Müssen wir uns über Ausreißer Gedanken machen, wenn wir rangbasierte Tests verwenden?

Entschuldigung, wenn dies eine sehr grundlegende Frage ist.

Wenn wir Daten haben, die nicht normal verteilt sind (z. B. verzerrt, Shapiro-Wilk-Test ist signifikant) und wir auf rangbasierte Methoden zurückgreifen (z. B. Wilcoxon Signed Rank-Test), müssen wir uns dann mit Ausreißern befassen?

Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wir zeichnen die Daten mithilfe eines Boxplots und eine Minderheit der Datenpunkte wird als Ausreißer markiert. Sollten wir diese Punkte transformieren? Oder entfernen Sie sie? Es scheint mir, dass viele Lehrbücher über den Umgang mit Ausreißern sprechen, aber nur, weil sie einen großen Einfluss auf die Parameter wie Mittelwert und Standardabweichung haben. Wenn wir jedoch einen rangbasierten Test verwenden, werden sie bereits zum nächsten Wert im Rang "transformiert" und würden daher keinen wesentlichen Einfluss auf den Test ausüben. Ich habe dies bisher nicht explizit in einem Statistikbuch gesehen, daher dachte ich, ich würde die Frage hier stellen.

Müssen wir uns über Ausreißer Gedanken machen, wenn wir rangbasierte Tests verwenden?

Nein. Wenn die Daten eingestuft werden, wird ein Ausreißer einfach als ein Fall erkannt, der über (oder unter) dem nächst weniger extremen Fall liegt. Unabhängig davon, ob zwischen dem größten und dem zweitgrößten Extremwert 0,01 oder 5 Standardabweichungen bestehen, wird dieser Grad an Differenz bei der Rangfolge der Daten weggeworfen.

Tatsächlich ist einer der vielen Gründe, warum jemand einen rangbasierten (oder nichtparametrischen) Test verwenden könnte, Ausreißer.

@ Hotakas Antwort ist ganz richtig. Ranking macht Transformation unnötig; Es ist selbst eine Transformation, die exakte Werte ignoriert, sofern sie nicht zu Rangunterschieden führen. Tatsächlich zeigt ein kleiner Gedanke oder einige Beispielberechnungen, dass die Ergebnisse nach dem Ranking von Logarithmen oder Quadratwurzeln oder einer anderen monotonen Transformation genau die gleichen sind wie nach dem Ranking der Originaldaten.

Aber es kann noch mehr gesagt werden. Das Entweder-Oder-Denken

• Entweder sind meine Daten normal verteilt und ich kann Standardverfahren oder klassische Verfahren anwenden.

• Oder ich muss auf rangbasierte Tests zurückgreifen.

ist ein wenig krass und (wie man vermuten könnte) zu stark vereinfacht. Obwohl es schwierig ist, genau vorzuschlagen, was Sie tun sollten, ohne Ihre Daten und Ihre genauen Ziele zu sehen, gibt es andere Perspektiven:

1. Viele Benutzer von Statistiken betrachten marginale (univariate) Verteilungen und beurteilen, ob sie der Normalität nahe kommen, aber das ist möglicherweise nicht einmal relevant. Beispielsweise ist für Verfahren vom Regressionstyp keine marginale Normalität erforderlich. Bei vielen Verfahren ist es wichtiger und näher an den Hauptannahmen, wie sich die Mittel verhalten, nicht wie sich die Daten verhalten.

2. Sogar (sagen wir) ein signifikantes Ergebnis auf herkömmlichem Niveau für einen Shapiro-Wilk-Test ist zweideutig, um eine spätere Analyse zu leiten. Es heißt nur "Ihre Verteilung unterscheidet sich nachweislich von einer Normalverteilung". Das selbst bedeutet nicht, dass der Grad der Nicht-Normalität, den Sie haben, alles, was Sie im Sinn haben, ungültig oder absurd macht. Es kann nur bedeuten: Gehen Sie vorsichtig vor, da die zugrunde liegenden Annahmen nicht genau erfüllt sind. (In der Praxis sind sie in keiner Weise genau zufrieden.) Die Gewohnheit zu kultivieren ist die Annahme, dass alle P-Werte Näherungswerte sind. (Auch wenn keine Annahmen über Verteilungen getroffen werden, sind Annahmen über Stichproben oder Unabhängigkeit oder fehlerfreie Messung normalerweise implizit.)

3. Obwohl viele Texte und Kurse etwas anderes implizieren, ist die nichtparametrische Statistik eine glorreiche Sackgasse: Es gibt ein Bündel von manchmal nützlichen Tests, aber in der Praxis geben Sie die meisten nützlichen Modelle auf, die für die moderne Statistik von zentraler Bedeutung sind.

4. Ausreißer werden hier erwähnt und verdienen immer besondere Aufmerksamkeit. Sie sollten niemals weggelassen werden, nur weil sie unpraktisch sind oder der Grund zu sein scheinen, warum Annahmen nicht erfüllt sind. Manchmal ist eine Analyse in einem transformierten Maßstab der beste Weg. Manchmal sind einige milde Ausreißer nicht so problematisch, wie weniger erfahrene Statistiknutzer befürchten. Bei kleinen Stichproben sehen Daten häufig unregelmäßig oder klumpig aus, selbst wenn sich der Generierungsprozess recht gut verhält. Bei großen Stichproben muss ein einzelner Ausreißer den Rest der Daten nicht dominieren.

5. Es besteht immer die Möglichkeit, beide Arten von Tests durchzuführen, z. B. Student's t und Mann-Whitney-Wilcoxon. Sie stellen nicht genau die gleiche Frage, aber es ist oft leicht zu erkennen, ob sie in die gleiche Richtung zeigen. Das heißt, wenn sowohl der Test als auch der andere Test klare Signale geben, dass zwei Gruppen unterschiedlich sind, haben Sie eine gewisse Sicherheit, dass Ihre Schlussfolgerung gut unterstützt wird (und eine gewisse Verteidigung gegen den Skeptiker, der dem einen oder anderen Verfahren misstraut, wenn ein Hauch von Nicht-Normalität herrscht ). Wenn die beiden Tests sehr unterschiedliche Antworten liefern, ist dies an sich ein nützlicher Beweis dafür, dass Sie sehr sorgfältig überlegen müssen, wie Daten am besten analysiert werden können. (Vielleicht bestimmt dieser massive Ausreißer wirklich, wie die Antwort herauskommt.)

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