Der Mathematiker wünscht sich ein gleichwertiges Wissen mit einem hohen Grad an Statistik

Ich weiß, dass Leute gerne Duplikate schließen, daher bitte ich nicht um eine Referenz, um Statistiken zu lernen (wie hier ).

Ich habe in Mathematik promoviert, aber noch nie Statistik gelernt. Was ist der kürzeste Weg zum äquivalenten Wissen zu einem erstklassigen BS-Statistik-Abschluss und wie messe ich, wenn ich das erreicht habe?

Wenn eine Liste von Büchern ausreichen würde (vorausgesetzt, ich mache die Übungen, sagen wir mal), ist das großartig. Ja, ich erwarte, dass das Erarbeiten von Problemen ein impliziter Teil des Lernens ist, aber ich möchte so schnell wie möglich voranschreiten. Ich bin nicht auf der Suche nach einer wahnsinnig rigorosen Behandlung, es sei denn, dies ist Teil dessen, was statistische Majors im Allgemeinen lernen.

(Sehr) kurze Geschichte

Kurz gesagt, Statistik ist in gewisser Weise wie jedes andere technische Gebiet: Es gibt keine Überholspur .

Lange Geschichte

Bachelor-Studiengänge in Statistik sind in den USA relativ selten. Ein Grund, den ich für richtig halte, besteht darin, dass es ziemlich schwierig ist, alles, was zum Erlernen von Statistik erforderlich ist, in ein Grundstudienprogramm zu packen. Dies gilt insbesondere für Universitäten, an denen ein erheblicher allgemeinbildender Bedarf besteht.

Das Entwickeln der erforderlichen Fähigkeiten (mathematisch, rechnerisch und intuitiv) erfordert viel Aufwand und Zeit. Wenn der Schüler die Analysis und eine angemessene Menge an linearer Algebra und Matrixalgebra beherrscht, kann er beginnen, die Statistik auf einem ziemlich anständigen "operativen" Niveau zu verstehen. Jeder angewandte Statistiker weiß jedoch, dass es ziemlich einfach ist, sich in einem Gebiet wiederzufinden, das nicht mit einem Cookie-Cutter oder einem rezeptbasierten Statistikansatz konform ist. Um wirklich zu verstehen, was sich unter der Oberfläche abspielt, ist dies eine Grundvoraussetzungmathematische und in der heutigen Welt rechnerische Reife, die nur in den späteren Jahren der Grundausbildung wirklich erreichbar ist. Dies ist einer der Gründe, warum eine echte statistische Ausbildung in den USA meistens auf MS-Ebene beginnt (Indien mit seinem speziellen ISI ist eine etwas andere Geschichte. Ein ähnliches Argument könnte für eine Ausbildung in Kanada angeführt werden. Ich kenne mich damit nicht aus In Europa ansässige oder in Russland ansässige Grundstudenten in Statistik, um eine fundierte Meinung zu haben.)

Nahezu jede (interessante) Arbeit würde eine Ausbildung auf MS-Niveau erfordern, und die wirklich interessanten (meiner Meinung nach) Arbeiten erfordern im Wesentlichen eine Doktorandenausbildung.

Da Sie in Mathematik promoviert haben, obwohl wir nicht wissen, in welchem ​​Bereich es sich handelt, sind hier meine Vorschläge für eine Ausbildung auf MS-Niveau. Ich füge einige Bemerkungen in Klammern hinzu, um die Auswahl zu erläutern.

1. D. Huff, Wie man mit Statistiken lügt . (Sehr schnell und einfach zu lesen. Zeigt viele konzeptionelle Ideen und Fallstricke, insbesondere bei der Präsentation von Statistiken für Laien.)
2. Mood, Graybill und Boes, Einführung in die Theorie der Statistik , 3. Aufl., 1974. ( Einführung in die theoretische Statistik auf MS-Niveau. Sie lernen Stichprobenverteilungen, Punktschätzung und Hypothesentests in einem klassischen, frequentistischen Rahmen. My Meiner Meinung nach ist dies im Allgemeinen besser und etwas fortgeschrittener als moderne Pendants wie Casella & Berger oder Rice.)
3. Seber & Lee, Lineare Regressionsanalyse , 2. Aufl. (Beschreibt die Theorie hinter Punktschätzung und Hypothesentest für lineare Modelle, was wahrscheinlich das wichtigste Thema in der angewandten Statistik ist. Da Sie wahrscheinlich einen guten Hintergrund in der linearen Algebra haben, sollten Sie sofort verstehen können, was geometrisch vor sich geht Es bietet viel Intuition und gute Informationen zu Bewertungsproblemen bei der Modellauswahl, Abweichungen von Annahmen, Vorhersagen und robusten Versionen linearer Modelle.)
4. Hastie, Tibshirani und Friedman, Elements of Statistical Learning , 2. Aufl., 2009. (Dieses Buch vermittelt ein viel angewandteres Gefühl als das letzte und behandelt im Großen und Ganzen viele moderne Themen des maschinellen Lernens. Der Hauptbeitrag besteht darin, statistische Interpretationen bereitzustellen von vielen Maschinenlern Ideen, die vor allem Unsicherheit in solchen Modellen bei der Quantifizierung zahlt sich aus. Das ist etwas, un (der) adressiert in typischen maschinelles Lernen Bücher. legal kostenlos zu gehen neigt hier .)
5. A. Agresti, Kategoriale Datenanalyse , 2. Aufl. (Gute Darstellung des Umgangs mit diskreten Daten in einem statistischen Rahmen. Gute Theorie und gute praktische Beispiele. In gewisser Hinsicht eher traditionell.)
6. Boyd & Vandenberghe, Konvexe Optimierung . (Viele der populärsten modernen statistischen Schätz- und Hypothesentestprobleme können als konvexe Optimierungsprobleme formuliert werden. Dies gilt auch für zahlreiche maschinelle Lerntechniken, z. B. SVMs. Mit einem breiteren Verständnis und der Fähigkeit, solche Probleme als konvexe Programme zu erkennen sehr wertvoll ist, glaube ich. Gesetzlich kostenlos zur Verfügung hier .)
7. Efron & Tibshirani, Eine Einführung in den Bootstrap . (Sie sollten zumindest mit dem Bootstrap und verwandten Techniken vertraut sein. Für ein Lehrbuch ist es eine schnelle und einfache Lektüre.)
8. J. Liu, Monte-Carlo-Strategien im wissenschaftlichen Rechnen oder P. Glasserman, Monte-Carlo-Methoden im Finanzingenieurwesen . (Letzteres klingt sehr spezifisch für ein bestimmtes Anwendungsgebiet, aber ich denke, es wird einen guten Überblick und praktische Beispiele für die wichtigsten Techniken geben. Finanztechnische Anwendungen haben in den letzten zehn Jahren einen beträchtlichen Teil der Monte-Carlo-Forschung vorangetrieben .)
9. E. Tufte, Die visuelle Darstellung quantitativer Informationen . (Eine gute Visualisierung und Präsentation von Daten wird auch von Statistikern [stark] unterschätzt.)
10. J. Tukey, Exploratory Data Analysis . (Standard. Oldie, aber Goodie. Einige mögen sagen veraltet, aber immer noch einen Blick wert.)

Ergänzungen

Hier sind einige andere Bücher, meist fortgeschrittener, theoretischer und / oder Hilfsbücher, die hilfreich sind.

1. FA Graybill, Theorie und Anwendung des linearen Modells . (Altmodischer, furchtbarer Schriftsatz, der sich jedoch auf alle Bereiche von Seber & Lee erstreckt und vieles mehr. Ich sage altmodisch, weil modernere Behandlungen wahrscheinlich dazu tendieren würden, die SVD zu verwenden, um viele Techniken und Beweise zu vereinheitlichen und zu vereinfachen.)
2. FA Graybill, Matrizen mit Anwendungen in der Statistik . (Begleittext zum obigen. Eine Fülle guter Matrixalgebra ist hier für die Statistik nützlich. Hervorragende Referenz für den Schreibtisch.)
3. Devroye, Gyorfi und Lugosi, eine probabilistische Theorie der Mustererkennung . (Strenger und theoretischer Text zur Quantifizierung der Leistung bei Klassifizierungsproblemen.)
4. Brockwell & Davis, Zeitreihe: Theorie und Methoden . (Klassische Zeitreihenanalyse. Theoretische Behandlung. Für mehr Angewandte sind die Texte von Box, Jenkins & Reinsel oder Ruey Tsay anständig.)
5. Motwani und Raghavan, Randomisierte Algorithmen . (Probabilistische Methoden und Analysen für Rechenalgorithmen.)
6. D. Williams, Wahrscheinlichkeit und Martingale und / oder R. Durrett, Wahrscheinlichkeit: Theorie und Beispiele . (Wenn Sie Maßtheorie gesehen haben, zum Beispiel auf der Ebene von DL Cohn, aber vielleicht nicht Wahrscheinlichkeitstheorie. Beide sind gut, um schnell auf den neuesten Stand zu kommen, wenn Sie bereits mit Maßtheorie vertraut sind.)
7. F. Harrell, Regressionsmodellierungsstrategien . (Nicht so gut wie Elemente des statistischen Lernens [ESL], hat aber eine andere und interessante Sichtweise. Behandelt mehr "traditionelle" Themen der angewandten Statistik als ESL und ist daher mit Sicherheit wissenswert.)

Fortgeschrittenere Texte (Doktorat)

8. Lehmann und Casella, Theorie der Punktschätzung . (Doktorarbeit über Punktschätzung. Ein Teil der Herausforderung in diesem Buch besteht darin, es zu lesen und herauszufinden, was ein Tippfehler ist und was nicht. Wenn Sie sehen, wie Sie ihn schnell erkennen, wissen Sie, dass Sie ihn verstehen. Es gibt eine Menge Übung von diesem Typ gibt es, vor allem, wenn Sie in die Probleme eintauchen.)

9. Lehmann und Romano, Testing Statistical Hypotheses . (Behandlung von Hypothesentests auf PhD-Niveau. Nicht so viele Tippfehler wie bei TPE oben.)

10. A. van der Vaart, Asymptotische Statistik . (Ein wunderschönes Buch über die asymptotische Statistik mit guten Hinweisen zu Anwendungsgebieten. Allerdings kein angewendetes Buch. Mein einziges Problem ist, dass eine ziemlich bizarre Schreibweise verwendet wird und Details manchmal unter den Teppich gekehrt werden.)

Ich kann nicht für strengere Schulen sprechen, aber ich mache einen Bachelor in Allgemeiner Statistik (der strengste an meiner Schule) an der University of California, Davis, und es besteht ein ziemlich hohes Maß an Vertrauen in Strenge und Ableitung. Ein Doktortitel in Mathematik ist hilfreich, da Sie einen sehr guten Hintergrund in der realen Analyse und der linearen Algebra haben - nützliche Fähigkeiten in der Statistik. In meinem Statistikprogramm werden ungefähr 50% der Lehrveranstaltungen zur Unterstützung der Grundlagen (lineare Algebra, reelle Analyse, Berechnung, Wahrscheinlichkeit, Schätzung) durchgeführt, und die anderen 50% beziehen sich auf spezielle Themen, die auf den Grundlagen beruhen (Nichtparametrie, Berechnung, ANOVA / Regression, Zeitreihen, Bayes'sche Analyse).
Sobald Sie die Grundlagen erlangt haben, ist es in der Regel nicht allzu schwierig, zu den Details zu springen. Die meisten meiner Klassenkameraden haben Probleme mit den Beweisen und der tatsächlichen Analyse und verstehen die statistischen Konzepte leicht. Daher hilft es auf jeden Fall, wenn sie einen mathematischen Hintergrund haben. Abgesehen davon decken die folgenden beiden Texte ziemlich viele Themen ab, die in der Statistik behandelt werden. Beide wurden übrigens in dem von Ihnen bereitgestellten Link empfohlen, daher würde ich nicht sagen, dass Ihre Frage und die, die Sie verlinkt haben, notwendigerweise nicht korreliert sind.

Mathematische Methoden der Statistik , von Harald Cramer

All of Statistics: Ein prägnanter Kurs über statistische Inferenz von Larry Wasserman

Die Royal Statistical Society in Großbritannien bietet das Graduate Diploma in Statistics an, das auf dem Niveau eines guten Bachelor-Abschlusses liegt. Ein Lehrplan, eine Leseliste und frühere Veröffentlichungen sind auf ihrer Website verfügbar . Ich habe gewusst, dass Mathematiker es verwenden, um sich mit Statistik vertraut zu machen. Das Ablegen der Prüfungen (offiziell oder bequem im eigenen Arbeitszimmer) kann eine nützliche Methode sein, um zu messen, wann Sie dort sind.

Ich würde auf die Lehrplanwebsites der Top-Stats-Schulen gehen, die Bücher aufschreiben, die sie in ihren Grundkursen verwenden, herausfinden, welche Bücher bei Amazon hoch bewertet sind, und sie in Ihrer öffentlichen Bibliothek / Universitätsbibliothek bestellen.

Einige Schulen zu berücksichtigen:

• MIT - technisch gesehen, unterrichtet mit Harvard.
• Caltech
• Carnegie Mellon
• Stanford

Ergänzen Sie die Texte mit den verschiedenen Vorlesungsvideoseiten wie MIT OCW und videolectures.net.

Caltech hat keinen Grundschulabschluss in Statistik, aber Sie werden nichts falsch machen, wenn Sie den Lehrplänen ihrer Grundschulstatistikkurse folgen.

Ich habe Statistical Inference von Silvey gesehen, das von Mathematikern verwendet wurde, die ein wenig Erfahrung mit Statistik brauchten. Es ist ein kleines Buch und sollte von Rechts wegen billig sein. Unter http://www.amazon.com/Statistical-Inference-Monographs-Statistics-Probability/dp/0412138204/ref=sr_1_1?ie=UTF8&s=books&qid=1298750064&sr=1-1 scheint es sich um billiges Gebrauchtgerät zu handeln.

Es ist alt und konzentriert sich auf die klassische Statistik. Obwohl es nicht sehr abstrakt ist, ist es für ein einigermaßen mathematisches Publikum gedacht - viele der Übungen stammen aus dem Cambridge (UK) Diploma in Mathematical Statistics, das im Grunde genommen ein MSc ist.

Zur Messung Ihres Wissens: Sie können an einigen Data Mining- / Datenanalyse-Wettbewerben teilnehmen, z. B. 1 , 2 , 3 , 4 , und sehen, wie Sie im Vergleich zu anderen punkten.

In den Antworten finden sich viele Hinweise auf Lehrbücher zur mathematischen Statistik. Ich möchte als relevante Themen hinzufügen:

• die empirische sozialwissenschaftliche Komponente, die Stichprobentheorie, soziodemografische und regionale Standards umfasst
• Datenverwaltung, die Kenntnisse über Datenbanken einschließt (Schreiben von SQL-Abfragen, allgemeine Datenbankschemata)
• Kommunikation, wie man Ergebnisse so präsentiert, dass das Publikum wach bleibt (Visualisierungsmethoden)

Disclaimer: Ich bin kein Statistiker, das sind nur meine 2 Cent

ET Jaynes "Wahrscheinlichkeitstheorie: Die Logik der Wissenschaft: Prinzipien und elementare Anwendungen, Band 1", Cambridge University Press, 2003, ist für die Bayesianische Seite der Statistik ein Muss, und zwar auf ungefähr der richtigen Ebene. Ich freue mich auf Empfehlungen für die Vielseitigkeit (ich habe viele Monographien, aber nur sehr wenige gute allgemeine Texte).

Ich komme aus der Informatik und konzentriere mich auf maschinelles Lernen. Nachdem ich einen Mustererkennungskurs unter Verwendung von Bishop's Book ( https://www.microsoft.com/en-us/research/people/cmbishop/#!prml-book ) absolviert hatte, begann ich, Statistiken wirklich zu verstehen (und noch wichtiger, sie anzuwenden)

Hier sind einige Kursfolien des MIT:
http://www.ai.mit.edu/courses/6.867-f03/lectures.html

Dies gibt Ihnen nur den Hintergrund (+ etwas Matlab-Code), um Statistiken für echte Arbeitsprobleme zu verwenden, und ist definitiv eher auf der angewandten Seite.

Es hängt jedoch stark davon ab, was Sie mit Ihrem Wissen anfangen möchten. Um einen Eindruck davon zu bekommen, wie gut Sie sind, können Sie in den offenen Kursen einiger Universitäten nach Kursen für fortgeschrittene Statistik suchen, um zu überprüfen, ob Sie die behandelten Themen kennen. Nur meine 5 Cent.

Ich denke, Stanford bietet die besten Ressourcen, wenn es um Flexibilität geht. Sie haben sogar einen Online-Kurs zum maschinellen Lernen, der Ihnen eine respektable Wissensbasis für das Entwerfen von Algorithmen in R bietet. Durchsuchen Sie ihn bei Google und Sie werden auf die Lagunita-Seite weitergeleitet, auf der sie einige interessante Kurse haben, die meisten davon sie sind frei. Ich habe Tibshiranis Bücher "Einführung in das statistische Lernen" und "Elemente des statistischen Lernens" im PDF-Format und beide sind äußerst gute Ressourcen.

Da Sie Mathematiker sind, rate ich Ihnen dennoch, nicht zu überholen, da dies Ihnen keine solide Grundlage bietet, die Sie in Zukunft möglicherweise als sehr hilfreich erachten, wenn Sie überhaupt ernsthaft maschinell lernen. Behandeln Sie Statistiken als einen Zweig der Mathematik, um Einblicke in Daten zu erhalten, und dies erfordert einige Arbeit. Abgesehen davon, dass es Unmengen von Online-Ressourcen gibt, bietet Johns Hopkins ähnliche Dinge wie Stanford. Obwohl sich Erfahrung immer auszahlt, wird ein seriöser Nachweis diese Basis immer stärken. Sie können sich auch die spezifischen Felder vorstellen, die Sie eingeben möchten. Damit meine ich, ob Sie in die Textanalyse einsteigen oder Ihre mathematischen und statistischen Fähigkeiten im Finanzwesen anwenden möchten. Ich komme in die letztere Kategorie, also habe ich einen Abschluss in Ökonometrie, wo wir Finanzen + Statistik studiert haben. Eine Kombination kann immer sehr gut sein.