Bayesianische uninformative Priors vs. frequentistische Nullhypothesen: Wie ist die Beziehung?

Ich bin auf dieses Bild in einem Blog-Beitrag hier gestoßen .

Ich war enttäuscht, dass das Lesen der Aussage für mich nicht den gleichen Gesichtsausdruck hervorrief wie für diesen Kerl.

Was ist also mit der Aussage gemeint, dass die Nullhypothese lautet, wie Frequentisten einen nicht informativen Prior ausdrücken? Ist es wirklich wahr?

Bearbeiten: Ich hoffe, jemand kann eine gemeinnützige Interpretation anbieten, die die Aussage wahr macht, auch in einem losen Sinne.

Die Nullhypothese ist nicht gleichbedeutend mit einem nicht informativen Bayes'schen Prior, aus dem einfachen Grund, dass Bayesianer auch Nullhypothesen verwenden und Hypothesentests unter Verwendung von Bayes'schen Faktoren durchführen können. Wenn sie gleichwertig wären, würden die Bayesianer keine Nullhypothesen verwenden.

Sowohl häufig auftretende als auch Bayes'sche Hypothesentests beinhalten jedoch ein Element der Selbstskepsis, da wir nachweisen müssen, dass es einige Beweise dafür gibt, dass unsere alternative Hypothese in gewisser Weise eine plausibelere Erklärung für die Beobachtungen ist als der Zufall. Frequentisten tun dies, indem sie ein Signifikanzniveau haben, Bayesianer tun dies, indem sie eine Interpretationsskala für den Bayes-Faktor haben, so dass wir eine Hypothese nicht stark verbreiten würden, wenn der Bayes-Faktor über der Nullhypothese nicht ausreichend hoch wäre.

Der Grund, warum frequentistische Hypothesentests kontraintuitiv sind, liegt darin, dass ein Frequentist der Wahrheit einer Hypothese keine nicht triviale Wahrscheinlichkeit zuweisen kann, was leider im Allgemeinen das ist, was wir eigentlich wollen. Am ehesten können sie dies erreichen, indem sie den p-Wert (die Wahrscheinlichkeit der Beobachtungen unter H0) berechnen und daraus eine subjektive Schlussfolgerung ziehen , ob H0 oder H1 plausibel sind. Der Bayesianer kann der Wahrheit einer Hypothese eine Wahrscheinlichkeit zuweisen und so das Verhältnis dieser Wahrscheinlichkeiten berechnen, um einen Hinweis auf ihre relativen Plausibilitäten zu geben, oder zumindest darauf, wie die Beobachtungen das Verhältnis dieser Wahrscheinlichkeiten ändern (was a Bayes-Faktor tut).

Meiner Meinung nach ist es eine schlechte Idee, eine zu enge Parallele zwischen den Testmethoden für häufig auftretende und Bayes'sche Hypothesen zu ziehen, da diese grundlegend unterschiedlich sind und grundlegend unterschiedliche Fragen beantworten. Wenn sie so behandelt werden, als wären sie gleichwertig, wird eine Bayes'sche Interpretation des häufig auftretenden häufig auftretenden Tests (z. B. des p-Wert-Irrtums) gefördert (zum Beispiel gehen Klimaskeptiker häufig davon aus, dass das Fehlen eines statistisch signifikanten Trends bei der globalen mittleren Oberflächentemperatur dies bedeutet war keine Erwärmung - was überhaupt nicht richtig ist).

Der Grund, warum du nicht den gleichen epiphanischen Ausdruck auf deinem Gesicht hast wie dieser Typ, ist, dass ich das denke. . . Die Aussage ist nicht wahr.

Eine Nullhypothese ist die Hypothese, dass jeder Unterschied zwischen den Kontroll- und Versuchsbedingungen zufällig ist.

Ein nicht informativer Prior soll angeben, dass Sie über vorherige Daten zu einer Frage verfügen, dass er Ihnen jedoch nichts darüber sagt, was Sie beim nächsten Mal erwarten können. Ein Bayesianer wird wahrscheinlich behaupten, dass es Informationen in jedem früheren gibt, sogar in der gleichmäßigen Verteilung.

Die Nullhypothese besagt also, dass es keinen Unterschied zwischen Kontrolle und Experiment gibt. Ein nicht informativer Prior kann andererseits möglich sein oder auch nicht, und wenn dies der Fall wäre, würde dies nichts über den Unterschied zwischen Kontrolle und Experiment anzeigen (was sich von dem Hinweis unterscheidet, dass ein Unterschied zufällig ist).

Vielleicht fehlt mir jedoch mein Verständnis für nicht informative Prioritäten. Ich freue mich auf weitere Antworten.

Siehe diesen Wikipedia-Artikel :

Für den Fall eines einzelnen Parameters und von Daten, die in einer einzigen ausreichenden Statistik zusammengefasst werden können, kann gezeigt werden, dass das glaubwürdige Intervall und das Konfidenzintervall zusammenfallen, wenn der unbekannte Parameter ein Standortparameter (...) mit einem vorherigen ist ist eine gleichmäßige flache Verteilung (...) und auch, wenn der unbekannte Parameter ein Skalenparameter (...) mit einem Jeffreys-Prior ist.

In der Tat verweist der Verweis auf Jaynes:

Jaynes, ET (1976), Konfidenzintervalle gegen Bayes'sche Intervalle .

Auf Seite 185 finden Sie:

Wenn Fall (I) auftritt (und dies öfter als erwartet), werden uns die Bayes'schen und orthodoxen Tests zu genau den gleichen Ergebnissen und der gleichen Schlussfolgerung führen, mit einer verbalen Meinungsverschiedenheit darüber, ob wir 'Wahrscheinlichkeit' oder 'verwenden' sollten. Bedeutung ', um sie zu beschreiben.

Tatsächlich gibt es also ähnliche Fälle, aber ich würde nicht sagen, dass die Aussage im Bild wahr ist, wenn Sie beispielsweise eine Cauchy-Verteilung als Wahrscheinlichkeit verwenden ...

Ich bin derjenige, der die Grafik erstellt hat, obwohl es, wie im beigefügten Beitrag erwähnt, ursprünglich nicht meine Einsicht ist. Lassen Sie mich einen Kontext für die Entstehung angeben und mein Bestes geben, um zu erklären, wie ich es verstehe. Die Erkenntnis erfolgte während einer Diskussion mit einem Studenten, der bis zu diesem Zeitpunkt hauptsächlich den Bayes'schen Inferenzansatz gelernt hatte. Es fiel ihm schwer, das gesamte Paradigma des Hypothesentests zu verstehen, und ich tat mein Bestes, um diesen ausgesprochen verwirrenden Ansatz zu erklären (wenn Sie „Unterschied“ als negativ betrachten - wie in nichtgleich - dann ist der Standard-Nullhypothesenansatz dreifach negativ: Ziel der Forscher ist es zu zeigen, dass es keinen Unterschied gibt). Im Allgemeinen und wie in einer anderen Antwort angegeben, erwarten die Forscher normalerweise einen gewissen Unterschied. Was sie wirklich hoffen zu finden, sind überzeugende Beweise, um die Null „abzulehnen“. Um unvoreingenommen zu sein, täuschen sie zunächst im Wesentlichen Unwissenheit vor, wie in „Nun, vielleicht hat diese Droge keine Wirkung auf Menschen.“ Dann zeigen sie durch Datenerfassung und -analyse (wenn sie können), dass diese Nullhypothese angesichts der Daten eine schlechte Annahme war.

Für einen Bayesianer muss dies wie ein verschlungener Ausgangspunkt erscheinen. Warum beginnen Sie nicht einfach damit, Ihre früheren Überzeugungen direkt anzukündigen, und machen Sie sich klar, was Sie annehmen (und was nicht), indem Sie es in einem früheren kodieren? Ein entscheidender Punkt hierbei ist, dass ein einheitlicher Prior dies nicht istdas gleiche wie ein nicht informativer Prior. Wenn ich 1000 Mal eine Münze werfe und 500 Köpfe bekomme, weist mein neuer Prior Kopf und Zahl das gleiche (gleichmäßige) Gewicht zu, aber seine Verteilungskurve ist sehr steil. Ich verschlüssele zusätzliche Informationen, die sehr informativ sind! Ein wahrer uninformativer Prior (bis an die Grenze) würde überhaupt kein Gewicht haben. Es bedeutet praktisch, von vorne zu beginnen und, um einen häufigeren Ausdruck zu verwenden, die Daten für sich selbst sprechen zu lassen. Die Beobachtung von "Clarence" war, dass der häufigste Weg, diesen Mangel an Informationen zu kodieren, die Nullhypothese ist. Es ist nichtgenau das gleiche wie ein nicht informativer Prior; Es ist der häufigere Ansatz, maximale Unwissenheit auf ehrliche Weise auszudrücken, der nicht voraussetzt, was Sie beweisen möchten.