Diese Frage grenzt auch an die statistische Theorie - das Testen auf Normalität mit begrenzten Daten ist möglicherweise fragwürdig (obwohl wir dies alle von Zeit zu Zeit getan haben).
Alternativ können Sie sich die Kurtosis- und Skewness-Koeffizienten ansehen. Von Hahn und Shapiro: Statistische Modelle im Ingenieurwesen Hintergrundinformationen zu den Eigenschaften Beta1 und Beta2 (Seiten 42 bis 49) sowie zu Abb. 6-1 von Seite 197. Eine zusätzliche Theorie dazu finden Sie auf Wikipedia (siehe Pearson Distribution).
Grundsätzlich müssen Sie die sogenannten Eigenschaften Beta1 und Beta2 berechnen. Ein Beta1 = 0 und Beta2 = 3 deuten darauf hin, dass sich der Datensatz der Normalität nähert. Dies ist ein grober Test, aber mit begrenzten Daten könnte argumentiert werden, dass jeder Test als ein grober angesehen werden könnte.
Beta1 bezieht sich auf die Momente 2 und 3 bzw. Varianz und Schiefe . In Excel sind dies VAR und SKEW. Wo ... ist Ihr Datenarray, lautet die Formel:
Beta1 = SKEW(...)^2/VAR(...)^3
Beta2 bezieht sich auf die Momente 2 und 4 bzw. die Varianz und Kurtosis . In Excel sind dies VAR und KURT. Wo ... ist Ihr Datenarray, lautet die Formel:
Beta2 = KURT(...)/VAR(...)^2
Dann können Sie diese mit den Werten 0 bzw. 3 vergleichen. Dies hat den Vorteil, dass möglicherweise andere Verteilungen identifiziert werden (einschließlich der Pearson-Verteilungen I, I (U), I (J), II, II (U), III, IV, V, VI, VII). Beispielsweise können viele der häufig verwendeten Verteilungen wie Uniform, Normal, Student's t, Beta, Gamma, Exponential und Log-Normal anhand dieser Eigenschaften angegeben werden:
Where: 0 <= Beta1 <= 4
1 <= Beta2 <= 10
Uniform: [0,1.8] [point]
Exponential: [4,9] [point]
Normal: [0,3] [point]
Students-t: (0,3) to [0,10] [line]
Lognormal: (0,3) to [3.6,10] [line]
Gamma: (0,3) to (4,9) [line]
Beta: (0,3) to (4,9), (0,1.8) to (4,9) [area]
Beta J: (0,1.8) to (4,9), (0,1.8) to [4,6*] [area]
Beta U: (0,1.8) to (4,6), [0,1] to [4.5) [area]
Impossible: (0,1) to (4.5), (0,1) to (4,1] [area]
Undefined: (0,3) to (3.6,10), (0,10) to (3.6,10) [area]
Values of Beta1, Beta2 where brackets mean:
[ ] : includes (closed)
( ) : approaches but does not include (open)
* : approximate
Diese sind in Hahn und Shapiro Abb. 6-1 dargestellt.
Zugegeben, dies ist ein sehr grober Test (mit einigen Problemen), aber Sie können ihn als vorläufige Prüfung betrachten, bevor Sie zu einer strengeren Methode übergehen.
Es gibt auch Anpassungsmechanismen für die Berechnung von Beta1 und Beta2, bei denen die Daten begrenzt sind - aber das geht über diesen Beitrag hinaus.