Was ist die beste Methode zur Überprüfung der Konvergenz in MCMC?

Was ist Ihre bevorzugte Methode zur Konvergenzprüfung bei Verwendung der Markov-Kette Monte Carlo für die Bayes'sche Inferenz und warum?

Ich verwende auch die Gelman-Rubin-Konvergenzdiagnose. Ein mögliches Problem bei Gelman-Rubin besteht darin, dass die Konvergenz möglicherweise falsch diagnostiziert wird, wenn der Schrumpfungsfaktor zufällig nahe 1 liegt. In diesem Fall können Sie ein Gelman-Rubin-Brooks-Diagramm verwenden. Weitere Informationen finden Sie im Dokument "Allgemeine Methoden zur Überwachung der Konvergenz von iterativen Simulationen" . Dies wird unterstützt in der Coda Paket in R (für "Output - Analyse und Diagnose für Markov Chain Monte Carlo - Simulationen"). codaEnthält auch andere Funktionen (z. B. die Konvergenzdiagnose nach Geweke).

Sie können auch einen Blick auf "boa: Ein R-Paket für MCMC Output Convergence Assessment und Posterior Inference" werfen .

Anstatt die Gelman-Rubin-Statistik zu verwenden, die eine nette Hilfe darstellt, aber nicht perfekt ist (wie bei allen Konvergenzdiagnosen), verwende ich einfach dieselbe Idee und zeichne die Ergebnisse für eine visuelle grafische Beurteilung auf. In fast allen von mir in Betracht gezogenen Fällen (das ist eine sehr große Zahl) reicht es aus, die Kurven mehrerer MCMC-Ketten, die von sehr unterschiedlichen Startpositionen aus gestartet wurden, grafisch darzustellen, um zu zeigen oder zu beurteilen, ob jeweils derselbe Seitenzahn konvergiert oder nicht . Ich benutze diese Methode, um:

1. Ob die MCMC-Kette (jemals) konvergiert
2. Beurteilen Sie, wie lange ich die Einbrennzeit einstellen soll
3. Berechnung der Gelman-R-Statistik (siehe Gelman, Carlin, Stern und Rubin, Bayesian Data Analysis) zur Messung der Effizienz und Geschwindigkeit des Mischens im MCMC-Probenehmer.

Effizienz und Konvergenz unterscheiden sich geringfügig voneinander: Sie können z. B. Konvergenz mit sehr geringer Effizienz erzielen (dh für die Konvergenz sind lange Ketten erforderlich). Ich habe diese grafische Methode verwendet, um fehlende Konvergenzprobleme in bestimmten und allgemeinen Situationen erfolgreich zu diagnostizieren (und später zu korrigieren).

Dies ist ein bisschen spät in der Debatte, aber wir haben ein ganzes Kapitel in unserem 2007 erschienenen Buch Introducing Monte Carlo Methods with R, das sich mit diesem Thema befasst. Sie können das CODA-Paket auch von CRAN herunterladen .

Ich mache hauptsächlich gerne Trace-Plots und benutze manchmal die Gelman-Rubin-Konvergenzdiagnose.