Wenn Sie eine Variable in eine Regression einbeziehen, wird ihr Koeffizient geschätzt, wobei alle anderen Variablen im Modell festgehalten werden. Wenn die Variable mit einer anderen Variablen korreliert ist, die nicht in Ihrem Modell enthalten ist, kann ihr Koeffizient nicht geschätzt werden, wenn diese ausgelassene Variable konstant bleibt. Dies führt zu einer ausgelassenen Variablenvorspannung.
Der Ansatz mit festen Effekten fügt dem Modell Variablen hinzu, die die Personen oder Gruppen von Interesse darstellen. Infolgedessen können die anderen Koeffizienten im Modell berechnet werden, wobei die Einzelperson oder die Gruppe festgehalten wird. Dies wird als innerer (Einzel- oder Gruppen-) Schätzer bezeichnet.
Der Ansatz mit zufälligen Effekten fügt dem Modell, das die Einzelpersonen oder Gruppen darstellt, keine Variablen hinzu. Stattdessen wird die Korrelationsstruktur der Fehlerterme modelliert. Im Wesentlichen wird der zufällige Effekt als eine nicht geschätzte parallele Verschiebung in der Regressionslinie angesehen, und diese Verschiebung gilt für alle Beobachtungen für eine bestimmte Person oder Gruppe. Dies führt dazu, dass all diese innerhalb von Einzel- oder Gruppenbeobachtungen korreliert werden. Zufallseffekte modellieren diese Korrelation.
Das Zufallseffektmodell lässt den festen Effekt grundsätzlich weg und überwindet das Auslassen durch Modellierung der Fehlerstruktur. Dies ist in Ordnung, solange der ausgelassene feste Effekt nicht mit eingeschlossenen Variablen korreliert. Wie oben diskutiert, führen solche ausgelassenen Variablen zu verzerrten Koeffizientenschätzungen.
Der Vorteil des Ausschlusses der festen Effekte, wie dies beim Verfahren mit zufälligen Effekten der Fall ist, besteht darin, dass Variablen, die innerhalb der Beobachtungen eines Einzelnen oder einer Gruppe nicht variieren, aufgrund der Multicolinearität nicht in feste Effekte einbezogen werden können. Zufallseffekte sind die einzige Möglichkeit, die Koeffizienten für solche Variablen zu schätzen.
