufig zu sein scheint? Wir können daraus auch einen Kommentar machen.

— gung - Wiedereinsetzung von Monica