Relative Effizienz des von Wilcoxon signierten Ranges in kleinen Stichproben

Ich habe in der veröffentlichten Literatur (und hier veröffentlicht) gesehen, dass die asymptotische relative Effizienz des von Wilcoxon signierten Rang-Tests im Vergleich zum t-Test mindestens 0,864 beträgt. Ich habe auch gehört, dass dies nur für große Stichproben gilt, obwohl einige Bücher dies nicht erwähnen (was ist damit?).

Wie auch immer, meine Frage ist, wie klein müssen die Dinge werden, bevor der obige Absatz nicht mehr gilt?

In meinem Fall habe ich 4 Datenpaare. Wenn alle Annahmen zutreffen, weiß ich, dass ich mindestens 90% Leistung habe, um eine Effektgröße von 2SD unter dem gepaarten t-Test zu erkennen, wenn ich ein Alpha von 0,1 verwende und mäßig korrelierte Daten habe. Ich würde jedoch gerne den von Wilcoxon signierten Rangtest verwenden, da die Stichprobengröße gering ist und die Annahmen nicht überprüft werden können. Ich bin jedoch besorgt, dass der Test in diesem Fall zu wenig Leistung haben wird. Vielen Dank!

— Jimj
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"Asymptotisch" alles in "kleinen Proben" macht keinen Sinn: Es ist ein Widerspruch. Ich vermute, Sie fragen nach der tatsächlichen relativen Effizienz in kleinen Stichproben. Die Antwort hängt von den zugrunde liegenden Verteilungen ab, die Sie vergleichen, und ist daher kompliziert, es sei denn, Sie haben zwei spezifische Verteilungen im Auge. Viele Leute wählen die Normale als Referenz, aber das ist möglicherweise nicht unbedingt richtig für Ihre Anwendungen.

— whuber

Ja, ich suche nach relativer Effizienz in kleinen Proben. Vielen Dank für den Hinweis. Ich möchte wissen, was das Schlimmste ist, was ich in Bezug auf die Leistung tun kann. Ich habe eigentlich keine zugrunde liegenden Verteilungen im Sinn, aber wenn ich die normale Verteilung verwenden würde, wie Sie vorschlagen, wie würde ich vorgehen? Ich weiß, dass es auch davon abhängt, wie korreliert die Daten sind.

— Jimj

Was sind "mäßig korrelierte Daten"?

— Glen_b -State Monica

Beachten Sie, dass Ihre Leistung über 90% normal ist und nicht bei der Verteilung, bei der ARE 0,864 beträgt. Daher sollte die Berechnung normal erfolgen.

— Glen_b -State Monica

@ Glen_b: Du hast recht, ich sollte durch moderate Korrelation angeben, was ich dachte. Ich dachte an eine Korrelation von mindestens 0,4. Wie würde ich dann die Berechnung durchführen? Auch in Bezug auf meine ursprüngliche Frage zum Vergleich der Effizienz der beiden Tests bei kleinen Stichproben habe ich ein wenig zu diesem Thema recherchiert. Einige Quellen wiesen darauf hin, dass die Antwort in kleineren Stichproben nicht vollständig klar ist, der Wilcoxon-Test jedoch eine recht gute Leistung erbringt. Vielleicht muss ich erst einmal mit dieser Art von Antwort leben.

— Jimj

Klotz untersuchte die kleine Stichprobenleistung des vorzeichenbehafteten Rang-Tests im Vergleich zu der einen Stichprobe im Normalfall. $t$

[Klotz, J. (1963) "Leistung und Effizienz kleiner Stichproben für die Wilcoxon- und Normalpunktetests mit einer Stichprobe" The Annals of Mathematical Statistics , Vol. 4 , No. 34, Nr. 2, S. 624-632]

$n=10$ $\alpha$ $0.1$ $\alpha$ $t$ $\alpha$

$n=5$ $n=6$ $\alpha$

$\alpha$ $n=4$ $\alpha$ $t$

Ich sollte wahrscheinlich zurückkommen und darüber sprechen, wie man eine Simulation macht, was relativ einfach ist.

Bearbeiten:

$n=4$

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Hier ist eine grafische Darstellung der Leistung (2-seitig) für den t-Test (berechnet von power.t.test) in normalen Proben und der simulierten Leistung für den von Wilcoxon signierten Rangtest - 40000 Simulationen pro Punkt, wobei der t-Test als Kontrollvariable dient. Die Unsicherheit in der Position der Punkte beträgt weniger als ein Pixel:

Leistungskurve für t und Leistung für Wilcoxon

Um diese Antwort vollständiger zu machen, sollte ich mir das Verhalten für den Fall ansehen, für den das ARE tatsächlich 0,864 beträgt (Beta (2,2)).

— Glen_b -Reinstate Monica
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