Was sind Hommel Hochberg Korrekturen?

Ich habe kürzlich Hommel Hochberg-Korrekturen kennengelernt. Ich versuche eine einfache Erklärung zu finden, was dies tatsächlich ist / tut, habe aber kein Glück. Kann jemand bitte eine kurze und einfache Beschreibung der Korrekturen von Hommel Hochberg geben?

— Bruce Rawlings
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Wo wurden Sie mit den Korrekturen von Hommel Hochberg bekannt gemacht, wenn es Ihnen nichts ausmacht, wenn ich Sie frage? Ich habe noch nie ein Papier gesehen, das von den beiden zusammengestellt wurde. Sie haben jeweils ihre eigenen Methoden und einige Arbeiten mit anderen (z. B. Benjiamini-Hochberg), aber ich habe sie nicht zusammen gesehen. Vielleicht hast du sie separat gemeint?

— Cristian Dima

Vielen Dank für Ihre Antwort. Mein Vorgesetzter bat mich, sie im folgenden Kontext für eine Studie zu verwenden ... Hommel-Hochberg-Korrekturen wurden für wiederholte Messungen auf niedrigere α-Werte angewendet. Vielleicht meinten sie es getrennt, aber sie hat sie nur als eine besprochen!

— Bruce Rawlings

Ich verstehe immer noch nicht, was Ihr Vorgesetzter mit Hommel-Hochberg gemeint hat, da ich keine solche Zusammenarbeit finden kann, aber ich denke, es schadet nicht, nützliche Informationen zu mehreren Testverfahren zu veröffentlichen.

Einführung. Bonferroni-Korrektur

Wenn Sie nichts über mehrere Testverfahren wissen, sollten Sie zunächst die Bonferroni- Korrektur lesen . Es ist super einfach zu verstehen und gibt Ihnen eine gute Ausgangsbasis. Alles, was Bonferroni tut, ist, den interessierenden Wert anzupassen, indem er durch dividiert wird (Gesamtzahl der alternativen Hypothesen). Sie werden also am Ende jedes ablehnen , das Sie haben $\alpha$ $n$ $H_i$

p_{i} < \frac{α}{n}

$p_i < \frac{\alpha}{n}$

Dadurch bleibt die familienbezogene Fehlerrate unter . Um Ihnen einen Eindruck davon zu geben, wie dies funktioniert, stellen Sie sich vor, Sie haben 20 falsche alternative Hypothesen und testen auf einem Signifikanzniveau von . Unter diesen Bedingungen ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine Nullhypothese (Typ I-Fehler) falsch abzulehnen, gegeben durch $\alpha$ $\alpha = 0.05$

P (type I) = 1 - P (No type I) = 1 - (1 - 0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64

$P(\text{type I}) = 1 - P(\text{No type I}) = 1 - (1-0.05)^{20} = 1 - 0.36 = 0.64$

Obwohl Sie 20 falsche Alternativen haben, besteht eine 64% ige Chance, dass Sie eine davon der Null vorziehen. Die Verwendung der Bonferroni-Korrektur reduziert dies jedoch auf

P = 1 - {(1 - \frac{0.05}{20})}^{20} = 1 - 0.95 = 0.05

$P = 1 - \left(1-\frac{0.05}{20}\right)^{20} = 1 - 0.95 = 0.05$

$\omega = \alpha/n$ $\omega$

Hochberg

Hochberg (1988) präsentiert ein Step-up-Verfahren. Es gibt andere, einige noch neuere, die Sie ebenfalls untersuchen könnten, wie Holm-Bonferoni oder Benjamini-Hochberg (1995) . Der ursprüngliche Hochberg, an dem Sie interessiert sind, funktioniert jedoch wie folgt:

$P(1), P(2), ..., P(n)$ $H(1), ..., H(n)$
$H(k)$ $P(k) \le \frac{\alpha}{n+1-k}$ $k = 1, ..., n$

Wie Sie sehen können, vergleicht Hochbergs Step-up-Methode im Gegensatz zur Bonferroni-Korrektur jeden p-Wert mit einer anderen Zahl. Die kleineren p-Werte werden mit niedrigeren Zahlen verglichen und die höheren p-Werte werden mit höheren Zahlen verglichen. Dies ist die "Korrektur", die Sie suchen.

Beachten Sie, dass auf die Holm-Methode, die ich oben verlinkt habe, auch in Hochbergs Artikel verwiesen wird. Vielleicht möchten Sie auch diese überprüfen - sie sind sehr ähnlich. Holm ist übrigens eigentlich ein Step-Down-Verfahren. Sie können den Unterschied selbst herausfinden, da bin ich mir sicher. Ein weiteres sehr wichtiges Papier über Hochberg und (als nächstes) Hommel ist Simes (1986) . Sie sollten dies auch unbedingt ausprobieren, um die beiden Methoden besser zu verstehen.

Hommel

Hommels Methode ist leistungsfähiger als Hochberg, aber etwas schwieriger zu berechnen und den Kopf herumzureißen. Die kürzeste und einfachste Erklärung, die ich finden konnte, war Multiple Hypothesis Testing (1995) (übrigens eine großartige Überprüfung mehrerer Testverfahren), und es geht so:

$j$
$p_{n - j + k} > \frac{k α}{j}$ $p_{n - j + k} > \frac{k\alpha}{j}$ $k = 1, ..., j$
$j$ $H_i$ $p_i \le \frac{\alpha}{j}$ $j$ $i$ $1$ $n$

Das Originalpapier, auf das Sie wirklich achten sollten, um ein tieferes Verständnis zu erlangen , ist Hommel (1988) . Beachten Sie, dass es für jede dieser Methoden verschiedene Annahmen gibt, verschiedene Unterschiede zwischen ihnen und unterschiedliche Fähigkeiten für jede Methode. Sie sollten die Papiere wirklich studieren, um ein tieferes Verständnis des Themas zu erlangen.

Extras

Neuere Methoden, die Sie möglicherweise untersuchen, sind White (2000) (verwendet eine Bootstrap-Methode und bietet im Gegensatz zur "Korrektur" von Alpha eine neue Methode zur Berechnung des p-Werts) und eine erweiterte Version von White's, Wolf und Romano (2003). . Da es sich um leicht unterschiedliche Methoden handelt, sind sie möglicherweise nicht für Sie relevant, aber sie sind sehr leistungsfähig, um mehrere Modelle mit denselben Daten zu testen (Nullhypothese).

Es tut mir leid, wenn ein Teil meines Textes etwas vom Thema abweicht. Ich habe mich kürzlich mit diesem Thema befasst und schreibe gerne darüber. Hoffe das ist hilfreich. Lassen Sie mich wissen, ob Sie tatsächlich eine Hommel-Hochberg-Methode finden, wie ich es bisher nicht konnte.

— Cristian Dima
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Schöne Antwort (+1). Ein Detail: Vielleicht haben Sie versucht, einen Zusammenhang mit dem Benjamini-Hochberg-Verfahren und seinen Annahmen herzustellen, aber der Abschnitt über die Bonferroni-Korrektur geht implizit von unabhängigen Tests aus, was unnötig und in gewissem Sinne irreführend ist. Ich würde behaupten , dass der allgemeinen Fall zeigt , ist eigentlich mehr erleuchtet , nur weil es in Einklang leicht mit dem gesunden Menschenverstand Begriffen und auch zeigt, in einem gewissen Sinne, warum Sie stärker Annahmen musst ein Verfahren mit streng besserer Leistung zu erzielen.

— Kardinal

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{k α}{j}

$p_{i}\le \frac{k\alpha}{j}$

H_{i}

$H_{i}$

p_{i} \leq \frac{α}{j}

$p_{i}\le \frac{\alpha}{j}$