Kann Bootstrap verwendet werden, um nicht parametrische Tests zu ersetzen?

Ich bin ziemlich neu in der Statistik. Das Konzept des Bootstrapings hat mich verwirrt.

Ich weiß, dass die Normalität der Stichprobenverteilung erforderlich ist, um bestimmte Tests wie den T-Test zu verwenden. In Fällen, in denen die Daten nicht normal verteilt sind, würde dies das Problem der Nicht-Normalität umgehen, indem Sie "Bootstrapping" in t-tests in SPSS anfordern. Wenn ja, basiert die in der Ausgabe gemeldete t-Statistik auf der Bootstrapped-Sampling-Verteilung?

Wäre dies ein besserer Test als die Verwendung nicht parametrischer Tests wie Mann-Whitney oder Kruskal-Wallis, wenn ich nicht normale Daten habe? In Situationen, in denen die Daten nicht normal sind und ich Bootstrap verwende, würde ich die t-Statistik nicht melden: richtig?

Der Bootstrap funktioniert ohne Annahmen wie Normalität, kann jedoch sehr variabel sein, wenn die Stichprobengröße klein und die Grundgesamtheit nicht normal ist. So kann es im Sinne der getroffenen Annahmen besser sein, aber es ist nicht in jeder Hinsicht besser.

Die Bootstrap-Beispiele mit Ersatz, Permutationstests ohne Ersatz. Der Mann-Whitney-Test und andere nichtparametrische Tests sind eigentlich Sonderfälle des Permutationstests. Eigentlich bevorzuge ich hier den Permutationstest, weil Sie eine aussagekräftige Teststatistik angeben können.

Die Entscheidung, welcher Test verwendet werden soll, sollte auf der zu beantwortenden Frage und dem Wissen über die Wissenschaft, die zu den Daten führt, beruhen. Der zentrale Grenzwertsatz sagt uns, dass wir mit t-Tests immer noch sehr gute Näherungen erhalten können, auch wenn die Population nicht normal ist. Wie gut die Annäherungen sind, hängt von der Form der Populationsverteilung (nicht der Stichprobe) und der Stichprobengröße ab. Es gibt viele Fälle, in denen ein t-Test für kleinere Stichproben immer noch sinnvoll ist (und einige Fälle, in denen er für sehr große Stichproben nicht gut genug ist).