Ermitteln der Varianz des Schätzers für die maximale Wahrscheinlichkeit für die Poisson-Verteilung

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Wenn iid Poisson-Verteilungen mit dem Parameter ich herausgefunden, dass die maximale Wahrscheinlichkeitsschätzung für Daten . Daher können wir den entsprechenden Schätzer Meine Frage ist, wie würden Sie die Varianz dieses Schätzers berechnen? $K_1, \dots, K_n$ $\beta$

\hat{β} (k_{1}, \dots, k_{n}) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} k_{i}

$\hat\beta (k_1, \dots, k_n) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n k_i$

k_{1}, \dots, k_{n}

$k_1, \dots, k_n$

T = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} K_{i} .

$T = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n K_i .$

Da jedes einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter folgt, weiß ich aus den Eigenschaften des Poisson, dass die Verteilung einer Poisson-Verteilung mit dem Parameter folgt , aber was ist die Verteilung von ? $K_i$ $\beta$ $\sum_{i=1}^n K_i$ $n \beta$ $T$

variance maximum-likelihood poisson-distribution

— user53076
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Sie benötigen nicht die Verteilung von , um die Varianz zu ermitteln, sondern nur die grundlegenden Eigenschaften von Varianzen.

T

$T$

— Glen_b -Reinstate Monica

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$T$ wird verteilt ... als Poisson-Variable, skaliert mit . Daher ist die Varianz von ist . $n$ $T$ $1/n^2 \times n\beta$

— F. Tusell
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Denken Sie daran, dass immer. Aber wenn die unabhängig sind, wie hoch ist der Wert von ? Das ist alles was Sie brauchen, um die Frage zu beantworten.

V a r (\sum_{i = 1}^{n} a_{i} X_{i}) = \sum_{i = 1}^{n} a_{i}^{2} V a r (X_{i}) + 2 \sum_{1 \leq i < j \leq n} a_{i} a_{j} C o v (X_{i} X_{j}),

$\mathbb{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) = \sum_{i=1}^n a_i^2\,\mathbb{Var}(X_i) + 2 \sum_{1\leq i<j\leq n} a_i\,a_j\,\mathbb{Cov}(X_i X_j) \, ,$

X_{i}

$X_i$

C o v (X_{i} X_{j})

$\mathbb{Cov}(X_i X_j)$

— Zen
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