Alternative zur Einweg-ANOVA ungleiche Varianz

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Ich möchte die Mittelwerte über drei Gruppen gleicher Größe vergleichen (gleiche Stichprobengröße ist klein, 21). Die Mittelwerte jeder Gruppe sind normalerweise verteilt, aber ihre Varianzen sind ungleich (getestet über Levene's). Ist eine Transformation der beste Weg in dieser Situation? Sollte ich zuerst etwas anderes in Betracht ziehen?

anova  variance  heteroscedasticity 
— Diana E
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Was passiert, wenn Sie die ANOVA trotz der ungleichen Varianz machen?
— Behacad
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Das Ergebnis ist signifikant. Bei meiner Interpretation bin ich jedoch besonders vorsichtig, da die Wahrscheinlichkeit steigt, dass fälschlicherweise ein signifikanter Unterschied in den Mitteln gemeldet wird, wenn keines vorliegt. Soweit ich weiß, ist die Wahrscheinlichkeit eines signifikanten Ergebnisses größer, wenn die Populationsunterschiede sehr unterschiedlich sind. Bei diesen Daten hat eine der Populationen eine etwa halb so große Varianz wie die anderen beiden.
— Diana E
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Das ist kein großer Unterschied in der Varianz, und wenn Ihre Stichprobengrößen gleich sind, spielt es keine Rolle.
— Jeremy Miles
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Dies muss nicht unbedingt gesagt werden, aber ungleiche Abweichungen können für sich genommen schon interessant sein und sind nicht nur ein Ärgernis beim Vergleich von Mitteln.
— Scortchi

Antworten:

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@ JeremyMiles ist richtig. Erstens gilt als Faustregel, dass die ANOVA robust gegenüber Heterogenität der Varianz ist, solange die größte Varianz nicht mehr als das Vierfache der kleinsten Varianz beträgt. Darüber hinaus besteht der allgemeine Effekt der Heterogenität der Varianz darin, dass die ANOVA weniger effizient ist. Das heißt, Sie hätten eine geringere Leistung. Da Sie ohnehin einen signifikanten Effekt haben, gibt es hier weniger Anlass zur Sorge.

Aktualisieren:

— gung - Wiedereinsetzung von Monica
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Vielen Dank. Ich kannte die von Ihnen erwähnte Faustregel nicht. Sehr hilfreich.
— Diana E
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Der Punkt in der Antwort von @JeremyMiles ist die Gleichheit der Stichprobengrößen.
— Stéphane Laurent
Gute Antwort. Haben Sie eine Referenz für die Faustregel? Vielen Dank
— J.Con
@ J.Con, nein. Sie finden es möglicherweise in einem Einführungsbuch für angewandte Statistiken. Es ist keine formelle Sache.
— gung - Wiedereinsetzung von Monica
"Erstens gibt es eine Faustregel, dass die ANOVA gegenüber Heterogenität der Varianz robust ist, solange die größte Varianz nicht mehr als das Vierfache der kleinsten Varianz beträgt." Laut Blanca (2017) gilt als Faustregel, dass das Varianzverhältnis (VR) über 1,5 als Bedrohung für die Robustheit des F-Tests mit ungleicher Stichprobengröße angesehen werden kann. Daher sollte die Verwendung von ANOVA mit äußerster Vorsicht erfolgen. Es gibt viele möglichen Alternativen zu der ANOVA w / unbalanced Probengröße zB: Kursal-Wallis - Test, Welche ANOVA..Reference: link.springer.com/article/10.3758/s13428-017-0918-2 .
— Simon
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(1) " Die Mittel jeder Gruppe sind normal verteilt " - auf welcher Grundlage können Sie eine solche Behauptung aufstellen?

(2) Ihr Unterschied in der Varianz klingt ziemlich klein, und wenn die Stichprobengrößen nahezu gleich sind, würde dies, wie andere bereits erwähnt haben, wenig Anlass zur Sorge geben.

(3) Für ANOVA existieren Anpassungen des Schweißtyps * für Freiheitsgrade, ebenso wie für t-Tests mit zwei Stichproben. und genau wie bei ihrem einsatz in zwei beispiel-t-tests gibt es kaum einen grund, sie nicht selbstverständlich einzusetzen. In der Tat macht die oneway.testFunktion in R dies standardmäßig.

* BL Welch (1951), Zum Vergleich mehrerer Mittelwerte: ein alternativer Ansatz .
Biometrika, 38 , 330 & ndash; 336.

— Glen_b - Setzen Sie Monica wieder ein
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Ich schlage vor, eine Bayes'sche ANOVA zu verwenden, bei der nicht angenommen wird, dass die Varianzen zwischen den Gruppen notwendigerweise gleich sind. John K. Kruschke hat hier ein hervorragendes Beispiel zur Verfügung gestellt: http://doingbayesiandataanalysis.blogspot.mx/2011/04/anova-with-non-homogene-variances.html

— user3372046
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Willkommen auf der Site, @Luis. Im Allgemeinen sind wir bei Antworten, die sich hauptsächlich aus Links zu externen Quellen zusammensetzen, vorsichtig, da Linkrot im Internet so häufig vorkommt. Würde es Ihnen etwas ausmachen, diese Idee zu erweitern und die wichtigsten Teile hier aufzunehmen?
— gung - Wiedereinsetzung von Monica
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