Welche Beziehung besteht zwischen

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Ich habe mich gefragt, ob es eine Beziehung zwischen und einem F-Test gibt. $R^2$

Normalerweise ist und misst die Stärke von lineare Beziehung in der Regression.

R^{2} = \frac{\sum ({\hat{Y.}}_{t} - \bar{Y.})^{2} / T - 1}{\sum ({Y.}_{t} - \bar{Y.})^{2} / T - 1}

$R^2=\frac {\sum (\hat Y_t - \bar Y)^2 / T-1} {\sum( Y_t - \bar Y)^2 / T-1}$

Ein F-Test beweist nur eine Hypothese.

Gibt es eine Beziehung zwischen und einem F-Test? $R^2$

— Le Max
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Die Formel für sieht falsch aus, nicht nur, weil einige Zeichen im Nenner fehlen: Diese " " -Begriffe gehören nicht dazu. Die richtige Formel ähnelt eher einer Statistik :-).

R^{2}

$R^2$

- 1

$-1$

F

$F$

— whuber

Siehe stats.stackexchange.com/questions/58107/…

— Stéphane Laurent

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Wenn alle Annahmen zutreffen und Sie die richtige Form für die übliche F-Statistik wie folgt berechnet werden: . Dieser Wert kann dann mit der entsprechenden F-Verteilung verglichen werden, um einen F-Test durchzuführen. Dies kann mit der Basisalgebra abgeleitet / bestätigt werden. $R^2$ $F = \frac{ R^2 }{ 1- R^2} \times \frac{ \text{df}_2 }{ \text{df}_1 }$

— Greg Snow
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2

Könnten Sie bitte df1 und df2 definieren?

— Bonobo

1

@bonobo, df1 ist der Zähler der Freiheitsgrade (basierend auf der Anzahl der Prädiktoren) und df2 ist der Nenner der Freiheitsgrade.

— Greg Snow

1

Um die Freiheitsgrade näher zu erläutern: df1 = k, wobei k die Anzahl der Prädiktoren ist. df1 wird "Zählerfreiheitsgrade" genannt, obwohl es in dieser Formel den Nenner hat. df2 = n - (k + 1), wobei n die Anzahl der Beobachtungen und k die Anzahl der Prädiktoren ist. df2 wird als "Nenner-Freiheitsgrade" bezeichnet, obwohl es in dieser Formel im Zähler steht.

— Tim Swast

5

@ GregSnow könnten Sie erwägen, die Definitionen für die Freiheitsgrade zur Antwort hinzuzufügen? Ich habe eine solche Änderung unter stats.stackexchange.com/review/suggested-edits/175306 vorgeschlagen , sie wurde jedoch abgelehnt.

— Tim Swast

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Denken Sie daran, dass in einer Regression die F-Statistik folgendermaßen ausgedrückt wird.

F = \frac{(T S S - R S S) / (p - 1)}{R S S / (n - p)}

$F = \frac{(TSS - RSS)/(p-1)}{RSS/(n-p)}$

$p$ $n$ $F$ $p-1$ $n-p$

R^{2} = 1 - \frac{R S S}{T S S} = \frac{T S S - R S S}{T S S}

$R^2 = 1 - \frac{RSS}{TSS} = \frac{TSS - RSS}{TSS}$

R^{2} = 1 - (1 + F \cdot \frac{p - 1}{n - p})^{- 1}

$R^2 = 1 - (1 + F \cdot \frac{p-1}{n-p})^{-1}$

wobei F die F-Statistik von oben ist.

$R^2$

$R^2$ $R^2$

— Zheng Li
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1

$H_0$ $\alpha$

$H_0$ $R^2$

$R^2$

— Entropica
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-1

Auch schnell:

R2 = F / (F + np / p-1)

Beispiel: Das R2 eines 1df F-Tests = 2,53 mit Stichprobengröße 21 wäre:

R2 = 2,53 / (2,53 + 19) R2 = 0,1175

— Rystoli
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1

Ich verstehe nicht, wie dadurch etwas hinzugefügt wird, das über die Antwort von Zheng Li hinausgeht.

— Glen_b -Reinstate Monica