Warum überhaupt ANOVA verwenden, anstatt direkt in Post-Hoc- oder geplante Vergleichstests einzusteigen?

Was bringt es Ihnen, wenn Sie einen solchen ANOVA-Test in einer Situation zwischen Gruppen durchführen? Was tun Sie als Erstes nach dem Hoc-Test (Bonferroni, Šidák usw.) oder bei geplanten Vergleichstests? Warum nicht den ANOVA-Schritt komplett überspringen?

Ich stelle fest, dass in einer solchen Situation der einzige Vorteil von ANOVA zwischen Gruppen darin besteht, Tukeys HSD als Post-hoc-Test verwenden zu können. Letzteres benötigt das mittlere Quadrat innerhalb der Gruppen aus der ANOVA-Tabelle, um den zugehörigen Standardfehler zu berechnen. Für die Anpassungen von Bonferroni und Šidák an ungepaarte t-Tests sind jedoch keine ANOVA-Eingaben erforderlich.

Ich möchte die gleiche Frage bezüglich der ANOVA-Situation innerhalb der Gruppe stellen. Ich weiß, dass in einem solchen Fall der HSD-Test des Tukey keine relevante Überlegung ist, die diese Frage noch dringlicher macht.

In der Tat ist ein Omnibus-Test in diesem speziellen Szenario nicht unbedingt erforderlich, und Verfahren zur Mehrfachinferenz wie Bonferroni oder Bonferroni-Holm sind nicht auf eine ANOVA / Mittelwert-Vergleichseinstellung beschränkt. Sie werden häufig als Post-hoc-Tests in Lehrbüchern oder im Zusammenhang mit ANOVA in statistischer Software vorgestellt. Wenn Sie jedoch Artikel zu diesem Thema nachschlagen (z. B. Holm, 1979), werden Sie feststellen, dass sie ursprünglich in einem viel breiteren Kontext diskutiert wurden und Sie kann auf jeden Fall die ANOVA "überspringen", wenn Sie es wünschen.

Ein Grund, warum Menschen immer noch ANOVAs ausführen, ist, dass paarweise Vergleiche mit einer Bonferroni-Anpassung eine geringere Leistung haben (manchmal viel geringer). Tukey HSD und der Omnibus-Test können eine höhere Leistung haben, und auch wenn die paarweisen Vergleiche nichts ergeben, ist der ANOVA F-Test bereits ein Ergebnis. Wenn Sie mit kleinen und willkürlich definierten Stichproben arbeiten und nur nach einem publizierbaren p- Wert suchen , wie es viele Leute tun, ist dies auch dann attraktiv, wenn Sie immer vorhatten, auch paarweise Vergleiche anzustellen.

Wenn Sie sich wirklich für einen möglichen Unterschied interessieren (im Gegensatz zu bestimmten paarweisen Vergleichen oder dem Wissen, welche Mittel sich unterscheiden), dann ist der ANOVA-Omnibus-Test wirklich der Test, den Sie möchten. In ähnlicher Weise bieten Mehrwege-ANOVA-Verfahren bequem Tests der Haupteffekte und Wechselwirkungen, die direkter interessant sein können als eine Reihe paarweiser Vergleiche (geplante Kontraste können dieselbe Art von Fragen beantworten, sind jedoch komplizierter einzurichten). In der Psychologie zum Beispiel werden Omnibus-Tests häufig als Hauptergebnisse eines Experiments angesehen, wobei Mehrfachvergleiche nur als Hilfsmittel betrachtet werden.

Schließlich sind viele Menschen mit dieser Routine (ANOVA gefolgt von Post-Hoc-Tests) zufrieden und wissen einfach nicht, dass die Bonferroni-Ungleichungen sehr allgemeine Ergebnisse sind, die nichts mit ANOVA zu tun haben, dass Sie auch gezielter geplante Vergleiche durchführen können oder neben der Durchführung von Tests eine ganze Reihe von Dingen erledigen. Es ist sicherlich nicht einfach, dies zu realisieren, wenn Sie mit einigen der beliebtesten „Kochbücher“ in angewandten Disziplinen arbeiten und dies erklärt viele gängige Praktiken (auch wenn es sie nicht rechtfertigt ).

Holm, S. (1979). Ein einfaches sequentiell ablehnendes Mehrfachtestverfahren. Scandinavian Journal of Statistics, 6 (2), 65–70.