Was ist ein Prozess mit weißem Rauschen?

Was ist die beste Methode, um den Prozess für weißes Rauschen so zu definieren, dass er intuitiv und leicht verständlich ist?

time-series

— user333
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Antworten:

Ein Prozess mit weißem Rauschen ist einer mit einer mittleren Null und keiner Korrelation zwischen seinen Werten zu verschiedenen Zeiten. Weitere Informationen finden Sie im Abschnitt "White Random Process" des Wikipedia-Artikels über weißes Rauschen .

— ein Stop
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Wenn Sie Korrelation zwischen Werten zu verschiedenen Zeiten sagen ... denken Sie, dass alle möglichen Verzögerungskombinationen oder nur t gegen t-1?

— user333

@ user333 Alle Verzögerungen ungleich Null: Dies ist die erste Gleichung, die der Wikipedia-Link @onestop angibt.

— whuber

Sie haben die ständige Veränderung vergessen. Wenn die Abweichungen variieren, ist der Prozess kein weißes Rauschen.

— mpiktas

@mpiktas: du hast recht, guter punkt.

— onestop

@mpiktas, normalerweise erkläre ich den Schülern das weiße Rauschen anhand des Spektraldichtekonzepts. Zumindest gibt es (durch die Analogie zur weißen Farbe) Licht darüber, warum das Rauschen "weiß" ist und warum der -Prozess möglich ist genannt "rot" und es gibt kein "schwarzes Rauschen" :)

A R (1)

$AR(1)$

— Dmitrij Celov

Ein Prozess mit weißem Rauschen ist ein Zufallsprozess von Zufallsvariablen, die nicht korreliert sind, einen Mittelwert von Null und eine endliche Varianz haben. Formal ist ein Prozess mit weißem Rauschen, wenn Eine etwas stärkere Bedingung ist, dass sie unabhängig voneinander sind; Dies ist ein "unabhängiger Prozess für weißes Rauschen". $X(t)$

E (X (t)) = 0, E (X (t)^{2}) = S^{2}, und E (X (t) X (h)) = 0 zum t \neq h .

$E(X(t)) = 0, E(X(t)^2) = S^2\text{, and } E(X(t)X(h)) = 0 \text{ for } t\neq h\text{.}$

— MRRahimi
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Ich selbst stelle mir weißes Rauschen normalerweise als iid-Sequenz mit dem Mittelwert Null vor. Zu unterschiedlichen Zeitpunkten sind die Werte des Prozesses dann unabhängig voneinander, was eine viel stärkere Anforderung darstellt als die Korrelation Null. Was ist das Beste an dieser Definition, dass es in jedem Kontext funktioniert.

Randnotiz. Ich habe nur meine Intuition erklärt, die korrekte Definition von weißem Rauschen gibt @onestop. Die Definition, die ich gegeben habe, ist mathematisch als weißes Rauschen im engeren Sinne definiert.

— mpiktas
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