Konfidenzintervalle für empirische CDF

Ja, es gibt andere Arten von Konfidenzintervallen (CI). Eines der beliebtesten CI basiert auf der Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz-Ungleichung , die besagt, dass

P [sup_{x} | {\hat{F}}_{n} (x) - F (x) | > ϵ] \leq 2 \exp (- 2 n ϵ^{2}) .

$P\left[\sup_{x}\vert \hat{F}_n(x)-F(x)\vert>\epsilon\right]\leq 2\exp(-2n\epsilon^2).$

Wenn Sie dann ein Intervall der Ebene konstruieren möchten, müssen Sie nur gleichsetzen , was zu $\alpha$ $\alpha=2\exp(-2n\epsilon^2)$ . Folglich wird ein Vertrauensband füristund. Möglicherweise möchten Sie die Details herausarbeiten und diese ananpassen $\epsilon = \sqrt{\dfrac{1}{2n}\log\left(\dfrac{2}{\alpha}\right)}$ $F(x)$ $L(x)=\max\{\hat{F}_n(x)-\epsilon,0\}$ $U(x)=\min\{\hat{F}_n(x)+\epsilon,1\}$ (da Sie dies als Selbststudium markiert haben). $P[X>x]=1-F(x)$

Diese Präsentation enthält weitere Details, die von Interesse sein könnten.

— Person
quelle

Danke dafür. Diese Ungleichheit wird nirgendwo im Material für meine Klasse besprochen, daher bin ich mir nicht sicher, ob dies das ist, wonach sie tatsächlich suchen. Ob dies letztendlich die Antwort ist, nach der sie gesucht haben, obwohl dies sehr nützlich ist und anscheinend zu einer Lösung für mein Problem führen sollte.

— Eric Brady

Ich freue mich, dass Sie es interessant finden. Haben Sie die asymptotische Normalität des ECDF untersucht?

— Person

Nicht wirklich. Dies ist in keinem der von uns behandelten Materialien enthalten. In dieser Klasse haben wir nur Konfidenzintervalle für geschätzte Parameter und Quantile untersucht. Ich denke, wir sollen dieses Problem mit einer Schätzung des Bevölkerungsanteils auf der Grundlage des Lehrbuchs und der Notizen "lösen", aber mir ist immer noch nicht klar, ob dies angemessen ist oder nicht. Das ist der einzige Grund, warum ich das noch nicht richtig markiert habe.

— Eric Brady