Lineare Regression mit einer abhängigen Variablen, die ein Verhältnis ist

Ich mache lineare Regressionen, bei denen die abhängige Variable ein Verhältnis ist, das von 0,01 bis 100 reichen kann.

Ist es in Ordnung, das Protokoll der abhängigen Variablen und die Regression dazu zu nehmen? Ich stimme mit den Ergebnissen einer Studie überein, und genau das haben sie getan.

Was ist der Unterschied zwischen der Erstellung des Protokolls und der Verwendung des Verhältnisses wie es ist?

Wenn Sie das Protokoll des Verhältnisses verwenden, denken Sie daran, was das ist: Ist die Verwendung dieses Werts als abhängige Variable in Ihrem Problem sinnvoll?$log({a \over b}) = log(a) - log(b)$

Was nun die Verwendung des Rohverhältnisses betrifft, kann dies problematisch sein. Kronmal 1993 argumentiert, dass eine Regression mit einem Verhältnis als abhängige Variable: die als ist ein Untermodell von
${Y \over Z} = \alpha_0 + \alpha_XX + \epsilon$

$Y = Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

$Y = \beta_0 + \beta_XX + Z1_n\alpha_0 + ZX\alpha_X + Z^{-1}\epsilon$

aka ...

• Regressieren Sie den Zähler nach den ursprünglichen unabhängigen Variablen, dem Nenner und dem Nenner mal den ursprünglichen Variablen
• Gewichtsregression durch (inversen) Nenner

Nur in dem Fall, in dem und Null waren, wäre das ursprüngliche Regressionsmodell gültig.$\beta_0$$\beta_X$

Caveat - Ich bin nicht überzeugt , ich ein vollständiges Verständnis der Verhältnisse haben entweder .