Probengröße für Proportionen in wiederholten Messungen

Ich versuche einem Wissenschaftler zu helfen, eine Studie zum Auftreten von Salmonellenmikroben zu entwerfen. Er möchte eine experimentelle antimikrobielle Formulierung mit einem Chlor (Bleichmittel) in Geflügelfarmen vergleichen. Da sich die Hintergrundraten von Salmonellen im Laufe der Zeit unterscheiden, plant er, vor der Behandlung und nach der Behandlung% Geflügel mit Salmonellen zu messen. Die Messung ist also die Differenz von vor / nach% Salmonellen für die experimentellen und Chlorformeln.

Kann jemand raten, wie die erforderlichen Stichprobengrößen geschätzt werden können? Angenommen, die Hintergrundrate beträgt 50%. nach dem Bleichen sind es 20%; und wir wollen feststellen, ob die experimentelle Formulierung die Rate um +/- 10% ändert. Dankeschön

EDIT: Ich habe Probleme damit, die Hintergrundraten einzubeziehen. Nennen wir sie p3 und p4, die "vor" Salmonellenraten für Bleichmittel- bzw. Versuchsproben. Die zu schätzende Statistik ist also die Differenz der Unterschiede: Experimentell (Nach-Vor) - Bleichen (Nach-Vor) = (p0-p2) - (p3-p1). Um die Stichprobenvariation der "Vorher" -Raten p2 und p3 bei der Berechnung der Stichprobengröße vollständig zu berücksichtigen, ist es so einfach wie die Verwendung von p0 (1-p0) + p1 (1-p1) + p2 (1-p2). + p3 (1-p3), wo immer es einen Variationsterm in der Stichprobengrößengleichung gibt? Lassen Sie alle Stichprobengrößen gleich sein, n1 = n2 = n.

Nehmen wir eine Annäherung erster Ordnung an, bei der einfache Zufallsstichproben und ein konstanter Infektionsanteil für jede Behandlung angenommen werden. Angenommen, die Stichprobengröße ist groß genug, dass eine normale Näherung in einem Hypothesentest für Proportionen verwendet werden kann, damit wir die Az-Statistik wie folgt berechnen können

$z = \frac{p_t - p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2})}}$

Dies ist die Stichprobenstatistik für einen Test mit zwei Stichproben, neue Formel gegen Bleichmittel, da wir erwarten, dass die Wirkung der Bleiche zufällig ist, ebenso wie die Wirkung der neuen Formel.

$n = n_1 = n_2$$|p_t - p_0| \geq 0.1$$p_0 = 0.2$$|z| \geq 2$$n \approx 128$

Ich würde empfehlen, eine ähnliche Berechnung basierend auf der gewünschten Leistung für den Test durchzuführen, um Fehler vom Typ II zu kontrollieren, da bei einem Design mit geringer Leistung eine hohe Wahrscheinlichkeit besteht, dass ein tatsächlicher Effekt übersehen wird.

Wenn Sie all diese grundlegende Vorarbeit getan haben, beginnt an den Sachen suchen whuber Adressen. Insbesondere geht aus Ihrer Problemstellung nicht hervor, ob es sich bei den gemessenen Geflügelproben um verschiedene Gruppen von Probanden oder um dieselben Gruppen von Probanden handelt. Wenn sie gleich sind, befinden Sie sich auf dem Gebiet der gepaarten Tests oder wiederholten Messungen, und Sie brauchen jemanden, der klüger als ich ist, um zu helfen!