Warum ist das angepasste R-Quadrat kleiner als das R-Quadrat, wenn das angepasste R-Quadrat das Modell besser vorhersagt?

Soweit ich weiß, erklärt , wie gut das Modell die Beobachtung vorhersagt. Das angepasste berücksichtigt mehr Beobachtungen (oder Freiheitsgrade). Also sagt Adjusted das Modell besser voraus? Warum ist das dann weniger als ? Es scheint, dass es oft mehr sein sollte.R 2 R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

1 - S S $R^2$ zeigt die lineare Beziehung zwischen den unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen. Es ist definiert als was die Summe der quadratischen Fehler dividiert durch die Gesamtsumme der Quadrate ist. das sind der Gesamtfehler und die Gesamtsumme der Regressionsquadrate. Wenn unabhängige Variablen hinzugefügt werden, steigt weiter an (und da festgelegt ist, und steigt kontinuierlich an, unabhängig davon, wie wertvoll die von Ihnen hinzugefügten Variablen sind. SSTO=SSE+SSRSSRSSTOSSER$1-\frac{SSE}{SSTO}$$SSTO = SSE + SSR$$SSR$$SSTO$$SSE$$R^2$

Der angepasste versucht, den statistischen Schwund zu berücksichtigen. Modelle mit einer Vielzahl von Prädiktoren schneiden in der Stichprobe in der Regel besser ab als außerhalb der Stichprobe. Das angepasste "bestraft" Sie dafür, dass Sie die zusätzlichen Prädiktorvariablen hinzufügen, die das vorhandene Modell nicht verbessern. Dies kann bei der Modellauswahl hilfreich sein. Das angepasste entspricht für eine Prädiktorvariable. Wenn Sie Variablen hinzufügen, ist diese kleiner als .R 2 R 2 R 2 R $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

R ^ 2 erklärt den Anteil der Variation in Ihrer abhängigen Variablen (Y), der durch Ihre unabhängigen Variablen (X) für ein lineares Regressionsmodell erklärt wird.

Während angepasst, sagt R ^ 2 den Anteil der Variation in Ihrer abhängigen Variablen (Y), der durch mehr als 1 unabhängige Variablen (X) für ein lineares Regressionsmodell erklärt wird.

R-Squared nimmt zu, auch wenn Sie Variablen hinzufügen, die nicht mit der abhängigen Variablen zusammenhängen, aber angepasstes R-Squared berücksichtigt dies, da es abnimmt, wenn Sie Variablen hinzufügen, die nicht mit der abhängigen Variablen zusammenhängen, und es daher nach sorgfältiger Prüfung wahrscheinlich ist verringern.