Können Methoden des maschinellen Lernens irgendwie hilfreich sein, um Differentialgleichungen zu lösen?

8

Ich bemerkte, dass die Regressionsaufgabe beim maschinellen Lernen irgendwie mit der ungefähren Lösung von Differentialgleichungen zusammenhängt - beide versuchen, unbekannte Funktionen zu approximieren.

Dann ist meine Frage: Kann ML irgendwie hilfreich sein, um Differentialgleichungen zu lösen?

Vielen Dank im Voraus.

machine-learning

— Miroslav Sabo
quelle

Das sieht zu vage aus, um verantwortlich zu sein. Könnten Sie Referenzen und / oder eine bestimmte Frage angeben?

— whuber

Ja, ich kann. Ich war auch von diesem Artikel motiviert: is.tuebingen.mpg.de/fileadmin/user_upload/files/publications/…

— Miroslav Sabo

2

Ich sehe keine Relevanz: Dieses Papier konstruiert eine Differentialgleichung, um ein ML-Problem zu lösen. Ist es nicht der springende Punkt, dass wir uns dann anderen Methoden zur Lösung der Differentialgleichung zuwenden können ? Eine ungefähre Lösung für ein DE besteht nicht darin, "eine unbekannte Funktion zu approximieren"; Vielmehr werden numerische Werte einer Funktion erhalten, die bekannt ist , aber indirekt angegeben wird (DE selbst).

— whuber

8

Absolut!

Hier finden Sie Informationen zur "Aufnahmemethode". ( Link )

Bei viel schwierigeren Problemen als im angegebenen Beispiel erfordert das "Wurzelfinden" mehr Arbeit. Es ist nützlich, etwas maschinelles Lernen über die Ausgabe zu setzen, um zu bestimmen, welche Anfangsbedingungen für die interessierende Lösung geeignet sind.

BEARBEITEN:

Neuronale Netze (NN) werden verwendet, um die Rechenzeit für die Verbrennung (grundlegend) zu verbessern. Die Netzwerke werden auf dem thermochemischen Modell trainiert und approximieren die chemischen Reaktionen, so dass der numerische Löser anstelle der (wahnsinnigen) komplexitätsgekoppelten fluiddynamischen und chemischen Differentialgleichungen einen reduzierten Satz von Lösungen hat und der NN mit seiner sehr kurzen Laufzeit, füllt die Lücken "gut genug". Hier ist ein Link . Hier ist noch einer .

— EngrStudent
quelle

2

Ich glaube schon , Archembau, Cornford, Opper, Shawe-Taylor, Girolami, Lawrence und Rattray sind ausgezeichnete Forscher im Bereich des maschinellen Lernens, daher wären dies wahrscheinlich gute Ausgangspunkte.

— Dikran Beuteltier
quelle