Quoten und Quotenverhältnisse in der logistischen Regression

Ich habe Schwierigkeiten, eine logistische Regressionserklärung zu verstehen. Die logistische Regression liegt zwischen Temperatur und Fischen, die sterben oder nicht sterben.

Die Steigung einer logistischen Regression beträgt 1,76. Dann erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass Fische sterben, um den Faktor exp (1,76) = 5,8. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass Fische sterben, steigt mit jeder Temperaturänderung von 1 Grad Celsius um den Faktor 5,8.

1. Da im Jahr 2012 50% der Fische sterben, würde ein Anstieg der Temperatur um 1 Grad Celsius gegenüber 2012 das Auftreten von Fischen auf 82% erhöhen.

2. Ein Anstieg der Temperatur um 2 Grad Celsius gegenüber 2012 würde das Auftreten von Fischsterben auf 97% erhöhen.

3. Ein Anstieg um 3 Grad Celsius -> 100% Fisch sterben.

Wie berechnen wir 1, 2 und 3? (82%, 97% und 100%)

Die Wahrscheinlichkeit entspricht nicht der Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit ist die Anzahl der "Erfolge" (Todesfälle) pro "Misserfolg" (weiterhin leben), während die Wahrscheinlichkeit der Anteil der "Erfolge" ist. Ich finde es lehrreich zu vergleichen, wie man diese beiden schätzen würde: Eine Schätzung der Gewinnchancen wäre das Verhältnis der Anzahl der Erfolge zur Anzahl der Misserfolge, während eine Schätzung der Wahrscheinlichkeit das Verhältnis der Anzahl der Erfolge über die Anzahl der Erfolge wäre Gesamtzahl der Beobachtungen.

Quoten und Wahrscheinlichkeiten sind beide Methoden, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu quantifizieren. Daher ist es nicht verwunderlich, dass zwischen beiden eine Eins-zu-Eins-Beziehung besteht. Sie können eine Wahrscheinlichkeit ( ) mit der folgenden Formel in eine Quote ( ) umwandeln: . Sie können eine Quote in eine Wahrscheinlichkeit wie die folgende umwandeln: .$p$$o$$o=\frac{p}{1-p}$$p = \frac{o}{1+o}$

Um auf Ihr Beispiel zurückzukommen:

1. Die Basiswahrscheinlichkeit beträgt 0,5, sodass Sie erwarten würden, 1 Fehler pro Erfolg zu finden, dh die Basiswahrscheinlichkeit ist 1. Diese Quote wird mit einem Faktor 5,8 multipliziert, sodass die Quote zu 5,8 wird, was Sie wieder in eine Wahrscheinlichkeit umwandeln können als: 85 oder 85%$\frac{5.8}{1+5.8}\approx.85$
2. Eine Änderung der Temperatur um zwei Grad ist mit einer Änderung der Sterbewahrscheinlichkeit um den Faktor . Die Basiswahrscheinlichkeit ist also immer noch 1, was bedeutet, dass die neuen Quoten 33,6 betragen würden, dh Sie würden 33,6 tote Fische für jeden lebenden Fisch erwarten, oder die Wahrscheinlichkeit, einen toten Fisch zu finden, beträgt$5.8^2=33.6$$\frac{33.6}{1+33.6} \approx .97$
3. Eine Änderung der Temperatur um drei Grad führt zu einer neuen von . Die Wahrscheinlichkeit, einen toten Fisch zu finden, =$1\times 5.8^3\approx195$$\frac{195}{1+195}\approx.99$

Wenn der Regressionskoeffizient Ihrer logistischen Regression auf der Logit-Skala 1,76 beträgt, beträgt das Quotenverhältnis für einen Temperaturanstieg um 1 Einheit , wie Sie bereits angegeben haben. Das Quotenverhältnis für einen Temperaturanstieg um Grad ist . In Ihrem Fall ist 2 bzw. 3. Die Quotenverhältnisse für eine Erhöhung um 2 und 3 Grad sind also: und . Wenn 2012 50% der Fische sterben, beträgt die Grundwahrscheinlichkeit für das Sterben$\mathrm{OR_{+1}}=\exp(\beta) = \exp(1.76)\approx 5.81$$a$$\mathrm{OR_{+a}}=\exp(\beta\times a)$$a$$\mathrm{OR_{+2}}=\exp(1.76\times 2)\approx 33.78$$\mathrm{OR_{+3}}=\exp(1.76\times 3)\approx 196.37$5,8 × 1 5,8 / ( 5,8 + 1 ) ≈ 0,853 33,78 / ( 33,78 + 1 ) ≈ 0,971 196,37 / ( 196,37 + 1 ) ≈ $0.5/(0.5-1)=1$. Das Quotenverhältnis für einen Temperaturanstieg um 1 Grad beträgt 5,8, und daher beträgt die Sterbewahrscheinlichkeit (dh das Quotenverhältnis multipliziert mit den Basisquoten) im Vergleich zu Fischen ohne Temperaturanstieg. Die Gewinnchancen können jetzt in Wahrscheinlichkeit umgerechnet werden durch: . Gleiches gilt für eine Erhöhung um 2 und 3 Grad: und .$5.8\times 1$$5.8/(5.8+ 1)\approx 0.853$$33.78/(33.78+1)\approx 0.971$$196.37/(196.37+1)\approx 0.995$